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1、第三章 微机保护的算法,第一节 概述 定义 根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断,以实现各种继电保护功能的方法称为算法 分类 根据采样值计算出保护需要的量值,求电压、电流、再计算阻抗,然后和定值比较 直接模拟模拟型保护判据,判断故障是否在区内。 评价指标 精度和速度,第三章 微机保护的算法,第二节 假定输入为正弦量的算法 角频率 I 电流有效值 Ts 采样间隔 电流初相角,第二节 假定输入为正弦量的算法,21 两点乘积算法 若i1,i2是相差90o的两个采样值,采样时刻分别为n1,n2,则 应为wn1Ts,第二节 假定输入为正弦量的算法,阻抗模值和幅角,第二节 假定输入
2、为正弦量的算法,直接计算线路电阻和电抗,将电压和电流写成复数形式 电抗和电阻,第二节 假定输入为正弦量的算法,22 求导数法 知道一点采样值和它在该点的导数值,可求得该正弦函数的幅值和相位 电抗和电阻,第二节 假定输入为正弦量的算法,如何知道该点的导数值呢? 取前后两点的采样值,然后用差分代替求导,用两点间直线斜率代替该电点的导数。 例如求t1时刻(为n1,n2采样时刻的中点)的导数,可以得到中值差分 为了保证精度,该点的瞬时值要和求导数的值位于同一点,瞬时值用前后两点的平均值代替,第二节 假定输入为正弦量的算法,图解 对于高频分量尤为敏感,要求高采样率,第二节 假定输入为正弦量的算法,23
3、半周积分算法 任意半个周期内的绝对值积分是常数。据此,可以获得正弦有效值,第二节 假定输入为正弦量的算法,图解 具有一定滤高频能力,但是不能滤直流分量,第二节 假定输入为正弦量的算法,24 平均值、差分值的误差分析 在继电保护中,经常需要求取瞬时值、微分值和积分值。一般的做法就是: 用平均值近似代替瞬时值 用差分值代替微分值 用梯形求和代替积分 误差是必然存在的,但对于正弦,这个误差可以消去。,第二节 假定输入为正弦量的算法,用平均值近似代替瞬时值的无误差修正 两者只差一个常系数,计算结果乘上它。,第二节 假定输入为正弦量的算法,用差分值代替微分值的无误差修正 二者差一个常系数,计算结果乘上它
4、,第三章 微机保护的算法,本讲小结 介绍了网络化微机保护硬件结构 介绍了最简单的正弦幅值和相位算法 作业 推倒采样间隔为30o的两点乘积算法?,第三章 微机保护的算法,第三节 突变量电流算法 31 原理 叠加原理:故障后系统可以分解成正常负荷网络和故障附加网络的叠加,第三节 突变量电流算法,在非故障阶段,测量电流就是负荷电流,第三节 突变量电流算法,故障分量电流的表达式,第三节 突变量电流算法,离散形式 三要点 正常运行时无故障分量 故障后一周内,得到得到故障分量的离散采样值 一周之后,故障分量消失由于采用的计算式导致消失 频率变化时,一般采用下式,其抗频率变化能力增强,第三节 突变量电流算法
5、,32 频率变化的影响分析 有一项为零,第三节 突变量电流算法,最大频率误差 当频率为50.5Hz时,单周算法相对误差6.28,双周算法0.39。,第三节 突变量电流算法,频率高低时,误差都大 右图是双周算法分析,第三章 微机保护的算法,第四节 傅立叶级数算法 41 基本原理 傅立叶级数:设x(t)是一个周期为T的时间函数(信号),则可以把它写成,第四节 傅立叶级数算法,根据三角函数的正交性,可得基波分量的系数 写成复数形式 X1的有效值和相位,第四节 傅立叶级数算法,适于微机计算离散化需要,a1 b1的积分可以用梯形法 则求得 N基波信号一周采样的点数,一共使用N1个采样值 Xk第k点采样值
