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1、 、 第 2 6卷 第 6期 财 经研 究 2 0 0 0年 6月Th e S t u d y o f F i n a n o e a n d E c o n o mi c s J 2 6 No 6 u r L 9 0 0 C 罗 f )汇率波动稳态特征的实证研究及其启示 避， ， 陆 蓉w ， z ( 上 海财 经 大 学 金 融学 院 ， 上 海 2 0 0 4 3 3 ) 摘要 ： 汇 率 分布 具 有厚 尾 特 征 这 类 问题 往 往 很 难 用 正 态分 布去 描 述 。 正是 由于稳 态分 右 能 够很 好 地 处理 具有 厚尾 特征 的分 布 ， 因此 在垒 融领 域 中得 到
2、 越 来 越 广 泛 的 应 用 。本 文 选取 l 5个 主要 币种 对 美元 的 汇 率， 在戴国强等( 1 9 9 9 ) 研 究的基础上 进一步应 用稳态分布 实证研 究汇 率波动的特性。本文的研 究表 明， l 5 种 主要 货 币对 美元 的 毒 日汇率 所构 成 的 对 间序 列 均 呈 现 秧 峰 、 厚 尾 的特 征 ， 特 征 指 教 x ) 丛 丛 二 型 ( 1 ) x 2 x 当特征指数 a x ) ( 1 +p ) x 。 ( 2 ) 其 中 a为特 征指数 ， p为偏 度 ， 且 c o = ( 2 i a x S in x d r 【 a ) S in ( 譬)
3、 莱维的工作是在帕雷托于 1 8 9 7年讨论收入分布的基 础上进行的。帕雷托发 现收人 的分 布 除 约 3 的富有人 士 以外 ， 可以用 对数正 态分 布很 好地逼 近 。对 于这 3 的人 来说 ， 收人 开 始 服从逆幂 规律 ( I n v e r s e - P o we r L a w) 导致厚 尾 的产生 。被誉 为分 形几何 学 巨 匠的芒 德勃 罗 ( Ma n d e l b r o t ) ， 在 6 O 年代初的研究表明 ： 资本市场收益服从 S t a b l eP a r e ( J a n 分布 表现为在均 值处具 有 高峰 ， 而且 尾厚 。大量 的实证 研
4、究 表 明， 厚尾 并 不仅 仅 是股 票市 场 特有 的现 象 ， 其 它 金融时间序列也表现出同样的特性( P e t e r s ， 1 9 8 9 ， 1 9 9 J ， 1 9 9 4 ) ， 这些厚尾分布常常显示出由非 线性随机 过程所 产生 的一 种具 有 长期 记 忆 系统 的迹 象 。这 种 非 线 性 过 程 可 由 时 变 方 差 ( 如 ARCH) 或 P a r e t o - I 6 v y长 期记忆 过 程产生 。 二 、 稳恋 分布 的基本 特性 既 然 汇率 波动具有 厚尾特 征 ， 那 么就 可 以通过 稳态 分 布来 表 征其 结构 揭 示 其 内在 特性
5、 ， 探 究其 一般 规 律 。 稳态分布是一族具有偏度和厚尾的分布， 可以通过 4 个参数来刻划 ： 稳定性指数或特征指 数 a ， 偏度参数 目 ， 尺度参数 ， 位置参数 a 4个参数的变化产生了稳态分布的不同形式 。正 态分布和柯西( C a u c h r ) 分布是稳态分布的特殊情形。 稳态分 布之所 以得 到很 广泛 的应用 至少有 以下 几个方 面的原 因 ： 首先 ， 研究 表 明很多随 机 变量 服从非 高斯 稳态 分布 ； 其次 ， 广 义 中心极 限定 理 表 明 ， 对 大量 的独立 同分 布 随机 变量 的 和 进行适当的标准化处理后 如果极限分布存在， 则此分布一
