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1、第 1 页，共 18 页 高二（上）期中数学试卷高二（上）期中数学试卷 得分 1. 不等式 3 + 2 0的解集为() A. |2 3B. | 2 C. | 3D. | 3 2. 已知数列满足 + 1=+，且1= 2，那么3= () A. 4B. 5C. 6D. 7 3. 下列命题中的假命题是() A. ，3 0B. ，使 = 2 C. ，2 0D. ，使 = 0 4. 已知等差数列中，1= 1，公差 = 2，则的前 5 项和等于() A. 15B. 17C. 15D. 17 5. 若 0，则下列不等式中成立的是() A. 2 2B. 1 C. 1 1 6. “2= 4”是“ = 2”成立的(
2、) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 若 a， ，且 0，则下列不等式中，恒成立的是() A. 2+ 2 2B. + 2 C. 1 + 1 2 D. + 2 8. 等差数列前 n 项和为，4+6= 6，1= 11.则当取最小值时， = () 第 2 页，共 18 页 A. 6B. 7C. 8D. 9 9. 函数 = + 9 ( 2 )的最大值为() A. 6B. 9C. 6D. 9 10.已知常数 (0,1)，数列满足= ( ).下面说法正确的是() 当 = 1 2时，数列为递减数列； 当0 1 2时，数列为递减数列； 当 1 2 0”的
3、否定是_ 12.设为等比数列的前 n 项和，825= 0，则公比 = _， 4 2= _ 13.若正数 a，b 满足 1 + 4 = 1，则 + 的最小值等于_ 14.已知函数()的对应关系如表所示： x123 ()312 数列满足1= 3， + 1= ()，则4= _，2019= _ 15.能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 ，则 + ”是假命题的一组 整数 a，b，c 的值依次为_ 16.已知为等差数列，且3= 6，6= 0 ()求的通项公式； ()若等比数列满足1= 3，2=4+5，求的前 n 项和公式 第 3 页，共 18 页 17.已知函数() = 2+4 ()当 = 3时，解不
4、等式() 0的解集为 R，求实数 a 的取值范围 18.已知是等差数列，是等比数列，且2= 3，5= 81，1=1，14=4 ()求的通项公式； ()设=，求数列的前 n 项和 19.若 0且 + 0，则() A. B. C. D. 0( = 1,2，3，).若1 =1，11=11，则6与6的大小关系为() 第 4 页，共 18 页 A. 66B. 6=6C. 6 0， 0，不等式 1 0，则2 4 2的最小值是_ 25.有穷数列( , 12)满足| + 1| = 1，且1，4，12成等比数列若 1= 1，12= 4，则满足条件的不同数列的个数为_ 26.已知二次函数() = 2+，(1) =
5、 4，恒有() 6 + 2.数列满足 + 1= ()，且0 0.证明1，2， 1是等比数列； ()若1=2= =1= 0，证明是常数列 第 5 页，共 18 页 第 6 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解： 3 + 2 0，得到(3)( + 2) 0且 + 2 3且 2所以无解； 或3 0，解得2 3， 所以不等式的解集为2 0矛盾；故 A 为假命题； 对于 B，由于正切函数值域为 R，故 ，使 = 2正确，故 B 为真命题； 对于 C，由于指数函数值域为(0, + )，故 ，2 0正确，故 C 为真命题； 对于 D，当 = 1时，使1 = 0，故 ，使 = 0
6、正确，故 D 为真命题 故选：A 对于全称命题，若为假命题，举反例即可，若为真命题，需证明；对于特称命题，若为 真命题，举例即可，若为假命题，需要证明 根据含量词的命题判断方法逐一判断即可 第 7 页，共 18 页 本题考查了含量词的命题的真假的判断，属于基础题 4.【答案】C 【解析】解： 等差数列中，1= 1，公差 = 2， 的前 5 项和为： 5= 5 (1) + 5 4 2 2 = 15 故选：C 等差数列中，由1= 1，公差 = 2，能求出的前 5 项和 本题考查等差数列的前 5 项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 5.【答案】D 【解析】解： 0
7、，故()2 ()2，即2 2，故 A 错， 若 = 2， = 1，则 = 2 1，故 B 不成立， 1 1 = 0，故 C 错，D 对， 故选：D 利用不等式的性质，作差法，举特例法， 0，故()2 ( )2，即2 2，故 A 错，若 = 2， = 1，则 = 2 1，故 B 不成立， 1 1 = 0，故 C 错，D 对，故选：D 考查了不等式的性质，用了作差法，举特例法等数学方法，基础题 6.【答案】B 【解析】解：由2= 4得 = 2或 = 2， 则“2= 4”是“ = 2”成立的必要不充分条件， 故选：B 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比
8、较基础 7.【答案】D 【解析】 第 8 页，共 18 页 【分析】 本题考查基本不等式，属于基础题 利用基本不等式需注意：各数必须是正数，而不等式2+ 2 2的使用条件是 a， 【解答】 解：对于 A，2+ 2 2，所以 A 错； 对于 B，C， 0，只能说明 a，b 同号，若 a，b 都小于 0 时， + 2 ， 1 + 1 0，所以 0, 0， + 2，当且仅当 = 时等号成立，所以 D 正确， 故选 D 8.【答案】A 【解析】 1= 11,【分析】 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前 n 项和公式化简求值， 掌握等差数列的 性质， 是一道基础题 根据等差数列的性质化简4+6=