6、 X0,Xk首末点采样值,第四节 傅立叶级数算法,对于基波工频,当N12,即30o一个采样点时,第四节 傅立叶级数算法,附注说明: 1. X(t)是周期函数,求a1,b1可以使用任意一段X(t),也就是该正弦函数取不同初相角。 2. 随着所取X(t) “段”的不同,相当于起点位置的不同、或者初相角的不同,a1,b1取得不同的值。换句话说, a1,b1 是起点位置的函数。若设起点是t1,则,第四节 傅立叶级数算法,3. 对于基波相量的移相,可以通过对基波相量进行任意角度的旋转来得到,第四节 傅立叶级数算法,4. 求取了基波相量后,可以进一步使用对称分量法实现“滤序”功能 - 分别为A相正序、负序
7、和零序的对称分量; - 分别为A、B、C三相的基波相量; - 旋转因子,第四节 傅立叶级数算法,对称分量法 对于正常运行的电力系统和发生了三相对称短路的电力系统,系统中的各个参数和运行变量都是对称的。像:三相电压、三相电流、各相阻抗、相间阻抗等。 但是当三相系统发生了不对称故障时,各相电压电流一般不再对称,给分析计算带来困难。 因此,常常把不对称的三相电压电流通过分解成一组对称分量(三序分量或1,2,0分量,正负零序分量)来表示。经过对称分量表示后,各序分量保持对称,可以转化为单相分析求解,使问题得到简化。 本质是线性变换。,第四节 傅立叶级数算法,以三相电压为例 旋转因子 三相电压的零序分量
8、 三相电压的正序分量 三相电压的负序分量,第四节 傅立叶级数算法,三相电压的零序分量同相位 三相电压的正序分量满足正序关系,即A相超前B相120o,B相超前C相120o 三相电压的负序分量满足反序关系,即A相滞后B相120o,B相滞后C相120o 而实现这种变换的变换矩阵是,第四节 傅立叶级数算法,采用对称分量矩阵表达后,三相分解为正负零序的关系 可以表达为 三序合成为三相就是逆的过程,第四节 傅立叶级数算法,5. 类似的分析计算过程可应用于计算任意次谐波的幅值和相位计算 其中,前式中的基波频率 被谐波频率 n 取代,第四节 傅立叶级数算法,3-2 傅氏算法的滤波特性分析 互相关函数 两个函数
9、的互相关函数被定义为 而门函数定义为 a1(t1) 是 x(t) 和 pT(t)sin1t 的互相关 b1(t1) 是 x(t) 和 pT(t)cos 1t 的互相关,第四节 傅立叶级数算法,3-2 傅氏算法的滤波特性分析 卷积 看 x(t) 和 pT(t)(sin1t) 的卷积 它是输入信号 x(t) 经过一个冲击响应为 pT(t)(sin1t) 的滤波器的输出,而后者称为正弦型带通(通带频率 1 )滤波器,其变形为,第四节 傅立叶级数算法,3-2 傅氏算法的滤波特性分析 系数 a1(t1) 与正弦型50Hz带通滤波器的关系 系数a1就是正弦型50hZ带通滤波器的输出 系数 b1(t1) 与
10、余弦型50Hz带通滤波器的关系 系数b1就是余弦型50hZ带通滤波器的输出,第四节 傅立叶级数算法,正弦型50Hz 带通滤波器 的频谱,第四节 傅立叶级数算法,余弦型50Hz带通滤波器的频谱,第四节 傅立叶级数算法,3-3 半周傅氏算法 如果输入信号没有直流分量和偶次谐波,则根据对称性,可以得到半周傅氏算法,第四节 傅立叶级数算法,3-4 对于短路电流的滤波特性 实际短路后的电流中含有基波分量、奇偶次谐波分量、衰减的非周期分量,不是周期函数。衰减非周期分量的频谱遍布频率轴。,第四节 傅立叶级数算法,因此周期函数分解为傅氏级数的前提遭到破坏。但是全周傅氏算法的滤波性能对于低频分量和谐波分量的良好