6、定属于稳态分布旗 。第三 由于许 多大型数据集表现为具有厚尾 、 狭峰的特征 ， 用高斯 分布描述效果不好 但用稳态分布去逼近 较 理想 ( No a n ， l 9 9 9 ) 。 从分布的特征 函数角度进步讨论上述问题 ， 将有助于对问题的深入认识 。 若随机变量 t 服从正态分布， 则其特征函数 f ( t ) 满足 l o g f ( t ) 一i u t ( o 2 2 ) t 。 u 一均值， d 一方差 ( 3 ) 对于标准正态分布 均值为 0 ， 标准差为 1 。 具有厚尾、 狭蜂特征的分布是帕雷托分布的特殊情形 莱维概括 了其概率分布的特征 函 数 ： 。 5。 r i 乩一
7、yI t I ( 1 +i p ( t I t I ) t a n ( a a 2 ) ) a 1 o g “ 1 a t - ) I l 邶 g I ) 导 lo g f t I 其 中的 d个 特征参 数 a 、 p 、 a 、 分别具 有如下 的意 义 ： 稳定性指数或特征指数 a E - ( 0 ， 2 标志着分布的峰度 以及尾部的特性 ； g E 一1 ， +1 一 是 偏斜 度 的测度 ； 6是 均值 的位置参 数 ； 0 是尺 度调整 参数 。 当 a 一2时， 稳态分布即为正态分布， 且具有均值 6 ， 方差 2 当 a 一1 口 一O时 即为柯西 分 布。 当 B O时 分
8、布是 对称 的 ； 口 一 +l时 ， 分 布是 右厚 尾 的 ， 随 B逐 步逼 近 + 1右 偏斜 程 度增 加 ； 当 肚： O时 ， 情形 相反 。 稳态 分布可 以通过位 置参数 和尺度调 整参数进 行标准 化 ， 即对 于稳 态 分 布 s ( x ； a ， p ， 6 ) 来 说 ， 有 s ( x ； a ， p ， Y， a ) 一s ( ( X -a ) g ； a ， ， 1 O ) 。 取 a 一2 、 g =o 、 1 、 6 一 l 代 人 ( 4 ) 即可得 到 ( 3 ) 式 的正 态分 布的特征 函数 。 当 a 2时 ， 分 布的特性发 生 了巨大 的变化
9、 。 当 l a 2时 ， 方差不 确定 或无 穷 ； 只有 当 a 一2时 ， 方差有 限且稳定 方 差是 重要 的信息 ； 否则 ， 无穷 方差是 可能 的并且 是典 型的情形 当 a 2时 ， 作 为离 中趋 势 或风 险 尺度 的样 本 方 差近乎无 意义 。 当 O a l 时 ， 不存 在稳 定 均值 ， 此范 围中 的 a较 罕见 。然而 ， 当 l a 2时 却 有稳 定均 值 ， 此范围中的非整数 a 对应于具有长期关联和统计上 自我相似特征的分数布朗运动 ， a即为 时间序列的分数维。这种 自我相似特性就是芒德勃罗曾在 1 9 8 2 年使用拓扑维来定义的分形 分形 分 布
10、即为稳态分 布 ( Pe t e r s ， 1 9 9 4 ) 。 芒德勃罗 首先提 出 了分数 维 的概念 ， 引入分数 布 朗运 动 ， 建 立 了分 形几 何学 。 自相 似性 是 分形 理论的核 心 ， 是所 有特征 中 的基本特征 。分数 维 的引 入 就能 刻画 自相 似结构 和奇 异吸 引 子的几何特性。若 a为时间序列 的分数维 则有 ： 1 a 一吉 ， 其中H一赫斯特指数( Hu r s t e x p o n e n t ) 赫斯 特指数 H 的确定 可 以通过 R S分 析 ( Re s c a l e d Ra n g e An a l y s i s ) 方 法
11、( P e t e r s 1 9 9 i ， 1 9 9 4 ) 来实现。虽然可以用 R S分析方法估计汇率波动所构成的时间序列的 a 参数( 戴国强 等， 1 9 9 9 ) ， 但是却得不到其它几个参数的估计 ， 因此有必要进一步研究 。本文在笔者上述研究 的基础上， 进一步扩充样本 ， 运用稳态分布的极大似然估计方法来估计所有参数 三 、 实 证 研 究 对于稳态分布来说， 由于密度函数在一般情况下不存在闭型， 因此参数的估计非常困难 N o l a n ( i 9 9 7 ， i 9 9 9 ) 提出了一种数值程序来得到稳态分布参数 的极大似然估计方法，下 面应 用极大似然估计对上述
