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1、,第七章 磁场与电磁感应,磁场 磁感应强度 磁场对运动电荷的作用力 磁场对载流导线的作用 物质的磁性 电磁感应 电磁场理论,磁 场,一. 磁场 (magnetic field),磁铁 电流 (或运动电荷),磁铁 电流 (或运动电荷),7-1 磁场 磁感应强度,1.对于定点P,存在着一个特殊的方向(小磁针置于该点处,其N极的指向),当q沿此特定方向(或其反方向)运动时, 所受磁场力为零.,二. 磁感应强度(magnetic induction),带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关:,2.在定点 P, 当电荷q 以不同于上述特定方向的速度v通过该点时, 它所受的磁场力方向总是垂直于v与该特
2、定方向所组成的平面. 3.当电荷速度v的方向与上述特定方向垂直时, 作用于电荷q的磁场力F的值最大, 且与乘积qv 成正比.,大小与q, v无关,其方向为 右手四指弯曲, 拇指伸直; 四指由Fm的方向, 沿小于的角度弯向速度v的方向; 此时拇指的指向即为磁感应强度B 的方向.,当正电荷垂直于特定直线运动时, 受力Fm,其大小为,磁感应强度的定义:,单位: 特斯拉(T),磁场叠加原理:,1T=1N A-1 m-1,三. 毕奥萨伐尔定律 (电流元在空间产生磁场),真空磁导率,任意电流在P点处激发的磁感应强度,例1 直线电流的磁场. 真空中有一直导线CD, 长度为L, 通有电流I, 试求此直线电流在
3、其周围任意一点P处的磁感应强度B .设P点到导线的距离为r. 解: 直导线上各电流元Idl在P点产生的磁感应强度dB方向均沿负 x 轴方向, 所以合磁感应强度B的方向也沿负 x 轴方向.,对于无限长直电流,1 = 0, 2 = ,例2 圆电流的磁场.,真空中有一圆形载流导线, 半径为R, 电流为I, 求该圆形导线轴线上的磁场分布.,解 B 的方向根据对称性分析, 所有电流元在P点产生的磁感应强度矢量和只保留了平行于轴线x方向的分量, 即合磁场沿x轴正向,1)若线圈有 N 匝,2)当 x = 0 时,四. 磁感线 磁通量,磁感线的定义,(1)曲线上每一点的切线方向表示该点磁感应强度B的方向. (
4、2)通过磁场中某点垂直于B矢量的单位面积上的磁感线数目(磁感线密度)等于该点B的大小.,性质,(1)磁感线不会相交. (2)磁感线都是围绕电流的闭合曲线(或两头伸向无穷远). (3)曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B 的大小.,磁通量(magnetic flux)的定义,通过磁场中某一曲面的磁感线的条数叫做通过此曲面的磁通量m,单位：韦伯(Wb),通过磁场中任意闭合曲面的磁通量恒等于零(磁场是无源的.),磁场高斯定理,五.安培环路定理,载流长直导线的磁感强度为,(1)闭合环路L 包围电流 I,若I 反向, 则相应的B 也反向, 则,(2)闭合环路L 不包围电流 I,(3)真空中同时有多电流的情
5、况,安培环路定理 (Ampere circuital theorem),在真空稳恒磁场中, 磁感应强度B 沿任意闭合环路L的线积分(即环路积分)等于穿过以闭合环路L为周界的任意曲面的所有电流强度代数和的0倍 (磁场是有旋的),1. 电流 I 正负的规定: I 与L右螺旋时, I 为正; 反之 I 为负. 如图示情况,2. 安培环路定理表达式中右边的 仅是闭合环路L包围的电流的代数和, 而左边的B是空间中所有电流产生的磁感应强度的矢量和, 当然也包括那些不被L所包围的电流产生的磁场. 3. 安培环路定理只适用于闭合的、稳恒电流的磁场, 不适用于一段稳恒电流的磁场和变化电流的磁场.,例3 长直载流
6、螺线管内的磁场. 设螺线管线圈均匀密绕, 单位长度线圈的匝数为n, 管长为L, 半径为R, 且LR.,解 因线圈均匀密绕, 且LR, 所以螺线管内中间部分的磁场可视为均匀磁场, 方向与管轴平行, 管外磁场很弱, 可视为零.,选取过p点的矩形曲线ABCDA作为闭合环路L.,无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.,例4 载流螺线环的磁场.均匀密绕的螺线环线圈总匝数为N, 电流为I .,解 由于对称性,均匀密绕的环外磁场近似为零,环内磁感线为一系列与圆环同心的圆,圆平面与圆环的轴线相垂直,圆平面与圆环轴线的交点即为圆心,同一圆上各点B的大小相同.,选取过P点、半径为r 的圆形磁感线作为闭合
7、环路L,环路上各点B的大小相同,方向都与dl 平行.,螺线环内r不同处B也不同, 若螺线环很细, 平均半径R远大于环上线圈的半径时, 环内各点的磁感应强度的大小相等.,一. 磁场对运动电荷的作用力洛仑兹力 (Lorentz force),电量q 是可正、可负的代数量. 洛仑兹力对运动电荷不做功. 洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向, 不改变其速度的大小；只改变其动量, 不改变其动能.,运动电荷在电场和磁场中受的力,7-2 磁场对运动电荷的作用力,二. 霍尔效应(Hall effect),当电场力与洛仑兹力相平衡时, 导体板两侧面之间存在的稳定的横向电势差即为霍尔电势差,霍耳电势差,霍耳系数,-,
