《全等三角形证明题训练(教难)4535-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形证明题训练(教难)4535-修订编选（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 全等三角形的证明提高题训练全等三角形的证明提高题训练 1、已知 ： 如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CE 垂直 AB 于 E，且B+D=180 度，求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 2、已知，如图，AB=CD，DFAC 于 F，BEAC 于 E，DF=BE。求证：AF=CE。 3、已知，如图，ABAC，ABAC，ADAE，ADAE。求证：BECD。 4、如图，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，请你从下面三个条件中任选出两个 作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 AB=AC BD=CD BE=CF 5、如图，ABC 中，AB=AC，过 A 作
2、 GEBC，角平分线 BD、CF 交于点 H，它们 的延长线分别交 GE 于 E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 6、如图，在中，点在上，点在上，。 A ED C B F E DC A B F E D C A B G H F E A C D B 2 请你再添加一个条件，使得，并给出证明。 你添加的条件是：_ _ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：_（不再添加 其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 8、已知 ： 如图，AB、CD 交于 O 点，CE/DF，CE=DF，AE=BF。求证 ： ACE=BDF。 9、已知 ： 如图，ABC 中，
3、ADBC 于 D，E 是 AD 上一点，BE 的延长线交 AC 于 F， 若 BD=AD，DE=DC。求证：BFAC。 10、 已知 ： 如图， ABC 和ABC中， BAC=BAC， B=B， AD、 A D分别是BAC、 BAC的平分线， 且 AD=AD。 求证 ： ABCABC。 A B C D E F O A B C D E F A BCD A BC D 1 2 3 4 3 11、 已知 ： 如图， AB=CD， AD=BC， O是AC中点， OEAB于E， OFD于F。 求证 ： OE=OF。 AB C D E F O 12、已知 ： 如图，ACOB，BDOA，AC 与 BD 交于
4、E 点，若 OA=OB，求证 ： AE=BE。 O B A C D E 13、已知：如图，AB/DE，AE/BD，AF=DC，EF=BC。求证：AEFDBC。 4 AB C D E F 14、如图，B，E 分别是 CD、AC 的中点，ABCD，DEAC 求证：AC=CD 15、已知：如图，PA、PC 分别是ABC 外角MAC 和NCA 的平分线，它们交于 点 P，PDBM 于 D，PFBN 于 F求证：BP 为MBN 的平分线 16、 在ABC 中， ACB=90， AC=BC， 直线 MN 经过点 C， 且 ADMN 于 D， BEMN 于 E （1） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1
5、的位置时， 求证 ： ADCCEB； DE=ADBE ； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE； （3） 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时， 试问 DE， AD， BE 具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明 17、如图，已知 AD 是ABC 的中线， DEAB 于 E， DFAC 于 F， 且 BE=CF， C B A E D 图 1 N M A B C D E M N 图 2 A C B E D N M 图 3 5 求证：(1)AD 是BAC 的平分线；(2)AB=AC 18、如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，A
6、D 为腰 CB 上的中线，CEAD 交 AB 于 E求证CDAEDB 19、 在 RtABC 中， A90， CE 是角平分线， 和高 AD 相交于 F， 作 FGBC 交 AB 于 G，求证：AEBG 20、如图，已知ABC 是等边三角形，BDC 120，说明 AD=BD+CD 的理由 21、如图，在ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于 F,且 AE=EF,说明 AC=BF 的理由 2 A 1 E F C D B A BC D E F G 1 2 A B C D E 6 22、如图，在ABC 中，ABC=100，AM=AN,CN=CP,求MNP 的度数 23、如图，在ABC 中,AB
7、=BC,M,N 为 BC 边上的 两点，并且BAM=CAN,MN=AN, 求MAC 的度数. 24、如图，已知BAC=90,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明 FM=FD 的理由 25、 用两个全等的等边三角形ABC 和ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角 尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合. 将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时（如图所示） ，通过 观察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2） 当三角尺的两边分别与
8、菱形的两边 BC、 CD 的延长线相交于点 E、 F 时 （如图所示） ， 7 F D E C B A (2) 你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。 26、 （1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出 平行四边形、梯形或三角形？画图解释你的判断. (1) （2） 如图 （2） E 为正方形 ABCD 边 BC 的中点， F 为 DC 的中点， BF 与 AE 有何关系？ 请解释你的结论。 27、如图 DCBA、 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余 一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明 DACE , CDAB , BFAE ， FB
9、GEAG 8 G F E D CBA 28、直线 CD 经过 BCA 的顶点 C，CA=CBE、F 分别是直线 CD 上两点，且 BECCFA （1）若直线 CD 经过 BCA 的内部，且 E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 1， 若 90 ,90BCA ， 则EF _ BEAF （填 “” ，“” 或 “” 号） ； 如图 2，若0 180BCA ，若使中的结论仍然成立，则 与 BCA 应满足的 关系是_； （2）如图 3，若直线 CD 经过 BCA 的外部， BCA ，请探究 EF、与 BE、AF 三 条线段的数量关系，并给予证明 29、已知 ： 如图， ABC 中，AB
10、C=45，CDAB 于 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于 E，与 CD 相交于点 F， H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。 (1) BF=AC (2) CE= 1 2BF (3)CE 与 BC 的大小关系如何。 A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1图 2图 3 9 30、 如图， ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， A， C， D 三点在同一直线上， 连结 BD， AE， 并延长 AE 交 BD 于 F求证：1）ACEBCD（2）直线 AE 与 BD 互相垂直 31、 如图， 在四边形 ABCD 中， AB=BC，
11、BF 是ABC 的平分线， AFDC， 连接 AC、 CF， 求证：CA 是DCF 的平分线。 F D A CB 32、 如图甲， 在ABC 中， ACB 为锐角 点 D 为射线 BC 上一动点， 连接 AD， 以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题： （1）如果 AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系 为 ，数量关系为 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动 试探究 ： 当ABC 满足
12、一个什么条件时， CFBC（点 C、 F 重合除外）？画出相应图形， 并说明理由 （画图不写作法） 33、如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点 90AEF ，且 EF 交正 方形外角 DCG 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF A B C D E F A B C D E F 第 28 题图 图甲图乙 F E DCB A F EDCB A 图丙 10 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC， 易证 AMEECF ，所以AE EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1） 小颖提出 ： 如图 2， 如果把 “
13、点 E 是边 BC 的中点” 改为 “点 E 是边 BC 上 （除 B， C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点 正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件 不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程 ； 如果不正确，请说明理由 A D F CGE B 图 1 A D F CGE B 图 2 A D F CGE B 图 3 34、如图（1） ，已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN
14、上，E 是 BC 上 一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证：ADGABE； （2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由； （3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为 常数） ， E是线段BC上一动点 （不含端点B、 C） ， 以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG， 使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保 持不变，若FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tanFCN 的值；若FCN 的大小发生改变，请举例说明
15、35、已知：如图在 ABCD 中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、 ABDCBC、 的延长线于点E MNF、 、 观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明； N M B E A C D F G 图（1） 11 B A O D C E 图 8 E B M O D N F C A E B M O D N F C A 36、 （1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作 等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD， 连结 AC 和 BD， 相交于点 E， 连结 BC 求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小. CB O D 图 7 A E
