《八下数学《平行四边形》培优试卷-(A4含)4558-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八下数学《平行四边形》培优试卷-(A4含)4558-修订编选（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形竞赛试题平行四边形竞赛试题 总分总分 120 分，时间分，时间 120 分钟分钟 一、填空题（共一、填空题（共 9 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 27 分）分） 1 在矩形ABCD中， 已知两邻边AD=12， AB=5， P是AD边上异于A和D的任意一点， 且PEBD， PFAC， E、F 分别是垂足，那么 PE+PF=_ 2如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还 需要增加的一个条件是_ （填一个即可） 3如图，已知矩形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于 O，AEBD 于 E，若 AB=6，
2、AD=8，则 AE=_ _ 4如图，以ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF （1）四边形 ADEF 是_； （2）当ABC 满足条件_时，四边形 ADEF 为菱形 ； （3）当ABC 满足条件_时，四边形 ADEF 不存在 1 题 2 题 3 题 4 题 5 已知一个三角形的一边长为 2， 这边上的中线为 1， 另两边之和为 1+， 则这两边之积为_ 6如图，在平行四边形 ABCD 中，EFBC，GHAB，EF、GH 的交点 P 在 BD 上，图中有_ 对四边形面积相等；它们是_ 7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，AOB 的
3、周长为 3+，ABC=60，则菱形 ABCD 的面积为_ 8如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD，交 BC 于 E，若EAO=15，则BOE 的度数为_度 9如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D处，则重叠部分AFC 的 面积为_ 6 题 7 题 8 题 9 题 二、选择题（共二、选择题（共 9 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 27 分）分） 10 如图， ABCD 中， ABC=75， AFBC 于 F， AF 交 BD 于 E， 若 DE=2AB， 则AED 的大小是 （） A60B65C70D
4、75 10 题 11 题 12 题 13 题 11 如图， 正AEF 的边长与菱形 ABCD 的边长相等， 点 E、 F 分别在 BC、 CD 上， 则B 的度数是 （ ） A70B75C80D95 2 12 如图， 正方形 ABCD 外有一点 P， P 在 BC 外侧， 并在平行线 AB 与 CD 之间， 若 PA=， PB=， PC= ，则 PD=（ ） A2BC3D 13如图，平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，CEAB 于 E，F 为 AD 的中点，若AEF=54，则B= （ ） A54B60C66D72 14四边形 ABCD 的四边分别为 a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且
5、满足 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个 四边形一定是（ ） A两组角分别相等的四边形B平行四边形 C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形 15周长为 68 的长方形 ABCD 被分成 7 个全等的长方形，如图所示，则长方形 ABCD 的面积为（） A98B196C280D284 15 题 16 题 16如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m，A=120，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花 部分图形的周长为（） A12mB20mC22mD24m 17在凸四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB+BC=CD+DA，则（） AADBCBADBC CAD=BCDAD 与
6、 BC 的大小关系不能确定 18已知四边形 ABCD，从下列条件中 ： （1）ABCD； （2）BCAD； （3）AB=CD； （4）BC=AD； （5） A=C； （6） B=D 任取其中两个， 可以得出 “四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有 （） A4 种B9 种C13 种D15 种 三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19如图，在ADC 中，BAC=90，ADBC，BE、AF 分别是ABC、DAC 的平分线，BE 和 AD 交 于 G，求证：GFAC 20设 P 为等腰直角三角形 ACB 斜边 AB 上任意一点，PE 垂直 AC 于点
7、E，PF 垂直 BC 于点 F，PG 垂 直 EF 于点 G，延长 GP 并在其延长线上取一点 D，使得 PD=PC，试证：BCBD，且 BC=BD 3 21如图，在等腰三角形 ABC 中，延长 AB 到点 D，延长 CA 到点 E，且 AE=BD，连接 DE如果 AD=BC=CE=DE，求BAC 的度数 22如图，ABC 为等边三角形，D、F 分别为 BC、AB 上的点，且 CD=BF，以 AD 为边作等边ADE （1）求证：ACDCBF； （2）点 D 在线段 BC 上何处时，四边形 CDEF 是平行四边形且DEF=30 23如图，在 RtABC 中，AB=AC，A=90，点 D 为 BC
8、 上任一点，DFAB 于 F，DEAC 于 E，M 为 BC 的中点，试判断MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论 24如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的角平 分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F （1）求证：EO=FO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论 4 25如图，在 RtABC 中，ABC=90，C=60，BC=2，D 是 AC 的中点，以 D 作 DEAC 与 CB 的延长线交于 E，以 AB、 BE 为邻边作长方形 ABEF，连接 DF，求 DF 的长 26阅读下
