《离散型随机变量及其分布列课件（北师大选修23）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量及其分布列课件（北师大选修23）（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,对随机变量的理解应注意把握如下几点： (1)随机变量其实是一种映射，是随机试验结果到实数之间的映射，因此我们可以这样理解，随机试验的结果相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域.,随机变量的概念,(2)随机变量是将随机试验的结果数量化.如掷一枚硬币，“正面向上”用数字“1”表示，即X=1. (3)这个数在随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机试验中，结果可能有变化，说明随机试验的结果可以用一个变量来表示.如某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环， ，命中10环的结果，即可能出现的结果可以用0,1， 10这11个数表示.,【例1】指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机
2、变量，并说明理由. (1)某天到世纪金榜公司参观学习的人数. (2)2012年奥运会上中国取得的金牌数. (3)2011年亚冠联赛某场比赛中(90分钟)山东鲁能球员韩鹏 上场比赛的时间. (4)体积为8 m3的正方体的棱长. 【审题指导】本题中给出四个变量，判断是否为随机变量 可考虑利用随机变量的定义及其实际意义判断.,【规范解答】(1)参观学习的人数可能是0,1，2，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量. (2)由于2012年奥运会还没举行，中国取得多少枚金牌是随机的，符合随机变量的定义. (3)韩鹏在某场比赛的上场时间在0,90内是随机的，故是随机变量. (4)体积为8 m3的正方体的
3、棱长为定值，不是随机变量.,【变式训练】判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由. (1)掷两次骰子，两次结果的和. (2)2011年高考中，某考生解答卷所用的时间. (3)济南长途客运总站候车厅中一天的旅客数量. (4)标准大气压下，水沸腾的温度.,【解析】(1)掷两次骰子,两次结果的和可能是2,3,4,12,出现哪一个结果都是随机的，是随机变量. (2)解答卷所用时间在(0,120的范围之内，是随机变量. (3)候车厅中旅客数量可能是0,1,2,出现哪个结果是随机的.因此是随机变量. (4)标准大气压下，水沸腾的温度是定值，不是随机变量.,用随机变量表示随机试验的结果
4、随机变量应满足的三个特征： (1)可用数表示. (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值. (3)在试验之前不能确定取值.,解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果.,【例2】写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数. (2)从4张已编号(1号4号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和X.,【审题指导】已知袋中装有不同的小球，从中任取3只.可考虑随机试验的特征，
5、写出随机变量的可能取值，得出具体随机试验的结果.,【规范解答】(1)可取0,1，2. =i表示取出的3个球中有i个白球，(3-i)个黑球，其中i= 0,1,2. (2)X可取3,4,5,6,7.其中 X=3表示取出分别标有1,2的两张卡片； X=4表示取出分别标有1,3的两张卡片； X=5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片； X=6表示取出分别标有2,4的两张卡片； X=7表示取出分别标有3,4的两张卡片.,【变式训练】写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. (1)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y. (2)设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯
6、，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出Y所有可能取值并说明这些值所表示的试验结果.,【解析】(1)Y的可能取值为2，3，4，12. 若以(i,j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则Y=2表示(1，1);Y=3表示(1，2),(2，1); Y=4表示(1，3)，(2，2)，(3，1)；Y=12表示(6，6).,(2)Y的可能取值为0，1，2，3，4，5 Y=0表示在遇到第1盏信号灯时首次停下 Y=1表示在遇到第2盏信号灯时首次停下 Y=2表示遇到第3盏信号灯时首次停下 Y=3表示遇到第4盏信号灯时首次停下 Y=4表示遇到第5盏信号灯时首次停下 Y=5表示在途中没有停
7、下，直达目的地.,离散型随机变量的判定 1.随机变量的分类. 随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量.离散型随机变量可能的取值可以按一定次序一一列出，而连续型随机变量可能的取值不可以一一列出.,2.判定离散型随机变量的具体步骤. (1)依据题意分析变量是否为随机变量. (2)由条件求解随机变量的值域. (3)判断变量的取值能否按一定顺序列举出来，若能则是离散型随机变量，否则不是.,【例】下列变量中是离散型随机变量的是_. 下节数学课老师提问学生的次数X； 连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数X； 将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X； 某工厂加工的某种钢管的外径与规定外径尺寸之差X.
