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1、第三章 微机保护的算法,第一节 概述 定义 根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法 分类 根据采样值计算出保护需要的量值，求电压、电流、再计算阻抗，然后和定值比较 直接模拟模拟型保护判据，判断故障是否在区内。 评价指标 精度和速度,第三章 微机保护的算法,第二节 假定输入为正弦量的算法 角频率 I 电流有效值 Ts 采样间隔 电流初相角,第二节 假定输入为正弦量的算法,21 两点乘积算法 若i1，i2是相差90o的两个采样值，采样时刻分别为n1，n2，则 应为wn1Ts,第二节 假定输入为正弦量的算法,阻抗模值和幅角,第二节 假定输入
2、为正弦量的算法,直接计算线路电阻和电抗，将电压和电流写成复数形式 电抗和电阻,第二节 假定输入为正弦量的算法,22 求导数法 知道一点采样值和它在该点的导数值，可求得该正弦函数的幅值和相位 电抗和电阻,第二节 假定输入为正弦量的算法,如何知道该点的导数值呢？ 取前后两点的采样值，然后用差分代替求导，用两点间直线斜率代替该电点的导数。 例如求t1时刻（为n1，n2采样时刻的中点）的导数，可以得到中值差分 为了保证精度，该点的瞬时值要和求导数的值位于同一点，瞬时值用前后两点的平均值代替,第二节 假定输入为正弦量的算法,图解 对于高频分量尤为敏感，要求高采样率,第二节 假定输入为正弦量的算法,23
3、半周积分算法 任意半个周期内的绝对值积分是常数。据此，可以获得正弦有效值,第二节 假定输入为正弦量的算法,图解 具有一定滤高频能力，但是不能滤直流分量,第二节 假定输入为正弦量的算法,24 平均值、差分值的误差分析 在继电保护中，经常需要求取瞬时值、微分值和积分值。一般的做法就是： 用平均值近似代替瞬时值 用差分值代替微分值 用梯形求和代替积分 误差是必然存在的，但对于正弦，这个误差可以消去。,第二节 假定输入为正弦量的算法,用平均值近似代替瞬时值的无误差修正 两者只差一个常系数，计算结果乘上它。,第二节 假定输入为正弦量的算法,用差分值代替微分值的无误差修正 二者差一个常系数，计算结果乘上它
4、,第三章 微机保护的算法,本讲小结 介绍了网络化微机保护硬件结构 介绍了最简单的正弦幅值和相位算法 作业 推倒采样间隔为30o的两点乘积算法？,第三章 微机保护的算法,第三节 突变量电流算法 31 原理 叠加原理：故障后系统可以分解成正常负荷网络和故障附加网络的叠加,第三节 突变量电流算法,在非故障阶段，测量电流就是负荷电流,第三节 突变量电流算法,故障分量电流的表达式,第三节 突变量电流算法,离散形式 三要点 正常运行时无故障分量 故障后一周内，得到得到故障分量的离散采样值 一周之后，故障分量消失由于采用的计算式导致消失 频率变化时，一般采用下式，其抗频率变化能力增强,第三节 突变量电流算法
5、,32 频率变化的影响分析 有一项为零,第三节 突变量电流算法,最大频率误差 当频率为50.5Hz时，单周算法相对误差6.28,双周算法0.39。,第三节 突变量电流算法,频率高低时，误差都大 右图是双周算法分析,第三章 微机保护的算法,第四节 傅立叶级数算法 41 基本原理 傅立叶级数：设x(t)是一个周期为T的时间函数（信号），则可以把它写成,第四节 傅立叶级数算法,根据三角函数的正交性，可得基波分量的系数 写成复数形式 X1的有效值和相位,第四节 傅立叶级数算法,适于微机计算离散化需要，a1 b1的积分可以用梯形法 则求得 N基波信号一周采样的点数，一共使用N1个采样值 Xk第k点采样值
