《保定市2021年高三第一次模拟考试理数 (1)-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《保定市2021年高三第一次模拟考试理数 (1)-修订编选（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 0 1 8年高三第一次模拟考试 理科数学试题 命题人:王艳俊 马丽红 审定人:陈保军 陈云平 注意事项: 1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 .回答选择题时,选出每小题答案后,用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。 3 .在答题卡上与题号相对应的区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号 对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任 何标记。 4 .考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共1 2小题,每小题5分,共6 0分。在每小题给出的四个选项中,只
2、有一项是符合题目要求的。 1 .已知集合A=-2,-1,1,2 ,集合B=kA|y=k x在R上为增函数 ,则AB 的子集个数为 A .1B .2C .3D . 4 2 .设a为i -1的虚部, b为(1+i) 2 的实部,则a+b= A . -1B . -2C . -3D .0 3 .已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi) (i=1,2, ,8) ,回归直 线方程为y=1 2 x+a,若O A1 +O A 2 +O A 8 =( 6,2) ,(O为原点) ,则a= A . 1 8 B . -1 8 C . 1 4 D . -1 4 4 .已知非零向量a =( x,2x)
3、 ,b =( x,- 2) ,则x 4是向量a 与b 夹角为锐角的 A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件 5 .甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、C三个不同社区进行帮扶活动,每 人只能去一个社区,每个社区至少一人.其中甲必须去A社区,乙不去B社区,则 不同的安排方法种数为 A .8B .7C .6D .5 6 .2 0 0 2年国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵爽的弦 图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形 ( 如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长 为1 0,直角三角形中较
4、小的锐角为,则s i n( + 2) - c o s(+ 3) = )页 4 共(页 1 第题试学数科理 A .4+3 3 1 0 B .4-3 3 1 0 C . -4+3 3 1 0 D . -4-3 3 1 0 7 .如图所示的程序框图中,输出的S为 A .2 9 9-2 3 B .2 1 0 0-2 3 C .2 1 0 1-2 3 D .2 1 0 2-2 3 8 .已知函数f(x) 既是二次函数又是幂函数,函数g(x) 是 R上的奇函数,函数h(x)= g(x) f(x)+1 +1,则 h(2 0 1 8)+h(2 0 1 7)+h(2 0 1 6)+h(1)+h(0)+h(-1)
5、+h(-2 0 1 6)+h(-2 0 1 7)+h(-2 0 1 8)= A .0B .2 0 1 8C .4 0 3 6D .4 0 3 7 9 .如图是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面 积为 A .2 4 B .3 6 C .4 0 D .4 0 0 1 0 .已知向量a =( s i n 4x 2, c o s 4x 2) ,向量b =( 1,1) ,函数 f(x)=a b ,则下列说法正确的是 A .f(x) 是奇函数B .f(x) 的一条对称轴为直线x= 4 C .f(x) 的最小正周期为2D .f(x) 在( 4, 2) 上为减函数 1 1 .已知双曲线x 2 9- y
6、 2 b 2=1 ( b0)的左顶点为A,虚轴长为8,右焦点为F,且F与 双曲线的渐近线相切,若过点A作F的两条切线,切点分别为M,N,则|MN| = A .8B .4 2C .2 3D .4 3 1 2 .令t= 1 -1|x|d x,函数f(x)= 2 3 x+4 3( x-1 2) l o g 1 2( x+t) (x-1 2) , g(x)= 1 2 x 2- a x+4a(x2) 2 () x-1 ( x2) 满足以下两个条件:当x0时,f( x)0或g(x)0 , B=g(x)|x0 ,AB=R.则实数a的取值范围是 A .-1 2, -1 3 B .-1 2, -1 3 C .-
