中考数学压轴题及答案

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1、2012 中考数学压轴题及答案 1.（20XX 年四川省宜宾市 ） 已知 :如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点， 其顶点为 D. （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形 ABDE 的面积； （3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ） 2.（11 浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所 示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10

2、，0)，B(8，32)，C(0，32)，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合 )，将纸片折叠，使点A 落在射线 AB 上(记为 点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折 叠后纸片重叠部分 (图中的阴影部分 )的面积为 S； (1)求OAB的度数，并求当点A在线段 AB 上时， S关于 t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围； (3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请 说明理由 . 3. （11 浙江温州）如图，在RtABC中，90A o， 6AB，8AC，DE，分

3、别 是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过 点Q作QRBA交AC于 R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P， 使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值； 若不存在，请说明理由 4.（11 山东省日照市）在ABC中， A90 ，AB4，AC 3，M 是 AB上的动点（不 与 A，B 重合），过M 点作 MN BC交 AC于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O内作 内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的

4、代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x为何值时， O 与直线 BC相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM重合的面积为y，试求 y 关 于 x 的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 5、（ 2007浙江金华）如图 1，已知双曲线y= x k (k0)与直线 y=k x交于 A，B两点，点A在 第一象限. 试解答下列问题：(1) 若点 A的坐标为(4 ， 2). 则点 B的坐标为；若 点 A的横坐标为m ，则点 B的坐标可表示为； （ 2）如图 2，过原点O作另一条直线l ，交双曲线y= x k (k0)于 P， Q两点，点P在第一 象限

5、. 说明四边形APBQ 一定是平行四边形；设点A.P 的横坐标分别为m， n， 四边形 APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件； 若不可能，请说明理由. 8. (2011 浙江义乌 )如图 1 所示，直角梯形OABC的顶点 A、C分别在 y 轴正半轴与x轴 负半轴上 . 过点 B、C作直线l将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴 交于点 E （1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t0)，直角梯形OABC被直线l扫过的 面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2 所示，OM 为线段， MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线， N 点横坐标

6、为 4 求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC的面积； 当42t时，求 S关于t的函数解析式； （2）在第（ 1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线 BC重合）， 在直线 AB 上是否存在点P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出 所有满足条件的点P 的坐标 ;若不存在，请说明理由 9.(2011 山东烟台 )如图，菱形ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的 两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证： BDE BCF； （2）判断 BEF 的形状，并说明理由； （3）设 BEF的面积为 S，求 S的取值范围 . 10.(2011 山东烟

7、台 )如图，抛物线 2 1: 23Lyxx交x轴于 A、B 两点，交 y轴于 M 点.抛物线 1 L向右平移 2 个单位后得到抛物线 2 L， 2 L交x轴于 C、D 两点. （1）求抛物线 2L对应的函数表达式； （2）抛物线 1 L或 2 L在x轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边 形是平行四边形 .若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是抛物线 1L上的一个动点（ P 不与点 A、B 重合），那么点P 关于原点的 对称点 Q 是否在抛物线 2 L上，请说明理由 . 13.（2011 山东威海） 如图，在梯形 ABCD中，AB CD，AB

8、7，CD1，ADBC5点 M，N 分别在边 AD，BC上运动， 并保持 MN AB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F （1）求梯形 ABCD的面积； （2）求四边形MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由 16.(20XX 年浙江省绍兴市 )将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中， (0 0)O， ， (6 0)A，(0 3)C，动点Q从点O出发以每秒 1 个单位长的速度沿OC向终点C运动， 运动 2 3 秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达 终点时，另一点也停止运动设点P的运动

9、时间为t（秒） （1）用含t的代数式表示OPOQ，； （2）当1t时，如图 1，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求 点D的坐标； （4）连结AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图 2问：PQ与AC能否 平行？PE与AC 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由 17.(20XX 年辽宁省十二市 )如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴 交于点A，与y轴交于点C，抛物线 22 3 (0) 3 yaxxc a经过ABC， ，三点 （1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形， 若存在，直接

