《浙江省杭州市建人高复2020届高三下学期4月模拟测试数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市建人高复2020届高三下学期4月模拟测试数学试题 Word版含解析（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、杭州建人高复2020届第二学期模拟测试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么柱体的体积公式；如果事件相互独立，那么椎体的体积公式；如果事件在一次试验中发生的概率是，那么球的表面积公式次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率（k=0，1，n）.球的体积公式台体的体积公式选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集2，3，4，5，集合，则A. B. 3，5，C. 3，4，D. 2，3，4，5，【答案】A【解析】【分析】进行并集、补集的运算即可【
2、详解】PQ=1，3，4，5；U（PQ）=2，6故选A【点睛】考查列举法表示集合概念，并集、补集的运算,属于基础题.2.已知a，bR，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据复数的基本运算，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：因为，若，则等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，则“”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复数的基本运算是解决本题的关键，属于基础题3.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A. 16+
3、8B. 8+8C. 16+16D. 8+16【答案】A【解析】试题分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，故半圆柱的底面积半圆柱的高故半圆柱的体积为，长方体的长宽高分别为故长方体的体积为故该几何体的体积为，选A考点：三视图，几何体的体积4.如果正数满足，那么（）A. ，且等号成立时的取值唯一B. ，且等号成立时的取值唯一C. ，且等号成立时的取值不唯一D. ，且等号成立时的取值不唯一【答案】A【解析】正数满足， 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=， c+d4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A5
4、.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为是等差数列，则，又由于为递减数列，所以，故选C.考点：1.等差数列的概念；2.递减数列.6.已知实数满足则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件把转化为圆的标准方程，可得到圆心坐标及半径，而可转化为即可看到圆上的点到直线距离的最小值.【详解】，即圆心，半径，可看到圆上的点到直线距离，圆上的点到直线距离的最小值为圆心到直线距离减去半径即，圆上的点到直线距离的最小值为，的最小值为故选：A【点睛】本题考查了圆上的点到定直线的距离的最小值，考查了学生的计算能
5、力，属于一般题.7.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令.下面说法错误的是A. 若共线，则B. C. 对任意的D. 【答案】B【解析】【详解】若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误；因为，所以选项C正确；，所以选项D正确.故选B8.对于给定正数k，定义，设，对任意和任意恒有，则（ ）A. k的最大值为2B. k的最小值为2C. k的最大值为1D. k的最小值为1【答案】B【解析】【分析】根据已知条件可得：对任意恒成立，即，结合二次函数的性质可求函数的最大值即可.【详解】因为对任意和任意恒有，根据已知条件可得：对任意恒成立，即，当时有，即故选：B【点睛】本题考查了不
6、等式恒成立问题以及二次函数的性质，属于一般题.9.如图，点在正方体的表面上运动，且到直线与直线 的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点的轨迹在展开图中的形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】在平面BCC1B1上，P到直线C1D1的距离为|PC1|，P到直线BC与直线C1D1的距离相等，点P到点C1的距离与到直线BC的距离相等，轨迹为抛物线,且点C1为焦点，BC为准线；故排除C，D，同理可得，在平面ABB1A1上，点P到点B的距离与到直线C1D1的距离相等，从而排除A，本题选择B选项.10.设函数的最大值为，最小值为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分
7、析】将函数整理为，再由辅助角公式和正弦函数的值域，得到不等式，结合韦达定理，即可得到答案.【详解】因为，所以有，即，为辅助角，因为，所以，化简得：，由于恒成立，则判别式：恒成立，即有不等式的解集为，由韦达定理可得故选：D【点睛】本题考查了利用三角函数的范围，辅助角公式以及韦达定理，考查了学生的计算能力，属于较难题.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知，若，则_，_；【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据已知条件可得，所以直接把代入即可求出，即有，再代入计算即可.【详解】，故答案为：；【点睛】本题考查了对数，指数