9、面短文： 如图，ABC 是直角三角形，C=90，现将ABC 补成矩形，使ABC 的两个顶点为矩形一边的两 个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形 ACBD 和矩形 AEFB（如图） 解答问题： （1） 设图中矩形 ACBD 和矩形 AEFB 的面积分别为 S1、 S2， 则 S1_S2（填 “”“=”或 “”） （2） 如图， ABC是钝角三角形， 按短文中的要求把它补成矩形， 那么符合要求的矩形可以画_ 个，利用图把它画出来 （3）如图，ABC 是锐角三角形且三边满足 BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符 合要求的矩形可以画出_个，利用图把它
10、画出来 （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？ 27如图，在ABC 中，C=90，点 M 在 BC 上，且 BM=AC，N 在 AC 上，且 AN=MC，AM 与 BN 相交于 P，求证：BPM=45 28如图，在锐角ABC 中，AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，AD、CE 相交于 F，BF 的中点为 P，AC 的中点为 Q，连接 PQ、DE （1）求证：直线 PQ 是线段 DE 的垂直平分线； （2）如果ABC 是钝角三角形，BAC90，那么上述结论是否成立？请按钝 角三角形改写原题，画 出相应的图形，并给予必要的说明 5 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
11、、填空题（共一、填空题（共 9 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 36 分）分） 1在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PEBD，PFAC，E、 F 分别是垂足，那么 PE+PF= 考点：矩形的性质；等腰三角形的性质。368876 专题：几何图形问题。 分析：首先过 A 作 AGBD 于 G 根据等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高， 则 PE+PF=AG利用勾股定理求得 BD 的长，再根据三角形的面积计算公式求得 AG 的长， 即为 PE+PF 的长 解答：解：如图，过 A 作 AGBD 于 G， 则 SAOD=
12、 ODAG，SAOP+SPOD= AOPF+ DOPE= DO（PE+PF） ， SAOD=SAOP+SPOD， PE+PF=AG， 等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高， PE+PF=AG AD=12，AB=5， BD=13， ， 故答案为： 点评：本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算解决本题的关键是明白等腰 三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高 2 （2003宁波）如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是BE=DF （填一个即可） 6 考点：平行四边形的判
13、定。368876 专题：开放型。 分析：要使四边形 AECF 也是平行四边形，可增加一个条件：BE=DF 解答：解 ： 使四边形 AECF 也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行， 如果 BE=DF，则有： ADBC， ADF=CBE， AD=BC，BE=DF， ADFBCE， CE=AF，同理，ABECFD， CF=AE， 四边形 AECF 是平行四边形 故答案为：BE=DF 点评：本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，本题利用了平行四边形和性质，通 过证ADFBCE，ABECFD，得到 CE=AF，CF=AE 利用两组对边分别相等来判定平 行四边形 3
14、如图， 已知矩形ABCD中， 对角线AC、 BD相交于O， AEBD于E， 若AB=6， AD=8， 则AE=4.8 考点：矩形的性质。368876 专题：计算题。 分析：矩形各内角为直角，在直角ABD 中，已知 AB、AD，根据勾股定理即可求 BD 的值，根据 面积法即可计算 AE 的长 解答：解：矩形各内角为直角，ABD 为直角三角形 在直角ABD 中，AB=6，AD=8 则 BD=10， ABD 的面积 S= ABAD= BDAE， 7 AE=4.8 故答案为 4.8 点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，本题中根据勾股定 理求 BD 的值是解题的关键 4
15、如图，以ABC 的三边为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF （1）四边形 ADEF 是平行四边形； （2）当ABC 满足条件AB=AC时，四边形 ADEF 为菱形； （3）当ABC 满足条件AB=AC=BC时，四边形 ADEF 不存在 考点：等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定。368876 专题：证明题。 分析：（1）先证明ABCDBE，ABCFEC，则 DE=AC=AF，FE=AB=AD，则四边形 ADEF 是个平行四边形； （2）当 AB=AC 时，四边形 ADEF 为菱形； （3）当 AB=AC=BC 时，四边形 ADEF 不存在 解答：解：（1）四边形 ADEF 是个平行四边形在ABC 和DBE 中， BC=BE，BA=BD，DBE=ABC（与ABE 之和都等于 60） ， ABCDBE， DE=AC， 在ABC 和FEC 中， BC=EC，CA=CF，ACB=FCE（都为 60角与=ACE 之和） ， ABCFEC， FE=AB， DE=AC=AF，FE=AB=AD， 四边形 ADEF 是个平行四边形； （2）当ABC 为等腰三角形并且不是等边三角形时，即 AB=AC 时， 由第（1）题中可知四边形 ADEF 的四边都相等，此时四边形 ADEF 是菱