12、 4个参数进行估计 具体结果见表 3 。 - 6 - 表 3 稳态分布参数估计结果 N p 7 AUS LL 3 6 31 1 4 7 9 2 2 8 0 1 l 7 3 4 2 0 3 2 3 2 7 8 E一 0 2 一 C 2 5 3 1 5 4 E 0 3 AUS H 3 4 9 0 1 6 3 5 2 1 4 O 1 0 2 5 47 0 4 2 3 6 9 5 E O 2 0 89 1 6 3 8 E C 4 B ELF RA 3 4 9 8 1 5 6 8 7 4 5 0 0 9 6 0 09 0 4 2 2 5 5 9 E 0 2 0 9 5 5 0 2 E 0 4 CAND0
13、LL 3 6 4 5 1 5 2 3 8 7 3 O 0 0 4 8 6 8 0 1 5 9 8 45 E O 2 0 1 9 7 7 0 1 E一 0 5 DEU M ARK 3 5 3 6 1 6 2 3 5 3 0 O 11 8 4 1 3 0 4 1 9 9 9 4 E一 0 2 0 4 8 4 9 5 3 E一 0 4 FRENFRA 3 5 1 2 l _ 5 4 3 4 4 5 O 1 O 9 7 71 0 3 9 7 6 6 7 E 02 0 1 0 7 3 5 3 E 0 3 氓 ANI I AL 2 9 9 9 I _ 5 3 6 0 2 0 0 0 6 3 2 0 3 0
14、 2 6 0 2 81 E 0 2 0 4 0 9 6 4 2 E O 4 】 TAUU RA 3 4 9 2 I -5 2 8 9 3 6 0 0 5 6 l 8 6 0 3 77 7 6 3 E 0 2 0 5 3 47 9 2 E 0 4 J APYEN 3 5 8 3 I 6 2 1 1 5 0 0 1 7 3 l 5 2 0 4 0 8 05 5E 0 2 0 1 49 8 4 6 E一 0 3 NETHGI L 3 5 7 5 1 5 9 5 1 5 0 0 1 4 8 4 6 4 0 4 1 5 1 9 6 E O 2 0 1 3 8 3 3 4E 0 3 N0RKR( ) 3
15、6 47 1 5 8 2 2 4 3 0 0 6 2 8 0 2 0 3 7 3 6 6 3 E- 0 2 n 5 3 9 2 3 4 E O 4 P0USTE 3 6 7 7 1 4 9 2 9 7 7 0 0 4 5 5 2 0 0 3 8 2 1 3 4 E一 0 2 0 1 4 9 4 5陋0 3 S PAPER 34 4 6 1 5 9 2 4 5 2 0 O O1 2 9 0 0 4 0 7 6 2 2 E 0 2 一 O1 1 8 6 3 3 E O5 SW EKRO 3 5 0 3 I 5 7 3 9 2 6 0 03 4 8 9 3 0 3 7 6 2 0 2 E一 0 2
16、0 3 06l 75 E 0 4 S W 矸 _RA 3 6 5 3 1 6 4 1 3 7 1 0 1 5 8 7 7 8 0 4 7 5 4 01 E一 0 2 0 1 5 3 6 3 5 E 0 3 四、 结果 分析 通过 以上 的分析 ， 我们 得到下 列 的结论 ： 1 汇率波动呈现厚尾特征 。l 5种主要货 币对美元的每 R汇率所构成 的时间序列均呈现厚 尾特 征 ， 其参 数 2 由此 进 一步说 明 了汇率 波动 的集群性 ， 即大 幅度 的波 动集 中在 某些 时段 上， i J , 幅度的波动则集中在另一些时段上。汇率波动的集群性特征说 明外汇市场不满足有 效市 场 的假定 ， 汇率 不是 随机游走 的 ，
