人教版数学八年级上册第13章轴对称测试卷(1)

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1、第1页（共 33页） 第 13 章 轴对称测试卷（ 1） 一、选择题 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） ABC D 2如图，3=30 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时， 必须保证 1 的度数为（） A30B45C 60D75 3如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（） A形状没有改变，大小没有改变 B形状没有改变，大小有改变 C形状有改变，大小没有改变 D形状有改变，大小有改变 4正方形的对称轴的条数为（） A1 B2 C 3 D4 5正三角形 ABC的边长为 3，依次在边 AB、BC 、CA 上取点 A1、B1、C1，使 AA

2、1=BB1=CC1=1，则A1B1C1的面积是（） ABCD 6在 RtABC中，C=90 ，AB=10 若以点 C为圆心， CB为半径的圆恰好经过 AB的中点 D，则 AC= （） 第2页（共 33页） A5 BC D6 7观察下列图形，是轴对称图形的是（） ABCD 8剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（） ABCD 9以下图形中对称轴的数量小于3 的是（） ABCD 10下列图案中，轴对称图形是（） AB C D 11下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中， 是轴对称图形的是（） ABC D 12在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4

3、 个汉字中，可以看作是轴 对称图形的是（） A B C D 第3页（共 33页） 13下列图案是轴对称图形的是（） ABC D 14如图，直角坐标系中的五角星关于y 轴对称的图形在（） A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 15将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四 边形，使它形状改变，当 B=90 时，如图 1，测得 AC=2 ，当B=60 时，如图 2， AC= （） AB2 C D2 16P 是AOB 内一点，分别作点P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2，连接 OP1、OP2，则下列结论正确的是（） AOP1OP2BOP1=OP2 COP1

4、OP2且 OP1=OP2DOP1OP2 17如图，点 P 是AOB外的一点，点M，N 分别是 AOB两边上的点，点P 关于 OA的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P关于 OB的对称点 R落在 MN 的 延长线上若 PM=2.5cm，PN=3cm ，MN=4cm，则线段 QR的长为（） 第4页（共 33页） A4.5cm B5.5cm C6.5cm D7cm 18已知 ADBC ，ABAD，点 E，点 F分别在射线 AD，射线 BC上若点 E与 点 B关于 AC对称，点 E与点 F关于 BD对称， AC与 BD相交于点 G，则（） A1+tanADB=B2BC=5CF CAEB +22

5、=DEF D4cosAGB= 二、填空题 19由于木质衣架没有柔性， 在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种 衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图1，衣架杆 OA=OB=18cm ，若衣架收拢时， AOB=60 ，如图 2，则此时 A，B两点之间的距 离是cm 20如图，有一个英语单词， 四个字母都关于直线l 对称，请在试卷上补全字母， 在答题卡上写出这个单词所指的物品 第5页（共 33页） 21请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分 A一个正五边形的对称轴共有条 B用科学计算器计算：+3tan56 （结果精确到 0.01） 22如图， ABC是等边

6、三角形，高AD、BE相交于点 H，BC=4，在 BE上截 取 BG=2 ，以 GE为边作等边三角形GEF ，则 ABH与GEF重叠（阴影）部分的 面积为 23如图，已知 ABC是等边三角形，点 B、C 、D、E在同一直线上，且 CG=CD ， DF=DE ，则 E=度 24如图，直线 ab，ABC是等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 BC在直线 b 上，把ABC沿 BC方向平移 BC的一半得到 ABC （如图）；继续以上的平移 得到图，再继续以上的平移得到图， ；请问在第 100 个图形中等边三角形 的个数是 25如图，点 B1是面积为 1 的等边 OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，

7、 构造等边 OB1A1（点 O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2 是OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边 OB2A2（点 O，B2， A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n 次构造出的等边 第6页（共 33页） OBnAn的边 OAn与等边 OBA的边 OB第一次重合时，构造停止则构造出的最 后一个三角形的面积是 26已知等边三角形ABC的边长是 2，以 BC边上的高 AB1为边作等边三角形， 得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边 作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三

8、角形AB2C2的边 B2C2 边上的高 AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3； ，如此下去，这样 得到的第 n 个等边三角形 ABnCn的面积为 27如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点 B（0，） ，点 A 在第一象 限且 ABBO，点 E是线段 AO的中点，点 M 在线段 AB上若点 B 和点 E关于 直线 OM 对称，则点 M 的坐标是（，） 28已知等边三角形 ABC的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点 P到 AB 的距离是 1，点 P 到 AC的距离是 2，则点 P 到 BC的最小距离和最大距 离分别是 第7页（共 33页） 三、解答题 29如图，在等

