《直角三角形三边的关系验证勾股定理ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直角三角形三边的关系验证勾股定理ppt课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14章 勾股定理,14.1 勾股定理,第2课时 直角三角形三边的关系- 验证勾股定理,1,课堂讲解,勾股定理的验证 勾股定理的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,知1讲,1,知识点,勾股定理的验证,读一读,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边 称为股，斜边称为弦.“弦图”最早是由三 国时期的数学家赵爽在为 周髀算经作注时给出的， 它标志着中国古 代的数学成就.图14. 1. 3是2002年在 北京召开的 国际数学家大会(ICM-2002)的会标，其图 案正 是由“弦图”演变而来.,知1讲,做一做,用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图 14. 1.5 所
2、示的图形.与上面的方法类似，根据这一图 形，也能证 明勾股定理.请你试一试，写出完整的证明过程.,图 14. 1.5,知1讲,1.命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b， 斜边长为c，那么a2b2c2. 2.常用证法：通过拼图法利用求面积来证明；这种方法 以数形转换为指导思想、图形拼补为手段，以各部分 面积之间的关系为依据达到目的,知1讲,3用拼图法证明命题1的思路： (1)图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面 积不会改变； (2)根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式； (3)利用等式性质变换证明结论成立，即拼出图形写出 图形面积的表达式找出等量关系恒等变形推出 命题
3、1的结论,图14.1-1是用硬纸板做成的四个两直角边长分别是a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明命题1的图形 (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)证明命题1.,知1讲,例1,（来自点拨）,图14.1-1,知1讲,可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补 拼(不重叠)成新的正方形；二在形内叠合成新 的正方形,导引：,（来自点拨）,知1讲,(1)解：如图14.1-2. (2)证明：因为大正方形的 面积可表示为(ab)2， 也可表示为c24 ab， 所以(ab)2c24 ab，即a2b2 2abc22ab， 所以a2b2c2，即命题1成立,（来自
4、点拨）,方法一(补拼法)：,图14.1-2,知1讲,(1)解：如图14.1-3. (2)证明：因为大正方形的 面积可以表示为c2，也可以表示为 ab4 (ba)2，所以c2 ab4(ba)2，即 c22abb22aba2，所以a2b2c2， 即命题1成立,（来自点拨）,方法二(叠合法)：,图14.1-3,命题1的证明主要是通过拼图法利用面积的关 系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式进 行；补拼时要无重叠，叠合时要无空隙；用面积法 验证命题1的关键是要找到一些特殊图形(如直角三 角形、正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面 积，从而达到证明的目的,知1讲,知1练,用四个边长均为a、b、c
5、的直角三角板，拼成如图所示的图形，则下列结论中正确的是() Ac2a2b2 Bc2a22abb2 Cc2a22abb2 Dc24(ab)2,1,（来自典中点）,知1练,2,历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上证明中用到的面积相等关系是() ASEDASCEB BSEDASCEBSCDE CS四边形CDAES四边形CDEB DSEDASCDESCEBS四边形ABCD,（来自典中点）,知1练,勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关
6、系验证勾股定理图是由图放入长方形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为() A90 B100 C110 D121,3,（来自典中点）,知2讲,2,知识点,勾股定理的应用,勾股定理是一个重要的数学定理，它将图形(直角 三角形)与数量关系(三边关系)有机地结合起来在 几何及日常生活中都有着广泛的应用勾股定理应 用的前提条件是直角三角形，在应用时，对于非直 角三角形的几何问题及实际生活问题都要将它们转 化成直角三角形问题；常见应用主要有如下类型： (1)已知直角三角形的两边求第三边；,知2讲,(2)已知直角三角形的一边确定另两
7、边的关系； (3)证明含有平方关系的几何问题； (4)作长为n(n1，且n为整数)的线段； (5)一些非直角三角形的几何问题、日常生活中的 应用问题，对于这些问题，首先要将它们转化， 建立直角三角形模型，然后利用勾股定理构建方 程或方程组解决,如图，Rt ABC的斜边AC比直角边 AB长2cm，另一直角边BC长为6 cm.求AC的长.,知2讲,例2,（来自教材）,由已知AB=AC 2, BC =6cm， 根据勾股定理，可得 AB2 + BC2 = (AC 2)2 +62 = AC2, 解得AC= 10(cm).,解：,如图14. 1.7,为了求出位于湖两岸的点A 、B之间的距离，一名观测者在点
8、C设桩，使ABC恰好为 直角三角形.通过测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿过湖到点B有多远？,知2讲,例3,（来自教材）,知2讲,如图14. 1.7,在RtABC中， AC=160 米，BC = 128 米， 根据勾股定理，可得 AB = = =96(米). 答：从点A穿过湖到点有96米.,解：,（来自教材）,如图所示，一根旗杆在离地面5米处断裂，旗杆顶部落在离底部12米远处，则旗杆断裂前有多高？,知2讲,例4,（来自点拨）,因为旗杆与地面是垂直的，所以ACB90， 即ABC是直角三角形根据勾股定理可得 AB ，从而求出AB的长，再计 算BCBA即为旗杆断裂前的高度,
9、导引：,知2讲,在ABC中，ACB90.BC5米，AC 12米，根据勾股定理可得：AB 13(米)，BCBA 51318(米)，即旗杆断裂前的高度为18 米,解：,（来自点拨）,本题运用建模思想解题，根据实际问题画出直 角三角形，再运用勾股定理解答当图形不是直角 三角形时，常常通过作垂线构造直角三角形,知2讲,如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长,知2讲,例5,（来自点拨）,利用折叠前后重合的线段相等、重合的角相等， 通过勾股定理列方程，在RtBDE中求出线段 DE的长，从而得到CD的长,导引：,知
10、2讲,（来自点拨）,在RtABC中，AC6 cm，BC8 cm， AB2AC2BC26282100，AB10(cm) 由折叠的性质，可知CDEA90，ACAE 6 cm， 故BE1064(cm) 设CDx cm，则DEx cm，BD(8x) cm. 在RtBDE中，由勾股定理，得x242(8x)2， 解得x3.CD的长为3 cm.,解：,关于折叠问题，要紧扣折叠前后的对应边相 等、对应角相等；其解题步骤为：利用重合的图 形传递数据(一般不用重合的图形进行计算)；选 择直角三角形，这个直角三角形一般已知一边，另 两边可通过重合图形找到数量关系，利用勾股定理 列方程求解,知2讲,知2练,如图，一个
11、长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚 1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚() A0.2 m B0.4 m C2 m D4 m,1,（来自典中点）,知2练,将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外的长度为h cm，则h的取值范围是() Ah17 Bh8 C15h16 D7h16,2,（来自典中点）,知2练,如图所示，已知RtABC中，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2的值等于() A2 B4 C8 D16,3,（来自典中点）,用拼图验证勾股定理的方法：首先通过拼图找出 面积的相等关系，再由面积之间的相等关系结合图形 进行代数变形即可推导出勾股定理 它一般都经过以下几个步骤：拼出图形写出图 形面积的表达式找出相等关系恒等变形导出勾 股定理,1.必做：请你完成教材P112 T1-2. 2.补充：请完成典中点剩余部分习题.,
