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1、 1 / 6 七年级下册动点问题及压轴题 1.如图，在矩形 ABCD 中，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从 A 出发，沿 ABCD 路线运动，到 D 停止，点 P 的速度为每秒 1cm，a 秒时点 P 改变速度，变为每秒 bcm，图是点 P 出发 x 秒后APD 的面积 S（cm2）与 x（秒）的关系图象， （1）参照图，求 a、b 及图中的 c 值； （2）设点 P 离开点 A 的路程为 y（cm），请写出动点 P 改变速度后 y 与出发后的运 动时间 x（秒）的关系式，并求出点 P 到达 DC 中点时 x 的值（3）当点 P 出发多少 秒后，APD 的面积是矩形 ABCD 面积的
2、2. 2 / 6 3. 4. 如图，ABC 是等腰直角三角形，C90，CDAB，CDAB4cm，点 P 是边 AB 上一动点，从点 A 出发，以 1cm/s 的速度从点 A 向终点 B 运动，连接 PD 交 AC 于点 F，过点 P 作 PEPD，交 BC 于点 E，连接 PC，设点 P 运动的时 间为)(sx （1）若PBC 的面积为，写出关于的关系式；)( 2 cmyyx （2）在点 P 运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出的值以及x 相应全等三角形的对数。 3 / 6 5.5. 如图在 RtABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，动点 E 以 2cm/秒的速度从点
3、A 向点 C 运动（与点 A，C 不重合），过点 E 作 EFAB 交 BC 于 F 点 （1）求 AB 的长； （2）设点 E 出发 x 秒后，线段 EF 的长为 ycm 求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；试问在 AB 上是否存 在 P，使得EFP 为等腰直角三角形？若存在，请说出共有几个，并求出相应的 x 的值；若不存在，请简要说明理由 6在直角三角形 ABC 中，BC=6，AC=8，点 D 在线段 AC 上从 C 向 A 运 动若设 CD=x，ABD 的面积为 y （1）请写出 y 与 x 的关系式； （2）当 x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？此时点
4、D 在什么位置？ （3）当ABD 的面积是ABC 的面积的一半时，点 D 在什么位置？ 7.如图，在ABC 中，BCA，BAC 和ABC 的外角平分线 AE、BD 分别与 BC、CA 的延长线交于 E、D若ABC=AEB，D=BAD求BAC 的度数 8.一游泳池长 90 米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对 边后，再返回，这样往复数次图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固 定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答： 4 / 6 （1）甲、乙两人分别游了几个来回？ （2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？ （3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？ （
5、4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？ 9.如图，CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，且直线 CD 经过BCA 的内部，点 E，F 在射线 CD 上，已知 CA=CB 且BEC=CFA= （1）如图 1，若BCA=90，=90，问 EF=BE-AF，成立吗？说明理由 （2）将（1）中的已知条件改成BCA=60，=120（如图 2），问 EF=BE -AF 仍成立吗？说明理由 （3）若 0BCA90，请你添加一个关于 与BCA 关系的条件，使 结论 EF=BE-AF 仍然成立你添加的条件是 （直接写出结论） （4）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，=BCA，请提出 EF，B
6、E，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 10. .如图，梯形 ABCD，ADBC，CEAB，BDC 为等腰直角三角形，CE 与 BD 交于 F，连接 AF，G 为 BC 中点，连接 DG 交 CF 于 M证明：（1） CM=AB；（2）CF=AB+AF 5 / 6 1.答案：解：（1）由图得知：SAPD= ADAP= 81a=24 a=6 b=2 c=8+=17 (2)y=6+2(x-6)=2x-6(6x17) P 到达 DC 中点时， y=10+8+10 =23 即 23=2x-6 x= (3)当 P 在 AB 中点和 CD 中点时，SAPD= S 矩形 ABCD 当 P 在 A
7、B 中点时，P 出发 5 秒； 当 P 在 CD 中点时，代入（2）中 y=2x-6 即 23=2x-6 x= 6 / 6 P 出发 5 秒和秒时，SAPD= S 矩形 ABCD。 7.解答：解：设ABC=x， ABC=AEB， AEB=x， 1=ABC+AEB=2x， 2=2x， 3=D=4x，BCA=2+AEC=3x， FBD=D+BCD=7x， DBA=FBD=7x， 7x+7x+x=180，解得 x=12， 8.解答：解：（1）甲游了 3 个来回，乙游了 2 个来回； （2）乙曾休息了两次； （3）甲游了 180 秒，游泳的速度是 906180=3 米/秒； （4）甲、乙相遇了 5 次
