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1、18.3 一次函数的图象,解析式,y = kx,(k0),y = kx,(k0),图 象,经过象限,函数图象变化,正比例函数y= kx (k0) 的图象是,经过原点(0,0) 的一条直线。,第一、三 象限,第二、四 象限,从左到右上升y随着x的增大而增大,从左到右下降y随着x的增大而减少,正比例函数图象的特征和性质,一次函数 y = k x + b(k0),(1) 当 x = 0 时, y =0 k + b = b, 所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.,2、 直线 y = -3x 1 过点（_ , 0 ）和（ 0，_ ）.,练习一,1、 直线y4x+2 过点（
2、 0 ，_）和（ _， 0 ）.,2,-1,在同一坐标平面内， 画出下列函数的图 象： （1）y=2x,解: (1) y=2x是一 条经过(0,0)和(1,2) 的直线.,（2）y=2x+3,y=2x,（3）y=2x-4,y=2x,y=2x+3,( 0 , ),-4,( , 0 ),2,(0,3),(-3/2,0),y=2x,y=2x+3,由图象可知:直线y=k x 与 直线y=k x + b (k 0)的位置关 系是_.,互相平行,2、一次函数y=2x-1的图象是一条经过点(0，_) 和(_ ，0)且平行于直线_的直线。,-1,y=2x,3、一次函数y=kx+b的图象是一条经过点(0，_)
3、和(_，0)且平行于直线_的直线。,b,y=kx,1、把直线 向上平移3个单位长度所 得到的解析式为,练习,例1 请写出与直线 y = 3 x 平行且经过点（1，4） 的一次函数解析式。,解：设所求解析式为 y = 3x + b,因为点（1，4）在直线 y = 3x + b 上，,所以4 = 31 + b ， 解得 b = 1。,即所求函数为 y = 3x + 1.,练习,1:已知一次函数的图像经过点A(2,-1),且与 直线y=x+1平行，求这个函数的解析式.,2.已知直线y=(m-1)x+m与直线y=2x+1平行. (1)求m的值； (2)求直线y=(m-1)x+m与x轴的交点坐标.,3、
4、 请画出函数y=x-1与函数y=-2x-1的图象。,解：,当两个一次函数解析式中的b相同时，这两个一次函数的图像相交于y轴上的一点（0，b）,1、一条直线y1=kxb与直线y2=2x3平行，且与y轴的交点的纵坐标为3。 (1)请求出直线y1的解析式； (2)直线y1可以由直线y=2x3怎样平移得 到的？,2、直线y=kx+b与直线y= 平行，且与直线 2x+3y+1=0交于y轴上同一点，求k,b的值,练习,y=2x,y=2x+3,当k0， 图象经过一、 三象限；,一次函数y=k x + b（k0）的图象,b0,二、,当 k0, b0 图象经过一、三、 四象限；,当k0时，函数的图象从左到右上升
5、，y随x的增大而增大,当 k 0, b 0 图象经过一、二、四象限；,当 k 0, b 0 图象经过二、 三、四象限；,一次函数y=k x + b（k0）的图象,当k0时，函数的图象从左到右下降，y随x的增大而减小,一次函数y= k x+b（k0）的图象,图象经过一、二、三象限,图象经过一、三、四象限,图象经过一、二、四象限,图象经过 二、三、四象限,1、 将函数y= - 2x的图象沿y轴向上平移 5个单位，得到的直线的解析式为 _，图象经过第_ 象限。,练习2,2、 将函数y= -0.5x的图象沿y轴向下平移 3个单位，得到的直线的解析式为 _ ，图象经过第_ 象限。,y= - 2x+5,一
6、、二、四,y= -0.5x-3,二、三、四,3、函数y=(1k)x中y随x的增大而减小，则k的范围是 .,k1,4、直线y=3x6与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标为 .,（2，0）,（0，6）,5、直线y=3x1经过 象限；,一、三、四,6、若一次函数y=kx+b随x的增大y增大，且 kb0,那么该直线不经过第 象限,四,7、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：,x,x,K0，b0,k0，b0,8、如图，直线l解析式为 _.,1,3,9、一个一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大，任意写一个满足条件的解析式_.,10、下图中哪一个是 y = x - 1的大致图像
7、？,11、一次函数y=kxk的图象可能是（）,A,B,C,D,C,5、已知函数y=kxb的图象经过点A(4，0)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则此函数的解析式为_.,(4，0),(0，3),(0，3),A,B,B,一次函数的图象与坐标轴所围成的面积问题，我们往往要进行分类讨论！,例2、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。,（1）若图象经过原点，求m的值。,解：经过原点的一次函数是,正比例函数，,所以,2m+1=0,m -10,m1,所以 .,例2、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。,（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值,解：由题意可得 m 1 = 2 所以 m = 3，
8、 即y =(m-1)x+2m+1 = 2x + 7.,例2、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。,（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围,解：,若图象交 y 轴于正半轴，,b0,2m+10,m-10,m-1/2,m1,所以 m-1/2 且 m1。,例2、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1。,（4）若图象经过一、二、四象限， 求m的取值范围。,解：由题意可知 k0, b0,m-10,2m+ 1 0,m1,m -1/2,所以 -1/2 m1.,例3 一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米。 （1）试写出水池中剩水量Q（ ）与排水时间t（时）之间
9、的函数关系式； （2）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象。,解:（1）由题意，得：Q=60-3t=-3t+60,其中自变量的取值范围是0t20。,1,2,5,10,t,20,21,57,54,30,45,0,-3,60-3,60-3X2,60-3X5,60-3X10,60-3t,60-3X20,60-3X21,A,B,（2）由Q=-3t+60，有,（1） 你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由.,小试牛刀：,（3）一次函数 的图象如图所示， 则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）,二、四,减小,B,（2）一次函数 的图象经过_象限， 随 的增大而_.,(4
10、)判断下列各组直线的位置关系：,平行,相交,（5）已知直线 与一条经过原点的直线 平行，则这条直线 的函数关系式为_.,（）,（）,华罗庚教授曾深刻 指出： “数无形，少直观 ； 形无数，难入微。”,1、知道一次函数y=kx+b的图象是_。,2、知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_ 个点。,3、知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如 果 k1=k2，那么这两条直线_，并且 其中一条直线可以看作是由另一条直线_ 得到的，如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会 与y轴相交于_。特别地，如果 b=0，那么，函数的图象一定经过点（_，_）。,直线,两,平行,平移,同一个点,0,0,小结,4、一次函数图象的性质和特征,