10、写出P点坐标； 若不存在，请说明理由； （3） 试探究在直线AC上是否存在一点M， 使得MBF的周长最小， 若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由 18.(20XX年沈阳市 )如图所示， 在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负 半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时 针方向旋转 60 o 后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C 的对应点为点D，抛物线 2 yaxbxc过点AED， ， （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式； （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ，

11、，为顶点的平行四边形的 面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐 标；若不存在，请说明理由 19.(20XX 年四川省巴中市 ) 已知：如图14，抛物线 2 3 3 4 yx与x轴交于点A，点 B，与直线 3 4 yxb相交于点B，点C，直线 3 4 yxb与y轴交于点E （1）写出直线BC的解析式 （2）求ABC的面积 （3） 若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从A向B运动 （不与AB，重合）， 同时，点N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒， 请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，

12、MNB的 面积最大，最大面积是多少？ 20.(20XX年成都市 )如图，在平面直角坐标系xOy 中， OAB 的顶点的坐标为（10， 0），顶点 B 在第一象限内，且AB=35，sinOAB= 5 5 . （1）若点 C是点 B 关于 x 轴的对称点，求经过O、C、A 三点的抛物线的函数表达式； （2）在 (1) 中，抛物线上是否存在一点P，使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将点 O、点 A 分别变换为点Q（ -2k ,0）、点 R（5k，0）（k1 的常数），设 过 Q、R 两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y

13、轴的交点为 N，其顶点为 M，记 QNM 的面积为 QMN S，QNR 的面积 QNR S，求 QMN S QNR S的值 . 22.(20XX 年四川省宜宾市) 已知:如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A （-1，0）、 B（0，3）两点，其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式； (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形 ABDE 的面积； (3) AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ） 24. (20X

14、X 年大庆市 ) 如图，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为ab，（2ba）， 且点F在AD上（以下问题的结果均可用ab，的代数式表示） （1）求 DBF S ； （2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45得图，求图中的 DBF S ； （3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中， DBF S是否存在最大值、最 小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由 25. （20XX年上海市） 已知24ABAD，90DAB o， ADBC（如图 13） E 是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点 （1）设BEx，ABM的面积为y，求

15、y关于x的函数解析式，并写出函数的定义 域； （2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长； （3）联结BD， 交线段AM于点N， 如果以AND， ，为顶点的三角形与BME相似， 求线段BE的长 27. （20XX年山东省青岛市）已知：如图，在RtACB中， C90，AC 4cm ，BC 3cm ，点 P由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动，速度为1cm/s；点 Q由 A出发沿 AC 方向向点 C匀速运动，速度为2cm/s；连接 PQ 若设运动的时间为t （s）（0t 2）， 解答下列问题： （1）当 t 为何值时， PQ BC ？ （2）设 AQP的面积为 y（

16、 2 cm），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使线段 PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分？若存在， 求出此时 t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图，连接PC ，并把 PQC 沿 QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一 时刻 t ， 使四边形PQP C为菱形？若存在， 求出此时菱形的边长；若不存在， 说明理由 28. （20XX年江苏省南通市）已知双曲线 k y x 与直线 1 4 yx相交于 A、B两点. 第一 象限上的点M （m ，n）（在 A 点左侧）是双曲线 k y x 上的动点 . 过点 B作 BD y 轴于点 D.过 N（0， n）作 NC x 轴交双曲线 k y x 于点 E，交 BD于点 C. （1）若点 D坐标是（ 8，0），求 A、B 两点坐标及 k 的值 . （2）若 B是 CD的中点，四边形OBCE 的面积为 4，求直线 CM的解析式 . （3）设直线 AM 、BM分别与 y 轴相交于 P、Q两点，且 MA pMP ，MB qMQ ，求 pq 的值.