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1、学习好资料欢迎下载 反比例函数 1、（ 2013 年潍坊市）设点 11, y xA和 22, y xB是反比例函数 x k y图象上的两个点，当1x2x0时， 1 y 2 y，则一次函数kxy2的图象不经过的象限是（）. A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案： A 考点 :反比例函数的性质与一次函数的位置. 点评：由反比例函数y 随 x 增大而增大，可知k0，而一次函数在k0，b0 时，经过二三四象限，从而 可得答案 . 2、(2013 年临沂 ) 如图，等边三角形OAB的一边 OA在 x 轴上，双曲线 x y 3 在第一象限内的图像经过 OB边的中点C，则点 B的坐标是 （
2、A）( 1 ，3). （B）(3， 1 ). （C）( 2 ，32). （D ）(32，2 ). 答案： C 解析：设B点的横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点的纵坐标为3a， 所以， C点坐标为 （ 3 , 22 aa ） ，代入 x y 3 得：a2，故 B点坐标为 ( 2 ，32) 3、(2013 年江西省 ) 如图，直线y=x+a2 与双曲线y= x 4 交于 A，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时， a 的值为（） A0 B1 C2 D5 【答案】C. 【考点解剖】本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的 直觉判断能力 【解题思路】反
3、比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A、B、O 三点共线时，才会有 线段 AB 的长度最小OAOBAB，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1 时，也有同样的结论）. 【解答过程】把原点（ 0，0）代入2yxa中，得2a.选 C. 学习好资料欢迎下载 【方法规律】要求 a 的值，必须知道x、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（ 0， 0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值 . 【关键词】反比例函数一次函数双曲线线段最小 4、(2013 年南京 ) 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x 的图像与反比例函数 y= k
4、2 x 的图像没有公共 点，则 (A) k1k20 (C) k1k20 答案： C 解析：当 k10， k20 时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当 k10，k20 时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。 5、（2013 四川南充， 8，3 分）如图，函数的图象相交于点 A（ 1,2）和点 B，当 时，自变量x 的取值范围是（） A. x 1 B. 1x 0 C. 1x0 或 x1 D. x 1 或 0 x1 答案： C 解析：将点A（1,2）代入，可得： 2 y x ，2yx， 当时，联立方程组，可得另一交点B（ 1， 2） ，观察
5、图象可知， 自变量 x 的取值范围是1x0 或 x1 6、 （2013 凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数 y2相交于点E（ 1，2） ，若 y1y20，则 x 的取值 范围在数轴上表示正确的是（） A BC D 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集 分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x 的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项 解答：解：正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（ 1， 2） ， 根据图象可知当y1y20 时 x 的取值范围是x 1， 在数轴上表示为：， 故选 A 学习好资料欢迎下载 点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在
6、数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x 的范围 7、 （ 2013?内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M，分别于 AB 、BC 交于点 D、E，若四边形ODBE 的面积为9，则 k 的值为（） A1 B2 C3 D4 考点：反比例函数系数k 的几何意义 专题：数形结合 分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD 、矩形 OABC 的面积与 |k|的关系，列出等式求出k 值 解答： 解：由题意得：E、M、 D 位于反比例函数图象上，则SOCE= ，SOAD=， 过点 M 作 MG y 轴于点 G，作 MN x 轴于点 N，则 S
7、 ONMG=|k|， 又 M 为矩形 ABCO 对角线的交点， S矩形ABCO=4S ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k0，则 +9=4k ， 解得： k=3 故选 C 点评：本题考查反比例函数系数k 的几何意义， 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作 垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高 度关注 8、 （ 2013?衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） Am 2 Bm0 Cm 2 Dm0 学习好资料欢迎下载 考点：反比例函数的性质 分析：根据反比例函数的性质可得m+20
8、，再解不等式公式即可 解答： 解： 函数 y=的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， m+20， 解得： m 2， 故选： A 点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当 k0 时，在每一个象限内， 函数值 y 随自变量x 的增大而减小；当k0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变 量 x 增大而增大 9、 （ 2013?温州）已知点P（1， 3）在反比例函数y=（k 0）的图象上，则k 的值是（） A3 B3 C D 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 把点 P（1， 3）代入反比例函数y=，求出 k 的值即可 解答： 解：点 P（1， 3）
