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1、第 1 页，共 14 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知全集 = .集合 = 0,1，2，3，4，5， = | 2，则图中阴影部分所 表示的集合为() A. 0,1B. 1C. 1,2D. 0,1，2 2. 设函数() = 22, 0 (2), 0，则(6) = () A. 2B. 1C. 0D. 1 3. 函数 = 3 2( + 1)的定义域为() A. (1,3B. 1,3C. (1,0) (0,3D. 1,0) (0,3 4. 已知函数 = 2+3( 0且 1)的图象恒过定点 P， 点
2、 P 在幂函数 = ()的 图象上，则( 1 3) = () A. 1 9 B. 9C. 3 3 D. 3 5. 函数() = ln| 2 的图象大致为() 第 2 页，共 14 页 A. B. C. D. 6. 下列函数中与函数 = 相等的函数是() A. = ( )2B. =2C. = 2log2D. =log22 7. 函数() = 2 3 1的零点所在的区间为() A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5) 8. 下列函数是偶函数且在区间(0, + )上单调递减的是() A. () = 22B. () = 1| C. () = ln|D. () = 2+ 1 9.
3、 ( 8 125) 2 3+ 3 4 27 3 29 32 = () A. 10B. 8C. 2D. 4 10.已知( 1 5) = 3，2= 3 2， = 3 0.2，则() A. B. C. D. 1时， () 0 (1)求(1)的值： (2)判断并证明()的单调性 20.已知() = 是定义在1,1上的奇函数 (1)求实数 m 的值： (2)若(1) + (2) 0.求实数 a 的取值范围 21.定义在 R 上的偶函数()满足：当 (,0时，() = 2+1 (1)求 0时，()的解析式； (2)若函数()在区间2,4上的最大值为 4，求 m 的值 第 5 页，共 14 页 22.已知函
4、数() = 2 + 1 |2|， 0且 1 (1)若() = 1，求 x 的值： (2)若 1 4() 2(2) + 0对任意的 2,4恒成立求 m 的取值范围 第 6 页，共 14 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：由已知中阴影部分在集合 A 中，而不在集合 B 中， 故阴影部分所表示的元素属于 A，不属于(属于 B 的补集) 即() = 0,1 故选：A 集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在 A 中但不在 B 中即在 A 与 B 的补集的交集中 本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础 2.【答案】B 【解析】解：函数() = 22,
5、0 (2), 0， (6) = (4) = (2) = (0) = 0220= 1 故选：B 推导出(6) = (4) = (2) = (0)，由此能求出结果 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 3.【答案】C 【解析】解：函数 = 3 2( + 1)中， 令 3 0 + 1 0 + 1 1，解得 3 1 0 ， 即1 0且 1)的图象恒过定点 P 的坐标， 再利用待定 系数法求得幂函数 = ()的解析式，计算( 1 3)的值 【解答】 解：函数 = 2+3( 0且 1)中， 令2 = 0，解得 = 2，此时 = 0+3 = 4， 所以函数 = 2+3(
6、0且 1)的图象恒过定点(2,4)； 又点 P 在幂函数 = () = 的图象上， 即2= 4，解得 = 2， 所以() = 2， 所以( 1 3) = ( 1 3) 2= 1 9 故选：A 5.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于中档 题 先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值的情况，即可判断 【解答】 解：函数的定义域为(,0) (0, + )， () = ln| ()2 = ln| 2 = ()， ()为偶函数， ()的图象关于 y 轴对称， 当0 1时， 0， () 1时， 0， () 0， 当 = 1时，() = 0，
7、 故选：D 第 8 页，共 14 页 6.【答案】D 【解析】 【解答】函数 = 的定义域为 R，对应关系为 = 对于 A，函数 = ( )2的定义域为0, + )，故与 = 不是相同函数，故 A 错误； 对于 B，函数解析式可化为 = |，所以对应关系不同，故 B 错误； 对于.定义域为(0, + )，故 C 错误； 对于 D，易知函数 = 22= ，该函数的定义域为 R，所以该函数与 = 相同 故选 D 【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与 = 的定义域是否相 同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同 = | 本题考查了函数相等的概念，主要是
8、从定义域、对应关系两个方面来考虑 7.【答案】A 【解析】解： (1) = 231 = 2 0， 又在(1,2)上函数() = 2 3 1图象是连续不断的一条曲线， 所以函数() = 2 3 1在区间(1,2)上存在零点 故选：A 判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点 本题考查函数零点存在的条件，须满足两条：在区间上图象连续不断；端点处函 数值异号 8.【答案】B 【解析】解：() = 22是非奇非偶函数，() = 2+ 1是奇函数，() = ln|在 (0, + )上单调递增， 选项 A，C，D 都错误； () = 1|是偶函数，且在(0, + )上单调递减， 选项 B 正
9、确 故选：B 可看出选项 A，D 的函数都不是偶函数，选项 C 的函数在(0, + )上单调递增，从而判 断出选项 A，C，D 都错误，只能选 B 第 9 页，共 14 页 本题考查了奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，对数函数、一次函数的单调 性，考查了推理和计算能力，属于基础题 9.【答案】D 【解析】解：原式 = ( 125 8) 2 3+ 1 4327log33223 log32， = 25 4 + 3 412 = 4 故选：D 利用指数，对数的运算性质即可求解 本题考查的知识点是指数与对数的运算性质， 熟练掌握指数与对数的运算性质及其推论 是解答对数化简求值类问题的关键 10.