6、 X0，Xk首末点采样值,第四节 傅立叶级数算法,对于基波工频，当N12，即30o一个采样点时,第四节 傅立叶级数算法,附注说明： 1. X(t)是周期函数，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是该正弦函数取不同初相角。 2. 随着所取X(t) “段”的不同，相当于起点位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。换句话说， a1，b1 是起点位置的函数。若设起点是t1，则,第四节 傅立叶级数算法,3. 对于基波相量的移相，可以通过对基波相量进行任意角度的旋转来得到,第四节 傅立叶级数算法,4. 求取了基波相量后，可以进一步使用对称分量法实现“滤序”功能 - 分别为A相正序、负序
7、和零序的对称分量； - 分别为A、B、C三相的基波相量； - 旋转因子,第四节 傅立叶级数算法,对称分量法 对于正常运行的电力系统和发生了三相对称短路的电力系统，系统中的各个参数和运行变量都是对称的。像：三相电压、三相电流、各相阻抗、相间阻抗等。 但是当三相系统发生了不对称故障时，各相电压电流一般不再对称，给分析计算带来困难。 因此，常常把不对称的三相电压电流通过分解成一组对称分量（三序分量或1，2，0分量，正负零序分量）来表示。经过对称分量表示后，各序分量保持对称，可以转化为单相分析求解，使问题得到简化。 本质是线性变换。,第四节 傅立叶级数算法,以三相电压为例 旋转因子 三相电压的零序分量
8、 三相电压的正序分量 三相电压的负序分量,第四节 傅立叶级数算法,三相电压的零序分量同相位 三相电压的正序分量满足正序关系，即A相超前B相120o，B相超前C相120o 三相电压的负序分量满足反序关系，即A相滞后B相120o，B相滞后C相120o 而实现这种变换的变换矩阵是,第四节 傅立叶级数算法,采用对称分量矩阵表达后，三相分解为正负零序的关系 可以表达为 三序合成为三相就是逆的过程,第四节 傅立叶级数算法,5. 类似的分析计算过程可应用于计算任意次谐波的幅值和相位计算 其中，前式中的基波频率 被谐波频率 n 取代,第四节 傅立叶级数算法,3-2 傅氏算法的滤波特性分析 互相关函数 两个函数
9、的互相关函数被定义为 而门函数定义为 a1(t1) 是 x(t) 和 pT(t)sin1t 的互相关 b1(t1) 是 x(t) 和 pT(t)cos 1t 的互相关,第四节 傅立叶级数算法,3-2 傅氏算法的滤波特性分析 卷积 看 x(t) 和 pT(t)（sin1t） 的卷积 它是输入信号 x(t) 经过一个冲击响应为 pT(t)（sin1t） 的滤波器的输出，而后者称为正弦型带通（通带频率 1 ）滤波器，其变形为,第四节 傅立叶级数算法,3-2 傅氏算法的滤波特性分析 系数 a1(t1) 与正弦型50Hz带通滤波器的关系 系数a1就是正弦型50hZ带通滤波器的输出 系数 b1(t1) 与
10、余弦型50Hz带通滤波器的关系 系数b1就是余弦型50hZ带通滤波器的输出,第四节 傅立叶级数算法,正弦型50Hz 带通滤波器 的频谱,第四节 傅立叶级数算法,余弦型50Hz带通滤波器的频谱,第四节 傅立叶级数算法,3-3 半周傅氏算法 如果输入信号没有直流分量和偶次谐波，则根据对称性，可以得到半周傅氏算法,第四节 傅立叶级数算法,3-4 对于短路电流的滤波特性 实际短路后的电流中含有基波分量、奇偶次谐波分量、衰减的非周期分量，不是周期函数。衰减非周期分量的频谱遍布频率轴。,第四节 傅立叶级数算法,因此周期函数分解为傅氏级数的前提遭到破坏。但是全周傅氏算法的滤波性能对于低频分量和谐波分量的良好
