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1、1 2019- 2020 学年第一学期期中测试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共10 每小题，每小题4 分，满分40 分） 每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的 1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD 2下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（） A 2 2610 xxB 2 350 xxC 2 0 xxD 2 440 xx 3 把二次函数 2 1 2 yx的图象向右平移2 个单位后，再向上平移3 个单位，所得的函数图象的顶点是（） A(2,3)B(2,3)C( 3,2)D(2,3) 4如图，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A
2、，C在同一条直线上，则三角 板ABC旋转的角度是（） A60B90C120D150 5如图，点A、B、C是O上的三点，若56OBC，则A的度数是（） A28B30C34D56 6如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面 积的 1 7 ，则路宽xm 应满足的方程是（） 2 A(40)(70)400 xxB(402 )(703 )400 xx C(40)(70)2400 xxD(402 )(703 )2400 xx 7已知抛物线 2 1 22yx与直线 2 22yx相交，若 22 yy，则 x 的取值范围是（） A1xB0 xC10 xD0 x
3、或1x 8已知2x是一元二次方程 22 (2)40mxxm的一个根，则m 的值为（） A2 B0 或 4 C 0或 2 D0 9在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数 2 8yaxxb的图象可能是（） ABCD 10如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落 点为B，有人在直线 AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶 内，已知 4AB 米，3AC米，网球飞行最大高度5OM米，圆柱形桶的直径为0.5 米，高为 0.3 米（网 球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）当竖直摆放圆柱形桶至少（）个时，网球可以落入桶内 A
4、7 B8 C 9 D10 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分） 11把二次函数 2 312yxx化为形如 2 ()ya xhk的形式为 12如图，将O沿弦AB折叠，使AB经过圆心O，则OAB 13已知 2222 56xyxy，则 22 xy 3 14如图， 已知二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象与x 轴交于点( 1,0)A，与y轴的交点B在(0,2) 和(0,1)之间（不包括这两点），对称轴为直线1x下列结论：0abc；420abc； 2 48acba； 12 33 a；bc其中正确的是 三、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 15用适当的方法解方
5、程： 2 (21)(32)7xxx 16如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为( 3,4)A，( 4,2)B，( 2,1)C，ABC绕 原点逆时针旋转90， 得到 111 A B C， 111 A B C1 向右平移6 个单位， 再向上平移2 个单位得到 222 A B C （1）画出 111 A B C和 222 A B C； （2）( ,)P a b是ABC的AC边上一点，ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为 1 P、 2 P，请写出点 1 P、 2 P的坐标 四、 （本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分） 17已知关于x 的一元二次方程 22 (21)0 xkxkk
6、（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若ABC的两边 AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为 5，当ABC是等腰 三角形时，求k的值 4 18如图， 在ABC中，90C，2ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC 的位置，连接C B，求C B的长？ 五、 （本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分） 19 如 图 ， 已 知O的 直 径6AB，E、F为AB的 三 等 分 点 ，M、N为AB上 两 点 ， 且 MEBNFB60，求EMFN的值 20为了确保打赢“脱贫攻坚战”，我县 2017 年投入资金1280 万元用于贫困户就业安置，并规划投入资金 逐年增
7、加 2019 年在 2017 年的基础上增加投入资金1600 万元，从2017 年到 2019 年，我县投入用于贫困 户就业安置资金的年平均增长率为多少？ 六、 （本题满分12 分） 21如图，已知二次函数经过点(3,0)B，(0,3)C，(4,5)D （1）求抛物线的解析式； （2）求ABC的面积； （3）若P是抛物线上一点，且 1 2 ABPABC SS ，这样的点P有几个？请直接写出它们的坐标 5 七、 （本题满分12 分） 22在“万众创业、大众创新”的新时代下，大学毕业生小张响应国家号召，开办了家饰品店，该店购进 一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40 元，售价为每件60
8、 元，每月可卖出300 件市场 调查反映：售价每下降1 元每月要多卖20 件，为了获得更大的利润且让利给客，现将饰品售价降价x（元 /件） （且x为整数），每月饰品销量为y（件）月利润为w（元） （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （3）为了使每月利润等于6000 元时，应如何确定销售价格 八、 （本题满分14 分） 23（ 1） 如图 1， 在ABC中，90BAC，30ACB， 将ABC绕顶点A逆时针旋转时， 当AEBC 时，设 DE与AC于P证明：ADP 是等边三角形； （2）如图 1，在ABC中，90BAC，30ACB，将ABC绕顶
9、点 A逆时针旋转 多少度时， （0180） ，使得 ADE 的顶点 D落在BC上？ （3） 当直角三角形变为一般三角形时，如图 2， 将ABC绕点 A逆时针旋转60 得到 ADE ，DE与BC 交于点 P，可以得到60APB ，试证明：PAPCPE 6 九年级数学参考答案 一、选择题 1-5 DDADC 6-10 DCBCB 二、填空题 11 2 3(2)12yx123013 6 14 三、 15 1 2x， 2 4x 16 （1）如图所示： （2） 1( , )Pb a， 2( 6,2)Pba 四、 17 （1） 22 (21)410kkk方程有两个不相等的实数根 （2）一元二次方程 22
10、(21)0 xkxkk的解为 1 xk， 2 1xk当ABk，1ACk 且ABBC时，ABC是等腰三角形，则5k； 当ABk，1ACk，且ACBC时，ABC是等腰三角形，则15k，解得4k， 所以k的值为 5 或 4 另解：由（ 1）知：ABAC，且等腰三角形，所以，把5x代入方程，可得4k或上 5 18延长BC交AB于D，BDAB， 2AB，1C D，3BD，31BC 7 五、 19延长ME交O于C，过O作ODEM，D为垂足，连接OM 直径6AB，E，F为AB三等分点，1OEOF， 60MEB，30DOE， 3 2 OD， 1 2 ED 在RtODM中，由勾股定理可得： 33 2 MD 根据
11、圆具有转转不变性， E、F两点关于圆心O对称，ECFN 233EMFNCMMD 20设该地投入就业安置资金的年平均增长率为x， 根据题意得 2 1280(1)12801600 x， 解得 1 0.5x， 2 2.5x（舍去） 答：所求年平均增长率为50% 六、 21 2 23yxx （2）由题意得 2 230 xx，解得 1 1x， 2 3x，( 1,0)A4AB，3OC， 1 436 2 ABC S （3）点P有 4 个，坐标为 2103 , 22 ， 210 3 , 22 ， 2223 , 22 ， 2223 , 22 七、 22解：（ 1）由题意可得 30020yx （2）由题意可得 2
12、 5 (20)(30020 )206125 2 wxxx ， 由题意可知x应取整数，当2x或 3 元时，w有最大值，即当售价为57 或 58 元时，利润最大， 最大利润为6120 元 （ 3）由题意，令6000w，即 2 5 6000206125 2 x 解得 1 0 x， （含去）， 2 5x故将销售 8 价格为 55 元，才能使每月利润等于6000 元 八、 23 （1）AEBC，CCAE，60APD 60D， ADP 是等边三角形 （2）60 （3）证明：连接EC，延长BC到F，使CFPA，连接 EF 由旋转可知：60EAC，60EPC AEAC， ACE是等边三角形， AEECAC 60APB，60APE 在 APE 和ECF中，60ACEAPE，AEDACB， PAEECF 在 APE 和ECF中 AEEC EAPBCF PACF ()APEECF SAS， PEPF， PAPCPE 注：在PE上取一点H，使PAPH，类似得到证明
