联立方程模型PPT课件

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1、.,1,联立方程模型,.,2,联立方程简介,单方程模型是介绍一个变量与一个或多个变量之间的因果关系，但是实际中，简单的这种单方程模型已经不能说明多个变量之间错综复杂的关系，因此需要对多方程进行讨论，多方程能够更好的说明变量之间的内在关系，揭示了经济系统中的运行情况，具有单方程所没有的好处，相应的他比单方程要更复杂，以下介绍联立方程的建立，识别和估计问题以及在eviews中的操作。,.,3,3,第一节 联立方程模型及其偏倚,一、联立方程模型的性质 经济现象可能是错综复杂的经济系统，而不是单一经济活动。许多情况下所研究的问题（对象）不只是单一的变量，而是由多变量构成的经济系统，在经济系统中多个经济

2、变量之间可能存在着双向或者多向的因果关系。这种多向的因果关系可用联立方程模型去表述。 联立方程模型：是指同时用若干个相互关联的方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。 联立方程组中每一个单一方程里包含了一个或多个相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变量则可以是内生变量或者外生变量。,.,4,举例,凯恩斯宏观经济模型,联立方程模型的特点：,（1）联立方程组模型是由若干个单一方程组成的。模型中不止一个被解释变量，M个方程可以有M个被解释变量。 （2）联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又可以有确定性方程，但必须含有随机方程。,.,5,5,（3）被解释变

3、量和解释变量之间可能互为因果，有的变量在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为被解释变量。所以解释变量有可能是随机的不可控变量。 （4）解释变量可能与随机扰动项相关，而违反OLS基本假定。例如 将(1)式代入(2)式 显然 式中 与 相关，会使(1)式中解释变量与随机扰动项相关，而违反基本假定。,联立方程模型的特点：,.,6,6,1、结构型模型：为描述经济变量之间现实的经济结构关系，表现变量间直接的经济联系，可将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。 举例：简单宏观经济模型,四、联立方程模型的种类（三种类型）,其中:C为消费，Y为收入，I为投资，均是内生变

4、量； G为政府支出和 为外生变量；u为随机扰动项。,特点：不出现变量的参数用0表示，方程右边只有随机扰动项,可一般化表示为,.,7,7,二、联立方程模型中变量的类型,单一方程模型中解释变量与被解释变量的区分十分清晰。 联立方程模型中同一变量可能既为被解释变量又为解释变量, 因此只区分解释变量与被解释变量的意义不大。 内生变量： 一些变量是由模型体现的经济体系本身所决定的，在模型中是随机变量称为内生变量。 外生变量：一些变量是在模型体现的经济体系之外给定的，在模型中是非随机的称为外生变量。,联立方程模型 中的变量,内生变量,前定变量,外生变量,滞后内生变量,.,8,8,在联立方程模型中，内生变量

5、既可作为被解释变量，又可作为解释变量，而前定变量都只作为解释变量。 例如: 其中Q和P为内生变量，X和P*为外生变量,一个变量是内生变量还是外生变量，是由经济理论和经济意义决定，并不仅从数学形式去决定。,注意：,意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的识别、估计和应用都有重要意义。,联立方程模型中内生变量的个数应恰好等于方程组中方程的个数，该方程组才是完备的。,.,9,9,联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解释变量 会与随机扰动项相关，违反了OLS基本假定，如仍用OLS 法去估计其参数，就会产生偏倚，这样的估计式是有偏的， 而且是不一致的，这称为联立方程偏倚。 例如 其中: C消费;

6、 Y收入; I投资 显然 与 相关 结论： 一般情况下OLS法不适合于去估计联立方程模型,三、联立方程模型的偏倚性,因为,其中,.,10,10,1、结构型模型：为描述经济变量之间现实的经济结构关系，表现变量间直接的经济联系，可将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。 举例：简单宏观经济模型,四、联立方程模型的种类（三种类型）,其中:C为消费，Y为收入，I为投资，均是内生变量； G为政府支出和 为外生变量；u为随机扰动项。,特点：不出现变量的参数用0表示，方程右边只有随机扰动项,可一般化表示为,.,11,11,结构型模型的标准形式：,其中： 为内生变量； 为前定变量

7、（当 时表明存在截距项）； 为随机扰动项， 为内生变量的参数， 为前定变量的参数 结构型模型标准形式可以用矩阵表示： 其中,.,12,12,例如，简单宏观经济模型,矩阵表示：,即,其中：,.,13,13,（1）描述了经济变量之间现实的结构关系，在结构方程的右端可能出现其它的内生变量。 （2）结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量变动对被解释变量的作用。 （3）结构型模型具有偏倚性问题，所以一般不能直接用OLS法对结构型模型的未知参数进行估计。 （4）通过前定变量的未来值去预测内生变量的未来值时，由于在结构方程的右端出现了需要同时预测的未知内生变量，所以这时不能直接用结构型模型去作预测。

8、,结构型模型的特点：,.,14,14,2、简化型模型,简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右端不出现内生变量。 简化型模型的建立 （1）直接写出简化形式（例如，简单宏观经济模型） （3个内生变量，2个前定 变量的简化型一般形式） 矩阵形式为,.,15,15,简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变量，且前定变量与随机误差项不相关，从而避免了联立方程偏倚。 简化型模型中的参数是原结构型模型参数的函数，由估计的简化型模型参数，有可能求解出结构型参数。(见前页) 简化型模型表现了前定变量对内生变量的总影响（直接影响和间接影响），其参数表现了前定变量对