11、滤波性能使得它经常被使用。当然存在误差。,第四节 傅立叶级数算法,35 修正的全周傅氏算法 解决的措施采用修正的全周傅氏算法 基本思想是：根据开始一点和一周后同一点的周期分量的值相等，衰减的非周期分量是可以计算的。,第四节 傅立叶级数算法,写成离散形式，并假定得到了在k时刻和一周后加一 点的值。那么两个未知数，两个方程可以解出来衰减的 非周期分量幅值和衰减时间常数,第四节 傅立叶级数算法,半周傅氏算法的使用场合 采用差分算法，减去不变的直流分量 36 两点乘积法、求导数法、半周积分法和全周傅氏算法、半周傅氏算法的比较 两点乘积法、求导数法、要求严格的正弦基波。应用之前需要滤波处理。但两点乘积法
12、需5毫秒，求导数法只需3.3毫秒，半周积分需要10毫秒 半周傅氏算法需要10毫秒，但不能滤直流、偶次谐波 全周相对最好，20毫秒，但直接滤衰减直流差,第四节 傅立叶级数算法,半周傅氏算法的使用场合 采用差分算法，减去不变的直流分量,第三章 微机保护的算法,本讲小结 介绍了电流突变量算法 介绍了傅氏算法 全周傅氏算法 半周傅氏算法 作业 写出修正的离散全周傅氏算法。,第三章 微机保护的算法,第五节 R-L模型算法解微分方程算法 51 基本原理 忽略线路分布电容，则输电线路等效为集中参数R-L模型。当短路发生时，有： 其中R,L是未知数，电压电流是可测量的,第五节 R-L模型算法,差分法：取两个不
13、同时刻的电压、电流、电压导数 和电流导数（差分），则 其中：u1, u2， i1, i2是电压电流在t1,t2时刻的值 而D1, D2是电流i1, i2在t1, t2时刻的导数值 R,L可求解：,第五节 R-L模型算法,其中： 采用两采样点之间的中点值计算以减小差分运算的误差,第五节 R-L模型算法,积分法：取两个不同时间段的积分 其中：,则R,L可求,第五节 R-L模型算法,52 相间故障的解微分方程算法 对于三相系统，由于存在相间耦合，因此首先需要选择使用什么“量”来计算。 当微机保护的选相算法判定为相见故障时，像三相短路、两相短路、两相短路接地，取线电压和相间电流,第五节 R-L模型算法
14、,53 单相接地故障的解微分方程算法 对于单相接地短路，取相电压和相电流外加零序补偿电流,其中： R1，L1是正序电阻和正序电抗； R0，L0是零序电阻和零序电抗； Rm，Lm是互电阻和互电抗； Rsa，Lsa是自电阻和自电抗； 用 代替u，i 计算可得R1，L1,第五节 R-L模型算法,第五节 R-L模型算法,54 经高电阻接地故障的解微分方程算法 电力系统发生故障时，有时不是金属性短路，而 是经过过渡电阻 Rg 的短路。此时，保护安装处的电 压不是短路电流在线路阻抗上的压降，而是短路电流 在线路上的压降和过渡电阻上的压降的和。则微分方 程写成： 而 if 是由系统两侧电源共同提供的、未知的
15、，因 上述方程不可解。,第五节 R-L模型算法,54 经高电阻接地故障的解微分方程算法 因为 是由系统两侧电源共同提 供的、未知的。 假定两侧电流同相位，则ifm 和 ifm ifn之间只 差一个实系数，那么，用M侧电流代替短路电流相当 于改变了过渡电阻 Rg 的值。这个值本来就不知道。 三个未知数，列写三个方程，取三点就可以了。 如果不想求得Rg 的值,第五节 R-L模型算法,55 对R-L模型算法的分析与评价 频率特性 算法模型中忽略了分布电容，因此高频分量必须滤掉 算法中并未要求正弦，因此对于各种频率分量（除过高频分量）都成立 1. 仅仅使用低通滤波器，不需要使用带通滤波器 所需窗口窄，滤波时间短，比如使用Turkey低通滤波器,第五节 R-L模型算法,Turkey低通滤波器的冲击响应和频率特性,第五节 R-L模型算法,Turkey低通滤波器