10、【答案】A 【解析】解：由( 1 5) = 3，2= 3 2，得 = 1 53 30= 1 故选：A 化指数式为对数式，结合对数的运算性质得 1，则答案可求 本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题 11.【答案】C 【解析】解： ()是 R 上的偶函数，且在区间0, + )上单调递减， 不等式(log2) (1)等价为(|log2|) (1)， ()在区间0, + )上单调递减， |log2| 1， 即1 log2 1， 则 1 2 2， 即实数 x 的取值范围是 1 2,2， 故选：C 第 10 页，共 14 页 根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解
11、即可 本题主要考查不等式的求解， 结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决 本题的关键考查学生的运算能力，难度中等 12.【答案】D 【解析】解： 函数() = ln 1 1 + +2，() = 1， () = ln 1 1 + +2 = 1， ln 1 1 + = 1， () = ln 1 + 1 +2 = ln 1 1 + +2 = 1 + 2 = 3 故选：D 推导出() = ln 1 1 + +2 = 1，从而ln 1 1 + = 1，由此能求出() 本题考查函数值、实数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 13.【答案】1 【解析】解： 函数()是
12、定义在 R 上的奇函数， (2) = (2)， 当 (,0)时，() = 2 ， (2) = 1， 则(2) = (2) = 1 故答案为：1 由已知可得，(2) = (2)，然后结合 (,0)时，() = 2 ，可求(2)，进 而可求(2) 本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值，属于基础试题 14.【答案】7 【解析】解： = | = + , , ， = 0,1， = 2,3， 集合 = 2,3，4， 集合 的真子集的个数为 7 故答案为：7 先求出集合 = 2,3，4，由此能求出集合 的真子集的个数 第 11 页，共 14 页 本题考查集合的求法，考查集合的真子集个数的求法，考查运算求
13、解能力，是基础题 15.【答案】2 【解析】解： 函数() = 1 3|， 由() = 0， 得 1 3 = |， 作 出 = 1 3， = |的 图象， 可得它们有 两个交点， 故函数() = 1 3| 的零点有两个 故答案为：2 由() = 0，可得得 1 3 = |，作出 = 1 3， = |的图象，通过观察即可得到所求 零点个数 本题考查函数的零点个数的求法，注意运用数形结合思想方法，考查观察和判断能力， 属于基础题 16.【答案】(1,2 【解析】解：令() = 2 + 2，则函数() =log2()， 由题意可得函数()的图象的对称轴 = 2 1，且(1) = 1 + 0， 求得1
14、 0，由此 求得 a 的取值范围 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档 题 第 12 页，共 14 页 17.【答案】解：(1)由 1 32 1 2 4，得2 5， = |2 5， 当 = 3时， = |2 7， = 2,7，则( ) = (,2) (7, + )； (2)若 = ，则1 2 + 1，即 2，满足 ； 若 ，即 2时，要使 ，则1 2 2 + 1 5，解得1 2， 综上可得 2， 则 1 2 1， ( 1 2) 0， (1)(2) = (2 1 2)(2) = ( 1 2) 0， 即(1) (2)， ()在(0, + )上的是增函数 第
15、13 页，共 14 页 【解析】(1)利用赋值法，令 = = 1，进行求解即可 (2)利用抽象函数关系，结合函数单调性的定义进行证明即可 本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法，结合函数单调性的定义是解决本题的关 键考查学生的推理能力，难度中等 20.【答案】解：(1) ()是定义在1,1上的奇函数， (0) = 1 = 0，解得 = 1， 当 = 1时，() = ()，()为奇函数，符合题意 (2)() = 1 ，易知函数()在1,1上单调递增， 由(1) + (2) 0(1) (2)， 则 1 1 1 1 2 1 1 2 ， 解得0 1 3 【解析】(1)根据函数奇偶性的性质，利用(0) = 0进行求解即可 (2)求出()的解析式，判断函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式 进行转化求解即可 本题主要考查函数奇偶性的应用， 结合奇函数的定义和性质以及函数单调性的性质将不 等式进行转化是解决本题的关键难度不大 21.【答案】解：(1)当 0时， 0) (2)当 2 4时，()在2,4上递减， (2) = 421 = 4， = 9 2，不符合； 当2 2 4，即8 4时， 2 4 1 = 4， = 2 5，此时 = 2 5； 当 2 4，即 1时，() = 2 + 1 2= 22 = 1，得22 = 1
