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1、MATL4B柏详或化许讨奕伟痕佐教程现代旌多理岐与子沈“浦师大工学院权艄系1概述利用Matlab的优化工具箱,可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言,包括线性、非线性最小化,最大最小化,二次规划,半无限问题,线性、非线性方程(组的求解,线性、非线性的最小二乘问题。另外,该工具箱还提供了线性、非线性最小化,方程求解,曲线拟合,二次规划等问题中大型课题的求解方法,为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。邸代旌多理苏与二沈“浦师大工学限欢艇系1.1伊化工屋指办多国歆优化工具箱中的函数包括下面几类:最小化函数函数tminbndlinprogfninsearctfninanc
2、无约束非线性最小化fninimax最大最小化fmincon有约束的非线性最小化quadprog二次规划feoalattain多目标达到问题邸代旌多理岐与子沈“浩师大工学院权艄系1.2再过索非线性爱小化函数fminbnd功能,找到固定区间内单变量函数的最小值。格式x=fminbnd(fun,xl,x2)X井fminbnd(fun,xXl,X2,options)Dsfval=fminbnd(.)Dsfval,exitflag=fminbnd(.)xfval,exitflag,output=fminbnd(.)应用背景给定区间xlxx2,求函数fCO的最小值。X可以是多元向量邸代旌多理苏与二沈“浦师
3、大工学限欢艇系“1.2再政冈非结性爱小化说明fun“是目标函数xlx2设置优化变量给定区间的上下界options“设置优化选项参数fval“返回目标函数在最优解x点的函数值exitflag“返回算法的终止标志output是一个返回优化算法信息的结构该参数包含下列优化信息:1output.iterations-迭代次数。2._output.algorithm-所采用的算法。3.“output.funcCount-函数评价次数。现代旌多理岐与子沈“浦师大工学院权艇系51.2舫进冈非线性爱小化算法:fminbnd是一个M文件。其算法基于黄金分割法和二次插值法。局限性:1.目标函数必须是连续的。2.f
4、minbnd函数可能只给出局部最优解。3当间题的解位于区间边界上时,fminbnd函数的收敛速度常常很慢。此时,fmincon函数的计算速度更快,计算精度更高。4.fminbnd函数只用于实数变量。觉代佳多理论以五沙“永仪大工学限双艄系d1.2再政冈非结性爱尔化1.2.1应用实例例一在区间(0,2m)上求函数sin(的最小值:X五fminbnd(sin,0,2#pi)X二47124所以区间(0,2m)上函数sin0的最小值点位于X=4.7124处。最小值处的函数值为:y=sin(0)y=一.0000邪代旌多理岐与子法“浩师大工学院权艄系9例二对边长为3m的正方形铁板,在四个角处剪去相等的正方形
5、以制成方形无盖水槽,问如何剪法使水槽的容积最大?假设剪去的正方形的边长为x,则水槽的容积为现在要求在区间(0,1.5)上确定一个x,使最大化。首先编写M文件opt21_3o.m:functionf=myfun(x0)王井一(3-2#x)2水X然后调用fminbnd函数(磁盘中M文件名为opt21_3.山:X万fminbnd(opt21_3o,0,1.5)得到问题的解:X二0.5000即剪掉的正方形的边长为0.5m时水槽的容积最大。水槽的最大容积计算:_=-2.0000所以水槽的最大容积为2.0000m3。现代旌多理岐与子法“浩师大工学限权艇系81.3统性观创及木优化国崭线性规划问题是目标函数和
6、约束条件均为线性函数的问题,MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为:fxninxXESRPSub.to:A.X三bAeqX一beqbX三ub其中:其中f、x、b、beq、1b、ub为向量,A、Aeq为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。现代旌多理岐与子法“浩师大工学院权艄系1.3统性观创及木优化国崭函数linprog格式x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x二linprog(f.A,b,Aeqbeq,lb,ub)X二linprog(fAA,b,Aeqbeq,lb,ub,x0)X二linprog(fAA,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)xofval=linprog(.)xofvalexitflag=linprog(.)xofvalexitflagoutput=linprog(.)xofvalexitflagoutputlambda=linprog(.)珂代旌多理岐与子法“浩师大工学院权艄系
