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1、第 1 页，共 16 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 设集合 = 3,4，5，6， = 2,3，4，集合 的元素有()个 A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列函数既是偶函数，又在(0, + )上为增函数的是() A. = B. = 2C. = |D. = 1 3. 函数() =lg(2)的定义域为( ) A. (0,2)B. 0,2C. (0,2D. 0,2) 4. 已知函数() = |1|1,| 1 1 1 + 2,| 1 ，(2) = () A. 1 5 B. 1 5 C. 1D.
2、 1 5. 下列函数中，与函数 = 表示同一函数的是() A. =2B. = 2 C. = ( 0，且 1)D. = ( 0，且 1) 6. 函数() = |22|的值域为() A. 1, + )B. 0, + )C. 1, + )D. (1, + ) 7. 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过 3 分钟，收话费0.2元，以后每分 钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为() 第 2 页，共 16 页 A. 23 分钟B. 24 分钟C. 25 分钟D. 26 分钟 8. 已知()是偶函数，()是奇函数，且() + () = (1)2，则(1) = () A.
3、 2B. 2C. 1D. 1 9. 已知集合 = (|25 + 6 = 0, = |1 = 0，若 = ，则 m 的值是 () A. 1 2 B. 1 3或 1 2 C. 1 3 D. 0 或 1 2或 1 3 10.() = 2+4是偶函数， 其定义域为1,2， 对实数m满足() ( + 1 )2恒成立，则 m 的取值范围是() A. (,3 1, + )B. 3,1 C. (,1 3, + )D. 1,3 11.设函数() = |22|, 6, 0的解集为 _ 16.已知函数() = lg(1)lg(1 + )，函数() = 3( 0且 1).若当 0,1)时， 函数()与函数()的值域的
4、交集非空， 则实数a的取值范围为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 第 3 页，共 16 页 17.已知全集 = | 6，集合 = 1,2，3， = 2,4.求： (1) ，； (2) ，( )； 18.已知函数()是定义在 R 上的偶函数，当 0, + )时，() = + 3 (1)求当 (,0)时，()的解析式并在坐标系中画出()在 R 上的图象； (2)若 ，且方程() = 有两个不同的实根，求 a 的取值范围 19.(1)求函数() = 42+1， 0,1的值域； (2)已知函数() = 2(4) 2( 1 2), 1 4,4，求()的最值，并求出最值时， 对应 x
5、 的值 第 4 页，共 16 页 20.已知函数() = 2+2 + (、 )满足：(1) = 5；6 (2) 11 (1)求 a、c 的值； (2)若对任意的实数 1 2, 3 2，都有()2 1成立，求实数 m 的取值范围 21.已知函数() = 2+ 2+ (1)当 = 4， = 2时，求满足() = 2的 x 的值； (2)已知当 = 1， = 1时，()在 R 上递增并且当 = 1， = 1时，存在 1,1，使得不等式(2) 0时，关于 x 的方程8(4)2+2 1 2 + 4 = 1在区间1,2 2上恰 有两个不同的实数解，求实数 m 的范围 第 5 页，共 16 页 第 6 页，
6、共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解： 集合 = 3,4，5，6， = 2,3，4， = 3,4， 集合 的元素有 2 个 故选：B 利用交集定义直接求解 本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2.【答案】C 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A， = 为正比例函数，不是偶函数，不符合题意； 对于 B， = 2，为二次函数，是偶函数，在(0, + )上为减函数，不符合题意； 对于 C， = | =, 0 , 0， 解得0 1 ，则(2) = 1 1 + 22 = 1 5， 则(2) = | 1 51|1 = 1 5， 故选：
7、A 根据题意，由函数的解析式求出(2)的值，则有(2) = ( 1 5)，即可得答案 本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题 5.【答案】D 【解析】解：函数 = 的定义域为 R， 函数 =2= | =( 0) ( 0,且 1)的定义域是| 0，与函数 = 的定义域不同，不是 同一函数； 函数 = ( 0,且 1) = ，与函数为同一函数 故选：D 分析给出的四个选项是否与函数 = 为同一函数，关键看给出的四个函数的定义域和 对应关系是否与函数 = 一致，对四个选项逐一判断即可得到正确结论 本题考查两个函数是否为同一函数的判断，判断两个函数是否为同一函数，关键是判断 两个函数的
8、定义域是否相同，对应关系是否一致，为基础题 6.【答案】B 第 8 页，共 16 页 【解析】解：作出函数()的图象如下图所示， 由图象可知，函数的值域为0, + ) 故选：B 作出函数图象，观察图象即可得解 本题考查函数值域的求法，考查函数图象的运用，属于基础题 7.【答案】C 【解析】解：设通话时间为 t 分钟，话费为 y 元，则 =0.2,0 3 0.2 + (3) 0.1, 3， 由0.2 + (3) 0.1 = 2.4， 解得 = 25 故选：C 设通话时间为 t 分钟，话费为 y 元，由题设知 =0.2,0 3 0.2 + (3) 0.1, 3，由此能求 出他能持续通话的最长时间