8、 【审题指导】仔细分析每个变量的具体情境及实际意义，结合离散型随机变量的特征分别作出判断.,【规范解答】老师提问学生的次数X是随机变量，其值域是0，1，2，n，所有取值可以一一列出，是离散型随机变量； 连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数X是随机变量，其值域是1，2，3，所有取值可以一一列出，是离散型随机变量；,将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X是随机变量，其值域是3，4，5，18，所有取值可以一一列出，是离散型随机变量； 钢管外径与规定的外径尺寸之差X(-d,d).其中dR，是随机变量但所有取值无法一一列出，不是离散型随机变量. 答案：,【变式备选】下面给出的随机变量： 2010上海
9、世博会中国馆在某一天的游客数量X； 一个沿直线y=x进行随机运动的质点，它在该直线上的位 置Y； 一段时间间隔内某种放射性物质发出的粒子数Y； 若以测量仪表的最小单位计数，测量的舍或入的误差X； 同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数Y； 某农作物的单位面积产量Y. 其中是离散型随机变量的序号为_.,【解析】不是离散型随机变量；因某天人数是一个确定 的值.不明确该质点如何运动，无法一一列出，不是离散 型随机变量；放射出的粒子的数量可以一一列出是离 散型随机变量；若以测量仪表的最小单位计数，测量的 舍或入的误差X的可能值可以一一列出，是离散型随机变量. Y0，1，2，3，4，5可以一一列出是离
10、散型随机变量. Y的取值范围是某闭区间a,b内的实数，无法一一列 出，不是离散型随机变量. 答案：,【易错提醒】解答本题易出现判断其不是离散型随机变量的错误，出错原因是忽视了本题的实际意义.,【典例】(12分)一个袋子中有6个同样大小的黑球，编号为1,2，3,4，5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大编号，求随机变量X的分布列. 【审题指导】本题求随机变量X的分布列，先确定X的所有可能值，再结合概率知识求解.,【规范解答】随机变量X可能的取值为3,4，5,6. 从袋中随机取出3个球，包含的基本事件总数为 2分 事件“X=3”包含的基本事件数为 P(X=3)= 4分 事件“X=4”包
11、含的基本事件数为P(X=4)= 6分 事件“X=5”包含的基本事件数为P(X=5)= 8分,事件“X=6”包含的基本事件数为P(X=6)= 10分 所以离散型随机变量X的分布列为 12分,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【即时训练】甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列.,【解析】(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA， 那么 即甲、乙两人同时参加A岗位服务
12、 的概率是 (2)记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件E，那么 所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是P( )=1-P(E) =,(3)随机变量可能取的值为1,2，事件“=2”是指有两 人同时参加A岗位服务，则 所以P(=1)=1-P(=2)= 的分布列是,1.下列不是离散型随机变量的是( ) 某机场候机室中一天的游客数量为X； 某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X； 某水文站观察到一天中长江的水位为X； 从装有4个红球，3个白球的盒中随机摸取2个球，所得红球的个数为X. (A)中的X (B)中的X (C)中的X (D)中的X,【解析】选C.中的随机变量X可能取的值我们都可以按一定次序一一列
13、出，因此是离散型随机变量.中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量.,2.设离散型随机变量X的分布列如下： 则P的值为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选A.由分布列的性质知， P=,3.某人射击训练，共4发子弹，击中目标或子弹打完就停止训练，射击次数为X，则“X=4”表示的试验结果是_. 【解析】射击次数X=4，意味着前3次均未击中目标. 答案：前3次均未击中目标,4.若离散型随机变量X的分布列为P(X=i)= i=1,2,3， 则常数a=_. 【解析】P(X=1)= a， 答案：,5.写出下列各离散型随机变量可能的取值，并说明离散型随机变量所取的值所表示的随机试验的结果： (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X； (2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X.,【解析】(1)X可能的取值为1,2，3,4，5,6，7,8，9,10，X=k(k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)表示取出k号球. (2)X可能的取值为0,1,2,3,4,X=k表示取出k个红球，(4-k)个白球，其中k=0,1,2,3,4.,