9、 6， 得到5的值， 然后根据1 的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差 d 的值，根据1和 d 的值写出等差数列的 通项公式，进而写出等差数列的前 n 项和公式，配方后即可得到 Sn 取最小值时 n 的 值 【解答】 由4+6= 25= 6，解得5= 3，又1= 11， 5=1+4 = 11 + 4 = 3，解得 = 2， 则= 11 + 2(1) = 213， = (1+ ) 2 = 212 = (6)236， 当 = 6时，取最小值 故选：A 9.【答案】C 第 9 页，共 18 页 【解析】解：函数 = + 9 ( 2 )， 0， 由基本不等式， 9 2 9 = 6， 当且仅当 =
10、3成立， 所以 + 9 6， 故选：C 函数 = + 9 ( 2 )， 0，由基本不等式， 9 2 9 = 6， 得出结论 考查基本不等式的应用，基础题 10.【答案】C 【解析】解：当 = 1 2时，1= 1 2,2= 2 ( 1 2) 2= 1 2，所以数列不是递减数列， 不正确； 当0 1 2时， + 1 = ( + 1) + 1 = ( + 1) + 1 1，即 + 1 ，数列是递 减数列，正确； 当 1 2 1时， + 1 = ( + 1) + 1 = ( + 1) ， 则 ( + 1) 1 2， 当 = 1 2时，1= 234 当 1 2 1 时，令 1= ，解得 = + 1； 则
11、 + 1 = ( + 1) + 1 = ( + 1) = ( + 1) ( + 1)， 当 1，数列单调递增； 当 时， + 1 0”的 否定是： ，21 0 故答案为： ，21 0 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题 12.【答案】2 5 【解析】解： 等比数列中825= 0，设首项为1， 5 2= 14 1 = 3= 8， = 2， 由等比数列前 n 项和公式得： 4 2= 1(14) 1 1(12) 1 = 124 122 = 22+1 = 5， 故答案为：2；5 利用递推式825= 0根据等比数列的定义得到公比 q，
12、设该数列首项为1，利用前 n 项和公式求解 本题考查了等比数列的通项公式和前 n 项和公式，是基础的计算题 13.【答案】9 【解析】解：若正数 a，b 满足 1 + 4 = 1， 则( + )( 1 + 4 ) (1 + 2) 2= 9， 当且仅当 = 2 = 9时，取等号， 故答案为：9 若正数 a，b 满足 1 + 4 = 1，则( + )( 1 + 4 ) (1 + 2) 2= 9，得出结论 考查基本不等式的应用，本题用了柯西不等式，基础题 14.【答案】3 1 第 11 页，共 18 页 【解析】解：由函数对应关系得1= 3，2= (1) = (3) = 2， 3= (2) = (2
13、) = 1， 4= (3) = (1) = 3， 则4=1， 则数列的周期是 3， 则2019=672 3 + 3=3= 1， 故答案为：3，1 根据函数与数列的对应关系，进行递推，得到数列是周期为 3 的周期数列，结合数 列的周期性进行转化求解即可 本题主要考查函数与数列的综合，结合数列的递推关系，得到数列是周期为 3 的周 期数列是解决本题的关键考查学生的运算推理能力 15.【答案】1，2，3 【解析】 【分析】 本题考查了命题的真假，举例说明即可，属于基础题 直接举例即可，本题答案不唯一 【解答】 解：设 a，b，c 是任意实数若 ，则 + ”是假命题， 可设 a，b，c 的值依次1，2
14、，3，(答案不唯一)， 故答案为1，2，3 16.【答案】解：() 为等差数列，且3= 6，6= 0 3 = 1+ 2 = 6 6= 1+ 5 = 0， 解得 = 2，1= 10， = 10 + (1) (2) = 2 + 12 () 等比数列满足1= 3， 2=4+5= (8 + 12) + (10 + 12) = 6， = 6 3= 2， 的前 n 项和公式为： = 3(12) 12 = 3 23 第 12 页，共 18 页 【解析】()利用等差数列通项公式列方程组求出首项和公差，由此能求出 ()求出等比数列的首项和公差，由此能求出的前 n 项和公式 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公
15、式的求法， 考查等差数列的性质等基础知识， 考查运算求解能力，是基础题 17.【答案】解：()函数() = 2+4， 当 = 3时，() = 2+34 = ( + 4)(1) 0的解集为 R， 即2+ + 1 0在 R 上恒成立， = 24 0，即 (2,2) 【解析】考查一元二次不等式的解法，恒成立问题，基础题 ()函数() = 2+4，当 = 3时，() = 2+34 = ( + 4)(1) 0的解集为 R， = 24 0，即 (2,2) 18.【答案】解：()是公差为 d 的等差数列，是公比为 q 的等比数列，且2 = 3，5= 81， 可得3= 5 2= 27，即 = 3，则= 22= 31； 1=1= 1，14=4= 27，则 = 141 141 = 2， 则= 1 + 2(1) = 21： ()= (21) 31， 可得前 n 项和= 1 30+3 31+5 32+ + (21) 31， 3= 1 3 + 3 32+5 33+ + (21) 3， 两式相减可得2= 1 + 2(3 +