9、内生变量的影响乘数。 例如在简化型模型中 对 的影响 其中： 是 对 的直接影响； 是 对 的间接影响 已知前定变量取值的条件下，可利用简化型模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分析。,简化型模型的特点：,.,16,16,（2）从结构型模型推导出简化型模型 结构型模型： 即 若 ， 存在 可推导出简化型模型为 对比简化型模型 结构型模型与简化型模型参数矩阵的关系为,启示： 是 与 的函数； v 是 u 的线性函数； 前定变量 X 与 v 不相关,.,17,17,递归型模型的构成： 例如 特点： 第一个方程中解释变量只包含前定变量； 第二个方程中解释变量只包含前定变量和前一个方程中的内生变量；

10、 第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量； 依此类推，最后一个方程内生变量Ym可以表示成前定变量和前m1个内生变量Y1，Y2.Ym-1的函数。,3、递归型模型,.,18,18,递归模型的特点：,每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定， 不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个用OLS法估计其参数。 递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中事实上 并没有形成变量间互为因果的特征，所以并不是真正意义上 的联立方程模型。,.,19,19,对联立方程识别最直观的理解，是看能否合理地估计出结构 型模型参数的估计值。如果结构型模型参数的估计值能合理 地估计出，则称这个结构方程是可以

11、识别的，否则就是不可 识别的。 注意：识别是针对有参数要估计的模型而言，定义方程、 恒等式本身没有识别的问题。 联立方程必须是完整的，模型中内生变量的个数与 模型中独立方程的个数应相同。 只有联立方程中每个方程都是可以识别的，整个联 立方程体系才是可以识别的。,第二节 联立方程模型的识别,.,20,20,模型识别的条件,为了简便地判断模型能否识别，给出联立方程模型识别的 一般条件 1、 识别的阶条件识别的必要条件 思想：一个结构型方程的识别，取决于不包含在这个方程 中，而包含在模型其他方程中变量的个数，可从这类变量 的个数去判断方程的识别性质 方法：引入符号： M 模型中内生变量的个数（即方程

12、的个数） 模型中第 i 个方程中包含的内生变量的个数 K 模型中前定变量的个数 模型中第 i 个方程中包含的前定变量的个数,.,21,21,模型识别的阶条件：两种表述方式,（1）表述方式1： 模型的一个方程中不包含的变量总个数（内生变量+前定变 量）大于或等于模型中内生变量总个数减1，则该方程能够识别 模型中变量总个数 M+K 第 i 个方程中包含的变量总个数 第 i 个方程中不包含的变量总个数 阶条件：如果 不足识别 如果 可以识别 如果 恰好识别 如果 过度识别,.,22,22,模型的一个方程中不包含的前定变量个数（ ），大于或 等于该方程中包含的内生变量个数 减1，该方程能够识别 阶条件

13、为 可以识别 如果 恰好识别 如果 过度识别 如果 不足识别 容易证明，方式1和方式2是等价的 注意： 阶条件比较简便，但只是方程可识别的必要条件，还不是充分条件。 只有当 或 时方程才可能识 别，但满足这样的阶条件时也不一定就能识别(是必要条件非充分条件) 结论：还需要寻求方程识别的充分必要条件,（2）表述方式2,.,23,23,2、识别的秩条件识别的充分必要条件,秩条件的表述（不证明）： 表述方式1:在有M个内生变量M个方程的完整联立方程模型中，当且仅当一个方程中不包含但在其他方程包含的变量（不论是内生变量还是外生变量）的系数，至少能够构成一个非零的M-1阶行列式时，该方程是可以识别的。

14、（1）当只有一个M-1阶非零行列式时，该方程恰好识别。 （2）当不止一个M-1阶非零行列式时，该方程过度识别。 （3）当不存在 M-1 阶非零行列式时，该方程不可识别。,.,24,表述方式2: 在有M个内生变量M个方程的完整联立方程模型中，当且仅当一个方程所排斥（不包含）的变量的参数矩阵A的秩等于M-1时，该方程可以识别。 (回忆：矩阵的秩矩阵所含线性无关列向量的最大个数） 这两种表述方式是等价的,.,25,25,模型识别秩条件检验的方法步骤：,运用秩条件判别模型的识别性，步骤如下： （1）将结构模型的全部参数列成完整的参数表（方程没有出现的变量的参数以0表示！） （2）若考察第i个方程的识别

15、问题：划去该方程的那一行（只看其他方程），并划去该方程出现的变量的系数（该行中的非0系数）所在列（只看本方程不包括的），余下该方程不包含的变量在其它方程中的系数的矩阵A。 （3）计算这样形成的矩阵A的秩，并作出判断。如果第i个被识别方程这样的矩阵A的秩为 M-1，则是可以识别的（要具体分析是恰好识别还是过度识别），如果这样的矩阵的秩小于M-1，则是不可以识别的。,.,26,26,联立方程模型识别的秩条件的举例,假如，设定的联立方程模型为：,由给定的联立方程模型写出其结构型模型的标准形式：,模型中内生变量为C、I、Y、 T ；前定变量变为Yt-1、G （M=4；K=2）,.,27,27,一般形式结构参数列表：,由前面给出的判别条件，可以知道： （1）消费函数方程1：所余行列式为0，不存在 4-1 阶非零行列式 是不可识别的 注意：该方程阶条件有 为可能恰好识别的，而秩条件为不可识别，这正好说明了阶条件只是必要条件，而非充分条件。,系数矩阵:,.,28,28,（2）投资函数方程2,只有一个M-1=3阶非零行列式是恰好识别的。,（3）税收函数方程3,不止一个M-1=3阶非零行列式是过度识别的。,.,29,29,识别的阶条件识别的必要条