11、滤波性能使得它经常被使用。当然存在误差。,第四节 傅立叶级数算法,35 修正的全周傅氏算法 解决的措施采用修正的全周傅氏算法 基本思想是:根据开始一点和一周后同一点的周期分量的值相等,衰减的非周期分量是可以计算的。,第四节 傅立叶级数算法,写成离散形式,并假定得到了在k时刻和一周后加一 点的值。那么两个未知数,两个方程可以解出来衰减的 非周期分量幅值和衰减时间常数,第四节 傅立叶级数算法,半周傅氏算法的使用场合 采用差分算法,减去不变的直流分量 36 两点乘积法、求导数法、半周积分法和全周傅氏算法、半周傅氏算法的比较 两点乘积法、求导数法、要求严格的正弦基波。应用之前需要滤波处理。但两点乘积法
12、需5毫秒,求导数法只需3.3毫秒,半周积分需要10毫秒 半周傅氏算法需要10毫秒,但不能滤直流、偶次谐波 全周相对最好,20毫秒,但直接滤衰减直流差,第四节 傅立叶级数算法,半周傅氏算法的使用场合 采用差分算法,减去不变的直流分量,第三章 微机保护的算法,本讲小结 介绍了电流突变量算法 介绍了傅氏算法 全周傅氏算法 半周傅氏算法 作业 写出修正的离散全周傅氏算法。,第三章 微机保护的算法,第五节 R-L模型算法解微分方程算法 51 基本原理 忽略线路分布电容,则输电线路等效为集中参数R-L模型。当短路发生时,有: 其中R,L是未知数,电压电流是可测量的,第五节 R-L模型算法,差分法:取两个不
13、同时刻的电压、电流、电压导数 和电流导数(差分),则 其中:u1, u2, i1, i2是电压电流在t1,t2时刻的值 而D1, D2是电流i1, i2在t1, t2时刻的导数值 R,L可求解:,第五节 R-L模型算法,其中: 采用两采样点之间的中点值计算以减小差分运算的误差,第五节 R-L模型算法,积分法:取两个不同时间段的积分 其中:,则R,L可求,第五节 R-L模型算法,52 相间故障的解微分方程算法 对于三相系统,由于存在相间耦合,因此首先需要选择使用什么“量”来计算。 当微机保护的选相算法判定为相见故障时,像三相短路、两相短路、两相短路接地,取线电压和相间电流,第五节 R-L模型算法
14、,53 单相接地故障的解微分方程算法 对于单相接地短路,取相电压和相电流外加零序补偿电流,其中: R1,L1是正序电阻和正序电抗; R0,L0是零序电阻和零序电抗; Rm,Lm是互电阻和互电抗; Rsa,Lsa是自电阻和自电抗; 用 代替u,i 计算可得R1,L1,第五节 R-L模型算法,第五节 R-L模型算法,54 经高电阻接地故障的解微分方程算法 电力系统发生故障时,有时不是金属性短路,而 是经过过渡电阻 Rg 的短路。此时,保护安装处的电 压不是短路电流在线路阻抗上的压降,而是短路电流 在线路上的压降和过渡电阻上的压降的和。则微分方 程写成: 而 if 是由系统两侧电源共同提供的、未知的
15、,因 上述方程不可解。,第五节 R-L模型算法,54 经高电阻接地故障的解微分方程算法 因为 是由系统两侧电源共同提 供的、未知的。 假定两侧电流同相位,则ifm 和 ifm ifn之间只 差一个实系数,那么,用M侧电流代替短路电流相当 于改变了过渡电阻 Rg 的值。这个值本来就不知道。 三个未知数,列写三个方程,取三点就可以了。 如果不想求得Rg 的值,第五节 R-L模型算法,55 对R-L模型算法的分析与评价 频率特性 算法模型中忽略了分布电容,因此高频分量必须滤掉 算法中并未要求正弦,因此对于各种频率分量(除过高频分量)都成立 1. 仅仅使用低通滤波器,不需要使用带通滤波器 所需窗口窄,滤波时间短,比如使用Turkey低通滤波器,第五节 R-L模型算法,Turkey低通滤波器的冲击响应和频率特性,第五节 R-L模型算法,Turkey低通滤波器