8、的运算，考查了学生的计算能力，属于一般题.12.已知方程，若该方程表示椭圆方程，则的取值范围是_；【答案】或【解析】【分析】先对方程进行化简成椭圆的标准方程，再利用椭圆的定义可得到的取值范围.【详解】因为方程，所以，所以有即或故答案为：或【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了学生的计算能力，属于较易题.13.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则展开式中最大的二项式系数为_；展开式中系数最大的项为_.【答案】 (1). 10 (2). 【解析】【分析】由题意令可得展开式中各项系数和为，二项式系数和，再根据已知条件可得到，即可求出.【详解】，令可得展开式中各项系数和为，且二项式系
9、数和，展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，解得，则展开式中最大的二项式系数为；设展开式中第项的系数最大，由二项式定理可得展开式，则，所以，解得：，因为，所以，因此当时展开式中第5项系数最大的项为故答案为：10；【点睛】本题考查了二项式的展开式以及系数和，考查了学生的计算能力，属于一般题.14.将字母放入的方表格，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的概率为_；若共有行字母相同，则得k分，则所得分数的数学期望为_；（注：横的为行，竖的为列；比如以下填法第二行的两个字母相同，第1，3行字母不同，该情况下）abccab【答案】 (1). (2). （填0
10、.6也对）【解析】【分析】分类讨论计算出满足条件的基本事件个数，以及所有的基本事件个数，代入概率计算公式即可；计算出对对应的得分数的概率，代入期望公式即可.【详解】第一种：当每一列都不一样时有：第一列三个全排有，第二列剩下的三个全排也有，第二种：在一列中有其中两个是一样的则有：，所以总的基本事件个数有：，当每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的基本事件个数有：，记事件“每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同”为，则；因为所得分数可能取值为：0，1，3，则有：，所以有故答案为：；【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率和期望的计算，考查了学生的计算能力，属于一般题.15.已知正四面体
11、和平面，正四面体绕边旋转，当与平面所成角最大时，与平面所成角的正弦值为_【答案】【解析】【分析】由已知条件可得当与平面所成角最大时即平面，以的中点为原点建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，代入线面角公式即可求出.【详解】由题意可得：当与平面所成角最大时即平面，以的中点为原点建立空间直角坐标系（如图），过作平面，垂足为，设，则，即,设与平面所成角为，平面的法向量为，则即与平面所成角的正弦值为故答案为：【点睛】本题考查了利用向量法求线面角的正弦值，考查了学生的计算能力，属于一般题.16.双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于两点，且，延长交双曲线右支于点，若，则该双曲线的离心率为_【答案】【解
12、析】【分析】取双曲线的右焦点,连接，延长交双曲线于，连接，由平面几何的性质可得四边形为矩形，设，运用双曲线的定义和对称性，结合勾股定理，化简可得，代入方程结合离心率公式即可求出.【详解】取双曲线的右焦点,连接，延长交双曲线于，连接，（如图）由，可得四边形为矩形，设，由对称性可得：，即有，由双曲线的定义可得：，在直角三角形中，可得，由可得，即，代入可得：，化简可得：，即有故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的定义以及性质，考查了学生的计算能力，属于较难题.17.已知都是单位向量，且，则的最小值为_；最大值为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据题意可设，再代入，利用二倍角公式进行化简
13、、求三角函数的值域即可.【详解】因为都是单位向量，且，设，则取当取时，即，则有，此时有：，同理当时，有，此时有：故的最小值为；最大值为故答案为：；【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数的化简、求值域，考查了学生的计算能力，属于较难题.三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根据题意可利用正弦定理把边转化为角，再用两角和的正弦即可；(2)先利用二倍角公式进行化简，再利用角度范围即可求的取值范围.【详解】（1）由题意（2）【点睛】本题考查了正弦定理，两角和的正弦公式，二倍角公式，考查了学生的计算能力，属于一般题.19.如图所示，和所在平面互相垂直，且，分别为，的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）（方法一）过E作EOBC，垂足为O，连OF，由ABCDBC可证出EOCFOC，所以EOC=FOC=，即FOBC，又EOBC，因此BC面EFO，即可证明EFBC.（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系