9、本题考查函数在生产实际中的灵活运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条 件，合理地进行等价转化 8.【答案】A 【解析】解：根据题意，() + () = (1)2，则(1) + (1) = (11)2= 4， ， (1) + (1) = (11)2= 0， 又由()是偶函数，()是奇函数，则(1) + (1) = (1)(1) = 0， 联立可得：(1) = 2， 故选：A 根据题意，由函数的解析式和奇偶性可得(1) + (1) = (11)2= 4和 第 9 页，共 16 页 (1) + (1) = (1)(1) = 0，联立两个式子可得(1)的值，即可得答案 本题考查函数奇偶性的性质
10、以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题 9.【答案】D 【解析】解：由题意知，集合 = 2,3， = ， 由于1 = 0， 当 = 0时， = ，满足 ； 当 0时， = 1 ，由于 ，所以 1 = 2或 1 = 3， = 1 2或 = 1 3 = 0, 1 2, 1 3 故选：D 由题意知，集合 = 2,3， = ， ，注意到1 = 0的解要分 = 0 和 0两种情况就可以得出正确结果 本题考查了集合的子集关系，注意不要漏掉空集的情况 10.【答案】A 【解析】解：() = 2+4是偶函数，其定义域为1,2， 可得12 = 0，解得 = 1，即定义域为2,2， 又()的图象关于 y 轴对
11、称，可得 = 0， 则() = 2+4， 2,2， 对实数 m 满足() ( + 1)2恒成立， 可得() ( + 1)2， 而 = 0时，()取得最大值 4， 由( + 1)2 4，解得 1或 3， 故选：A 由偶函数的定义和图象特点，求得 a，b 的值，由题意可得() ( + 1)2，运用二 次函数的最值求法，可得其最大值，再由二次不等式的解法可得所求范围 本题主要考查函数恒成立问题解法，注意转化为求函数的最值，同时考查函数的奇偶性 的定义和运用，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题 11.【答案】D 【解析】 第 10 页，共 16 页 【分析】 本题考查了函数单调性的判断与性质
12、，属于中档题 判断 = |22|的单调性，再根据()的单调性列不等式组得出 a 的范围 【解答】 解：令22 = 0可得 = 1或 = 2， 又当 = 1 2时，( 1 2) 21 22 0， = |22|在2, + )上单调递增， () =| 22|, 6, 22 2,2 22，得() 2； 当2 0时，()= 2 函数()为奇函数， 当 0时，()= 2 对 ，都有(1) ()， 22(42) 1，解得： 6 6 6 6 故实数 a 的取值范围是 6 6 , 6 6 故选：B 把 0时的()改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得 0时的函数 的最大值，由对 ，都有(1) ()，可
13、得22(42) 1，求解该不等式得 答案 本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此 题的关键是由对 ，都有(1) ()得到不等式22(42) 1，是中档题 第 11 页，共 16 页 13.【答案】(,2 【解析】解：由题意可知 B 表示的区间包含 A 表示的区间，故数轴上 a 应该在 2 的左 侧，或者与 2 重合，即 2 故答案为(,2 本题是通过集合之间的包含关系判断参数的取值范围，本题利用数轴判断比较简单 本题利用数形结合，利用数轴判断 a 和 2 的大小关系即可，属于简单题 14.【答案】3 【解析】解：原式 = 1 16 9 +33 1 4+1
14、+ 535 7 = 3 4+ 1 4+1 + 1 = 3， 故答案为：3 利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解 本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题 15.【答案】| 2 【解析】解：根据题意，因为()为奇函数，且 在(0, + )上是增函数， 所以()在(,0)上也单调递增， 由(2) = 0得(2) = 0，则()的草图如图： () 0 0 () 0或 0 () 0， 则有 2，即不等式的解集为 | 2， 故答案为：| 2 根据题意，由函数()的奇偶性与单调性作出函数的草图，又由() 0 0 () 0 或 0 () 0，结合函数的草图分析可得答案 本题考
15、查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()的草图，属于基础题 16.【答案】(3, + ) 【解析】解：易知函数()在区间0,1)上为减函数，且(0) = 0，当1时， ()， 第 12 页，共 16 页 故函数()的值域为(,0； 当0 1时，函数()在0,1)上为减函数，此时()的值域为(3,1， 依题意，3 3 综上，实数 a 的取值范围为(3, + ) 故答案为：(3, + ) 求出函数()的值域为(,0，再分0 1讨论函数()的值域，根据题意 即可得出 a 的取值范围 本题考查函数性质的运用，考查函数单调性及值域，考查分类讨论思想，属于基础题 17.【答案】解：(1)全集 = | 6 = 0,1，2，3，4，5， 则 = 1,2，3， = 0,4，5， = 0,1，3，5； (2) = 1,2，3，4，( ) = 0,5 【解析】求出全集 U，结合集合的交集，补集并集的定义分别进行求解即可 本题主要考查集合的基本运算，结合集合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键 18.【答案】解：(1)设 0，() = + 3，() = () = + 3， 故() = + 3, 0 + 3, 3，即 (3, + ) 【解析】(1)由题意结合函数的奇偶性确定 0时的解析式即可求得函数的解析式， 然 后绘制函数的图象即可； (2)利用(1)