7、,-1 3 D .-,-1 3 )页 4 共(页 2 第题试学数科理 二、 填空题: 本题共4小题, 每小题5分, 共2 0分。 1 3 .(1+a x) (1+x) 5 的展开式中x 2 的系数是5,则a= . 1 4 .甲、乙、丙三人各自独立地做同一道数学题,当他们都把自己的答案公布出来之后, 甲说:我做错了; 乙说:丙做对了; 丙说:我做错了. 在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说: “ 你们三个人中有一 个人做对了,有一个人说对了.” 请问他们三个人中做对了的是 . 1 5 .已知实数x,y满足 2x-y-20, x+2y+20, x-y0, 若z=3x-2 y取得最小值时
8、的最优解(x,y) 满足 a x+ b y =2(a b0) ,则 a+4b a b 的最小值为 . 1 6 .已知a,b,c分别为A B C的三个内角A,B,C的对边,b=6,且a cc o sB=a 2- b 2+7 4 b c,O为A B C内一点,且满足O A +O B+O C=0 ,B A O=3 0 ,则|O A | =. 三、解答题:共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1 72 1题为必 考题,每个试题考生都必须作答。第2 2、2 3题为选考题,考生根据要求作答。 ( 一)必考题:共6 0分。 1 7 .(1 2分) 已知数列 an 满足:2an=an+1+an
9、-1(n2,nN*) ,且a1=1,a2=2 . ( 1)求数列an 的通项公式; ( 2)若数列bn 满足2anbn+1=an+1bn ( n1,nN*) ,且b1=1 .求数列bn 的通项公式,并求其前n项和Tn. 1 8 .(1 2分) 某品牌服装店五一进行促销活动,店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣 味性,约定打折办法如下:有两个不透明袋子,一个袋中放着编号为1,2,3的三个小 球,另一个袋中放着编号为4,5的两个小球 ( 小球除编号外其它都相同) ,顾客需从两 个袋中各抽一个小球,两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数 ( 如,一位顾客抽 得的两个小球的编号分别为2,5,则
10、该顾客所买的衣服打7折).要求每位顾客先确定 购买衣服后再取球确定打折数.已知A、B、C三位顾客各买了一件衣服. ( 1)求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率; ( 2)A、B两位顾客都选了定价为2 0 0 0元的一件衣服,设X为打折后两位顾客的 消费总额,求X的分布列和数学期望. )页 4 共(页 3 第题试学数科理 1 9 .(1 2分) 如图,四棱台A1B1C1D1-A B C D中,A1A底面 A B C D,A1B1=A1A= 3,A B=2 3,A C=2,平 面 A1A C C1平面C1C DD1,M为C1C的中点. ( 1)证明:AMD1D; ( 2) 若A B C=3
11、 0, 且A CB C, 求 二 面 角 B1-C C1-D1的正弦值. 2 0 .(1 2分) 椭圆C:x 2 a 2+ y 2 b 2=1 ( ab0)的离心率为1 2,且过点 -1,3 2 . ( 1)求椭圆C的方程; ( 2)设P(x,y) 为椭圆C上任一点,F为其右焦点,A、B是椭圆的左、右顶点, 点P 满足P P = ( 4-x,0). 证明: P P P F 为定值; 设Q是直线x=4上的任一点,直线A Q、B Q分别另交椭圆C于M、N两点, 求|MF|+|NF|的最小值. 2 1 .(1 2分) 已知函数f( x)= l nx- a x x+1 ( aR). ( 1)讨论函数f
12、(x) 的单调性; ( 2)若f(x) 有两个极值点x1,x2,证明:f( x1+x2 2 )0) , 在以 O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 直线l: c o s -s i n+b=0与C2: =-4 c o s 相交于A、B两点, 且A O B=9 0. ( 1) 求b的值; ( 2) 直线l与曲线C1相交于M、N, 证明:|C2M|C2N|(C2为圆心)为定值. 2 3 . 选修4-5:不等式选讲(1 0分) 已知函数f( x)=|x+1 | . ( 1)解关于x的不等式f(x)-x 2+10; ( 2) 若函数g(x)=f(x-1)+f(x+m) ,当且仅当0 x1时,g(x) 取得最小值, 求x(-1, 2) 时,函数g(x) 的值域. )页 4 共(页 4 第题试学数科理