9、在反比例函数y=（k 0）的图象上， 3=，解得 k=3 故选 B 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式 10、 （2013?遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2， 2） ，则 k 的值为（） A4 B 1 2 C4 D 2 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：把点（ 2， 2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k 的值 解答：解：反比例函数y=的图象经过点（2， 2） ， k=xy=2 （ 2）=4 故选 C 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标 的积应等于比例系数 11、
10、 （2013?滨州）若点A（1，y1） 、B（2，y2）都在反比例函数 的图象上，则y1、y2的大小 关系为（） Ay1 y2 By1 y2 Cy1y2 Dy1 y2 学习好资料欢迎下载 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：根据反比例函数图象的增减性进行判断 解答： 解：反比例函数的解析式中的 k0， 该函数的图象是双曲线，且图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大 而增大 点 A（1，y1） 、 B（2，y2）都位于第四象限 又 12， y1y2 故选 C 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同 一象限内 12、 （2013?宁夏）
11、函数（a 0）与 y=a（x1） （a 0）在同一坐标系中的大致图象是（） A BCD 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 分析：首先把一次函数化为y=ax a，再分情况进行讨论，a0 时；a0 时，分别讨论出两 函数所在象限，即可选出答案 解答：解：y=a（x1）=axa， 当 a 0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限， 当 a 0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限， 故选： C 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关 系一次函数y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b 0，函数 y=kx+b 的图
12、象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大 而增大； 当 k0，b 0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大 而增大； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增 大而减小； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增 大而减小 学习好资料欢迎下载 13、 （2013?苏州）如图，菱形OABC 的顶点 C 的坐标为（ 3，4） 顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y=（x0）的图象经过顶点B，则 k 的值为（） A12 B20 C24 D32 考点：
13、反比例函数综合题 分析：过 C 点作 CDx 轴，垂足为D，根据点 C 坐标求出OD、CD、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值 解答：解：过 C 点作 CD x 轴，垂足为D， 点 C 的坐标为（ 3，4） ， OD=3 ，CD=4 ， OC=5， OC=BC=5 ， 点 B 坐标为（ 8， 4） ， 反比例函数y=（x 0）的图象经过顶点B， k=32， 故选 D 点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B 的坐标， 此 题难度不大，是一道不错的习题 14、 （2013?株洲）已知点A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（ 3，y3）都在反比例函数
14、 的图象上，则y1、y2、 y3的大小关系是（ ） Ay3 y1y2 By1y2y3Cy2y1y3Dy3 y2 y1 学习好资料欢迎下载 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：探究型 分析： 分别把各点代入反比例函数y=求出 y1、 y2、 ，y3的值，再比较出其大小即可 解答： 解：点 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（ 3，y3）都在反比例函数的图象上， y1= =6； y2=3；y3=2， 63 2， y1y2y3 故选 D 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 15、 （2013?娄底）如图，已
15、知A 点是反比例函数的图象上一点，AB y 轴于 B，且 ABO 的面积为3，则 k 的值为6 考点：反比例函数系数k 的几何意义 分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角 形面积 S 是个定值，即S=|k| 解答：解：根据题意可知：SABO=|k|=3， 由于反比例函数的图象位于第一象限，k0， 则 k=6 故答案为： 6 点评： 本题主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点 引 x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数 形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义 16、 （2013
16、?淮安）若反比例函数的图象经过点（5， 1） 则实数k 的值是（） A 5 B CD5 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 学习好资料欢迎下载 分析：把点（ 5， 1）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k 的值 解答： 解：反比例函数的图象经过点（5， 1） ， k=xy=5 （ 1）=5，即 k 的值是 5 故选 A 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标 的积应等于比例系数 17、 （2013?常州）下列函数中，图象经过点（1， 1）的反比例函数关系式是（） A BCD 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 设将点（ 1， 1）代入所设的反比例函数关系式y=（k 0）即可求得k 的值 解答： 解：设经过点（1， 1）的反比例函数关系式是y=（k 0） ，则 1=， 解得， k=1， 所以，所求的函数关系式是y=或 故选 A 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征所有反比例函数图象上点的坐标都满 足该函数解析式 18、（ 2013 成