9、边三角形ABC中，点 D，E分别在边 BC ，AC上，且 DE AB，过 点 E作 EF DE，交 BC的延长线于点 F （1）求 F的度数； （2）若 CD=2 ，求 DF的长 30如图， O 为ABC内部一点， OB=3 ，P、R 为 O 分别以直线 AB、直线 BC 为对称轴的对称点 （1）请指出当 ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于 7？并完整说明PR 的长度为何在此时会等于7 的理由 （2）承（ 1）小题，请判断当 ABC不是你指出的角度时， PR 的长度是小于7 还是会大于 7？并完整说明你判断的理由 第8页（共 33页） 参考答案与试题解析 一、选择题 1在以下绿色食品、回

10、收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） ABC D 【考点】 轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分 完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，故D 不符合题意 故选： A 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合 2如图，3=30 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时， 必须保证 1 的度数为（） A30B45C

11、 60D75 【考点】 生活中的轴对称现象；平行线的性质 【专题】 压轴题 【分析】 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则2=60 ，根据 1、2 对 称，则能求出 1的度数 【解答】 解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， 第9页（共 33页） 2+3=90 ， 3=30 ， 2=60 ， 1=60 故选： C 【点评】 本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想 3如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（） A形状没有改变，大小没有改变 B形状没有改变，大小有改变 C形状有改变，大小没有改变 D形状有改变，大小有改变 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称不改变图

12、形的形状与大小解答 【解答】 解：轴对称变换不改变图形的形状与大小， 与原图形相比，形状没有改变，大小没有改变 故选： A 【点评】本题考虑轴对称的性质， 是基础题， 熟记轴对称变换不改变图形的形状 与大小是解题的关键 4正方形的对称轴的条数为（） A1 B2 C 3 D4 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据正方形的对称性解答 【解答】 解：正方形有 4 条对称轴 故选： D 第10页（共 33页） 【点评】 本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键 5正三角形 ABC的边长为 3，依次在边 AB、BC 、CA 上取点 A1、B1、C1，使 AA1=BB1=CC1=1，则A1

13、B1C1的面积是（） ABCD 【考点】 等边三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 依题意画出图形，过点A1作 A1DBC ，交 AC于点 D，构造出边长为1 的小正三角形 AA1D； 由 AC1=2， AD=1， 得点 D 为 AC1中点， 因此可求出 SAA1C1=2S AA1D=；同理求出 SCC1B1=SBB1A1=；最后由 SA1B1C1=SABCSAA1C1SCC1B1 SBB1A1求得结果 【解答】 解：依题意画出图形，如下图所示： 过点 A1作 A1DBC ，交 AC于点 D，易知 AA1D 是边长为 1 的等边三角形 又 AC1=AC CC1=31=2，AD=1，

14、点 D 为 AC1的中点， SAA1C1=2SAA1D=212=； 同理可求得 SCC1B1=SBB1A1=， SA1B1C1=SABCSAA1C1SCC1B1SBB1A1=323= 故选 B 【点评】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大本题入口较宽，解题方 法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法 第11页（共 33页） 6在 RtABC中，C=90 ，AB=10 若以点 C为圆心， CB为半径的圆恰好经过 AB的中点 D，则 AC= （） A5 BC D6 【考点】 等边三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 连结 CD ，直角三角形

15、斜边上的中线性质得到CD=DA=DB ，利用半径相 等得到 CD=CB=DB ，可判断 CDB为等边三角形，则 B=60 ，所以 A=30 ，然 后根据含 30 度的直角三角形三边的关系先计算出BC ，再计算 AC 【解答】 解：连结 CD，如图， C=90 ，D为 AB的中点， CD=DA=DB ， 而 CD=CB ， CD=CB=DB ， CDB为等边三角形， B=60 ， A=30 ， BC= AB= 10=5， AC=BC=5 故选 C 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质：三边都相等的三角形为等边三角 形；等边三角形的三个内角都等于60 也考查了直角三角形斜边上的中线性质 第12

16、页（共 33页） 以及含 30 度的直角三角形三边的关系 7观察下列图形，是轴对称图形的是（） ABCD 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分沿对称轴折叠后可重合 8剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（） ABCD 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：A、不是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、是轴对称图形， 故选： D 【点评】本题考查了轴对称图形， 轴对称图形的判断方法： 把某个图象沿某条直 线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形 第13页（共 33页） 9以下图形中对称轴的数量小于3 的是（） ABCD 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据对称轴的概念求解 【解答】 解：A、