8、电量q、霍尔电势差和霍尔系数都是可正、可负的代数量, 通过霍尔电势差的测定可确定载流子所带电荷的正负.,一、磁场对载流导线的作用力安培力,载流导线中的大量载流子在磁场中做定向运动受到的洛仑兹力作用, 通过载流子与导线晶格的碰撞, 将作用力传递给载流导线, 结果就表现为载流导线受到的磁场作用力.,每个载流子均受洛仑兹力,7-3 磁场对载流导线的作用力,由于, n s v q = I , dF = n s v q dl B = I dl B,上式即磁场对电流元的作用力安培力, 或称安培定律,有限长载流导线所受的安培力,电流元 Idl 中所有载流子所受洛仑兹力之和,得,其大小为,例5 两无限长平行载
9、流直导线的间距为a, 分别通有电流I1和I2 , 试求其间每单位长度所受的作用力.,解,二.磁场对载流线圈的作用 载流线圈的磁矩,均匀磁场中有一矩形载流线圈ABCD,M =NIBl1l2sin = NISB sin,载流线圈的磁偶极矩Pm,线圈有匝 N 时,1. 均匀磁场中, 任何形状刚性平面载流线圈所受的力和力矩为,2. 力矩M总是力图使线圈磁矩Pm转向外磁场B的方向磁场对磁矩的取向作用.,例6 氢原子中的电子以v=2.2106ms-1 的速率在半径 r=5.310-11m的轨道上绕原子核作匀速率圆周运动, 试求该电子的轨道磁矩.,解 电子作轨道运动的周期,每周期内通过轨道上任一“截面”的电
10、量为(e ),电子圆形轨道运动的等效电流,负号表示电子轨道运动的磁矩与电子运动的角速度反向,一. 磁介质的磁化(magnetization),磁介质中的总磁感应强度,真空中的磁感应强度,磁化后介质的附加磁感应强度,相对磁导率,7-4 物质的磁性,二. 磁介质(magnetic medium),三. 有介质存在时的磁场 磁场强度,磁场强度H (magnetic field intensity),单位: Am-1,顺磁质 BB0 , r 1 (铝、氧、锰等) 抗磁质 BB0 , r 1 (铁、钴、镍等),弱磁质,强磁质,磁介质的磁导率(permeability),磁介质中的安培环路定理,法拉第(M
11、ichael Faraday)伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想, 最早引入磁场这一名称. 法拉第于1831年发现电磁感应现象, 他是电磁场理论的创始者和奠基者.,7-5 电磁感应,一. 电磁感应定律,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时, 回路中会产生感应电动势, 且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.,闭合回路由N 匝 密绕线圈组成时,磁链,改变磁通量的途径,稳恒磁场中的导体运动, 或者回路面积变化、取向变化等 动生电动势 导体不动, 磁场变化 感生电动势,产生动生电动势的非静电场力-洛伦兹力 产生感生电动势的非静电场力-感生电场力,变化的磁场在其周围空间激发一种
12、电场, 这个电场叫感生电场 .,麦克斯韦尔假设,(1) 和 均对电荷有力的作用. (2)静电场是保守场 (3)感生电场是非保守场 (4)静电场由电荷产生;感生电场是由变化的磁场产生.,感生电场和静电场的对比,二. 自感(self induction),通过回路自身的磁链,自感电动势,自感 L 取决于回路的几何性质(大小、形状和匝数)及其中的磁介质的性质 单位：亨利(H) 1 H = 1 s,当自感L不随时间变化,例7 计算长直螺线管的自感.设管长为L, 横截面积为S, 单位长度上的匝数为n, 管中充满磁导率为的磁介质.,磁场强度的大小 H = n i 磁感应强度的大小 B = n i,解 先设
13、电流i 根据安培环路定理求得 H, B, , L,磁链,螺线管的自感,V为螺线管的体积,三. RL电路,接通电路(开关K扳向1),接通电路 t=0 瞬间, 电流 i=0,时间常数 = L / R,I0= / R,断开电路(开关K扳向2),接通电路 t=0 瞬间, 电流 I=0,四. 磁场的能量,电源提供的能量,电源反抗自感电动势作的功,回路电阻所放出的焦耳热,自感线圈磁能,磁场能量密度,磁场能量,例8 同轴电缆中金属芯线的半径为R1, 共轴金属圆筒的半径为R2, 中间充以磁介质(磁导率为), 现将芯线和圆筒分别和电池两极相接, 若金属芯线内的磁场可略去, 求此同轴电缆芯线与圆筒间单位长度上的磁能和自感.,解 由安培环路定律可知,单位长度薄层体积元 dV=2rdr1,比较,稳恒磁场中的安培环路定理的局限性,(S为以L 为边界的任意曲面 ),一.全电流安培环路定理,7-6 电磁场理论,对于曲面S2,位移电流,电场中某一点位移电流等于该点电位移通量对时间的变化率.,麦克斯韦尔假设,全电流安培环路定理,全电流(I+Id)是连续的 位移电流和传导电流一样激发磁场 传导电流产生焦耳热,位移电流不产生焦耳热,位移电流和传导电流的对比,二.麦克斯韦电磁场方程组的积分形式,磁场高斯定理,磁场环路定理,电场环路定理,电场高斯定理,本章结束,谢谢！,作者：刘志翔,
