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1、 高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=R.集合A=0,1，2，3，4，5，B=x|x2，则图中阴影部分所表示的集合为()A. 0,1B. 1C. 1,2D. 0,1，22. 设函数f(x)=x22x,x0f(x2),x0，则f(6)=()A. 2B. 1C. 0D. 13. 函数y=3xlog2(x+1)的定义域为()A. (1,3B. 1,3C. (1,0)(0,3D. 1,0)(0,34. 已知函数y=ax2+3(a0且a1)的图象恒过定点P，点P在幂函数y=f(x)的图象上，则f(13)=()A. 19B. 9C. 33
2、D. 35. 函数f(x)=ln|x|x2的图象大致为()A. B. C. D. 6. 下列函数中与函数y=x相等的函数是()A. y=(x)2B. y=x2C. y=2log2xD. y=log22x7. 函数f(x)=2x3x1的零点所在的区间为()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)8. 下列函数是偶函数且在区间(0,+)上单调递减的是()A. f(x)=x22xB. f(x)=1|x|C. f(x)=ln|x|D. f(x)=xx2+19. (8125)23+log34273log29log32=()A. 10B. 8C. 2D. 410. 已知(15)a=
3、3，2b=32，c=30.2，则()A. abcB. acbC. bcaD. cb1时，f(x)0(1)求f(1)的值：(2)判断并证明f(x)的单调性20. 已知f(x)=exmex是定义在1,1上的奇函数(1)求实数m的值：(2)若f(a1)+f(2a)0.求实数a的取值范围21. 定义在R上的偶函数f(x)满足：当x(,0时，f(x)=x2+mx1(1)求x0时，f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间2,4上的最大值为4，求m的值22. 已知函数f(x)=log2x+1|logx2|，x0且x1(1)若f(x)=1，求x的值：(2)若14f(t)2mf(t2)+m0对任意的t2,4
4、恒成立求m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：由已知中阴影部分在集合A中，而不在集合B中，故阴影部分所表示的元素属于A，不属于B(属于B的补集) 即(RB)A=0,1故选：A集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在A中但不在B中即在A与B的补集的交集中本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2.【答案】B【解析】解：函数f(x)=x22x,x0f(x2),x0，f(6)=f(4)=f(2)=f(0)=0220=1故选：B推导出f(6)=f(4)=f(2)=f(0)，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.
5、【答案】C【解析】解：函数y=3xlog2(x+1)中，令3x0x+10x+11，解得x3x1x0，即10且a1)的图象恒过定点P的坐标，再利用待定系数法求得幂函数y=f(x)的解析式，计算f(13)的值【解答】解：函数y=ax2+3(a0且a1)中，令x2=0，解得x=2，此时y=a0+3=4，所以函数y=ax2+3(a0且a1)的图象恒过定点P(2,4)；又点P在幂函数y=f(x)=x的图象上，即2=4，解得=2，所以f(x)=x2，所以f(13)=(13)2=19故选：A5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于中档题先判断函数
6、为偶函数，再分段讨论函数值的情况，即可判断【解答】解：函数的定义域为(,0)(0,+)，f(x)=ln|x|(x)2=ln|x|x2=f(x)，f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，当0x1时，lnx0，f(x)1时，lnx0，f(x)0，当x=1时，f(x)=0，故选：D6.【答案】D【解析】【解答】函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x对于A，函数y=(x)2的定义域为0,+)，故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C.定义域为(0,+)，故C错误；对于D，易知函数y=log22x=x，该函数的定义域为R，所以该函数
7、与y=x相同故选D【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑7.【答案】A【解析】解：f(1)=231=20，又在(1,2)上函数f(x)=2x3x1图象是连续不断的一条曲线，所以函数f(x)=2x3x1在区间(1,2)上存在零点故选：A判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点本题考查函数零点存在的条件，须满足两条：在区间上图象连续不断；端点处函数值异号8.【答案】B【解析】解：f(x)=x22x是非奇非偶
8、函数，f(x)=xx2+1是奇函数，f(x)=ln|x|在(0,+)上单调递增，选项A，C，D都错误；f(x)=1|x|是偶函数，且在(0,+)上单调递减，选项B正确故选：B可看出选项A，D的函数都不是偶函数，选项C的函数在(0,+)上单调递增，从而判断出选项A，C，D都错误，只能选B本题考查了奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，对数函数、一次函数的单调性，考查了推理和计算能力，属于基础题9.【答案】D【解析】解：原式=(1258)23+14log327log332log23log32，=254+3412=4故选：D利用指数，对数的运算性质即可求解本题考查的知识点是指数与对数的运算性质，
9、熟练掌握指数与对数的运算性质及其推论是解答对数化简求值类问题的关键10.【答案】A【解析】解：由(15)a=3，2b=32，得a=log15330=1abc故选：A化指数式为对数式，结合对数的运算性质得a1，则答案可求本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题11.【答案】C【解析】解：f(x)是R上的偶函数，且在区间0,+)上单调递减，不等式f(log2x)f(1)等价为f(|log2x|)f(1)，f(x)在区间0,+)上单调递减，|log2x|1，即1log2x1，则12x2，即实数x的取值范围是12,2，故选：C根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解
10、即可本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键考查学生的运算能力，难度中等12.【答案】D【解析】解：函数f(x)=ln1x1+x+2，f(a)=1，f(a)=ln1a1+a+2=1，ln1a1+a=1，f(a)=ln1+a1a+2=ln1a1+a+2=1+2=3故选：D推导出f(a)=ln1a1+a+2=1，从而ln1a1+a=1，由此能求出f(a)本题考查函数值、实数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.【答案】1【解析】解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=f(2)，当x(,0)时，f(x)=2xx，f(2)=1，则f(2)=f(2)=1故答案为：1由已知可得，f(2)=f(2)，然后结合x(,0)时，f(x)=2xx，可求f(2)，进而可求f(2)本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值，属于基础试题14.【答案】7【解析】解：AB=z|z=x+y,xA,yB，A=0,1，B=2,3，集合AB=2,3，4，集合AB的真子集的个数为7故答案为：7先求出集合AB=2,3，4，由此能求出集合AB的真子集的个数本题考查集合的求法，考查集合的真子集个数的求法，考
