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1、一、离散型随机变量的分布律,二、常见离散型随机变量的概率分布,三、小结,第二节 离散型随机变量及其分布律,一、离散型随机变量的分布律,的概率,为,由概率的定义,说明：,分布律也可以用表格的形式来表示:,率的规律.,这些概率合,起来是1.,可以想象成:,概率1以一定的规律分布在,各个可能值上.,例1,设一汽车在开往目的地的道路上需经过4组信,号灯,它已通过的信号灯,组数，,解,假设各组信号灯的工作是相互独立的,或写成,二、常见离散型随机变量的概率分布,(一) (01)分布,其分布是,(01)分布的分布律也可写成,实例,“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.,随机变量X服从(01)分布.,对于一个随
2、机试验,如果它的样本空间只包含,两个元素,服从(01)分布的随机变量,来描述这个随机试验的结果.,两点分布随机数演示,(二) 伯努利试验、二项分布,伯努利(Bernoulli)实验.,此,则称这一,它有广泛的应用,是研究最多的模型之一.,伯努利资料,n重伯努利试验是一种非常重要的数学模型，,实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 币抛 n 次,就是n重伯努利试验.,实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就 是 n重伯努利试验.,二项概率公式,且两两互不相容.,称这样的分布为二项分布.记为,二项分布的图形,二项分布随机数演示,例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,
3、每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 b (5,0.6) 的二项分布.,二项分布随机数演示,例2,按规定,某种型号的电子元件的使用寿命超过,1500小时的为一等品.,已知某一大批产品的一级品,率为0.2,现在从中随机抽查20只.,问20只元件中恰,解,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理,这是不放回抽样.,但由于这批元件的总数很大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说又很小,这样做有,一些误差,但误差不大.,我们把检查一只会元件看,它是否为一等品看成是一次试验,检查20只元件相,当于做20重伯努利试验.,品的只数,那么,且有,所求概率为,将计算结果列表如下:,图示概率
4、分布,例3,某人进行射击,假设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.,解,将一次射击看成是一次试验.,设击中的次数为,于是所求概率为,结果的实际意义：,1. 决不能轻视小概率事件.,2.由实际推断原理,我们怀疑“每次射击命中率为,0.02”这一假设,认为该射手射击的命中率不到0.02,例4,设有80台同类型设备,各台工作是相互独立,的,发生故障的概率都是 0.01,且一台设备的故障,能由一个人处理.,考虑两种配备维修工人的方法,其一是由4人维护,每人负责20台;,其二是由3人共,共同维护80台.,试比较这两种方法在设备发生故障,时不能及时维修的概率的大小.,解,
5、按第一种方法,同一时刻发生故障的台数”，,则知80台中发生故障而不能及时维修的概率为,故有,按第二种方法,障的台数,此时,故80台中发生故障,而不能及时维修的概率为,我们发现,在后一种情况尽管任务重了(每人平,均维护约27台),但工作效率不仅没有降低,反而提,高了.,三. 超几何分布,若随机变量X的概率分布为,则称X服从参数为M,N,n的超几何分布，记作 XH(M,N,n),(k=0, 1, , min(n, M).,设有N个产品，其中M个不合格品。若从中不放回地随机抽取n个，则其中含有的不合格品数是一个随机变量，由古典概率计算公式有X服从参数为M、N和n的超几何分布。,由前面的讨论可见二项分
6、布可以用来描述有放回的抽样，而超几何分布可以用来描述不放回的抽样.,虽然二项分布与超几何分布二者并不相同，但当抽取对象总数N很大，而抽取的次数n相对很小时，它们的差别是很小的，就是说在一定的条件下，超几何分布可以用二项分布来逼近.,(四)泊松分布,而,取各个值的概率为,泊松资料,泊松分布的图形,泊松分布的背景及应用,二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察,与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们,做了2608次观察(每次时间为7.5秒), 发现放射性物,质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊,松分布.,电话呼唤次数,交通事故次数,商场接待的顾客数,地震,火山爆发,特大洪水,上面我们提
7、到,泊松分布,泊松定理,数,有,证,有,故有,必定很小,因此,上式,也能用来作二项分布概率的近似计算.,例5,计算机硬件公司制造某种特殊型号的微型芯,次品率达0.1%,各芯片成为次品相互独立.,在1000只产品中至少有2只次品的概率.,品中的次品数,解,所求概率为,片,求,利用近似计算得：,显然利用近似计算来得方便.,一般,离散型随机变量的分布,两点分布,二项分布,泊松分布,几何分布,二项分布,三、小结,1.,Jacob Bernoulli,Born: 27 Dec 1654 in Basel, SwitzerlandDied: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland,伯努利资料,返回,泊松资料,Born: 21 June 1781 in Pithiviers, FranceDied: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), France,Simon Poisson,返回,
