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1、2012 中考数学压轴题及答案 1.(20XX 年四川省宜宾市 ) 已知 :如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点, 其顶点为 D. (1)求该抛物线的解析式; (2)若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形 ABDE 的面积; (3)AOB 与BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ) 2.(11 浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所 示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10
2、,0),B(8,32),C(0,32),点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合 ),将纸片折叠,使点A 落在射线 AB 上(记为 点 A),折痕经过点 T,折痕 TP 与射线 AB 交于点 P,设点 T 的横坐标为 t,折 叠后纸片重叠部分 (图中的阴影部分 )的面积为 S; (1)求OAB的度数,并求当点A在线段 AB 上时, S关于 t 的函数关系式; (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t 的取值范围; (3)S 存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t 的值;若不存在,请 说明理由 . 3. (11 浙江温州)如图,在RtABC中,90A o, 6AB,8AC,DE,分
3、别 是边ABAC,的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQBC于Q,过 点Q作QRBA交AC于 R,当点Q与点C重合时,点P停止运动设BQx,QRy (1)求点D到BC的距离DH的长; (2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P, 使PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值; 若不存在,请说明理由 4.(11 山东省日照市)在ABC中, A90 ,AB4,AC 3,M 是 AB上的动点(不 与 A,B 重合),过M 点作 MN BC交 AC于点 N以 MN 为直径作 O,并在 O内作 内接矩形 AMPN令 AMx (1)用含 x 的
4、代数式表示 NP 的面积 S; (2)当 x为何值时, O 与直线 BC相切? (3)在动点 M 的运动过程中,记NP 与梯形 BCNM重合的面积为y,试求 y 关 于 x 的函数表达式,并求x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少? 5、( 2007浙江金华)如图 1,已知双曲线y= x k (k0)与直线 y=k x交于 A,B两点,点A在 第一象限. 试解答下列问题:(1) 若点 A的坐标为(4 , 2). 则点 B的坐标为;若 点 A的横坐标为m ,则点 B的坐标可表示为; ( 2)如图 2,过原点O作另一条直线l ,交双曲线y= x k (k0)于 P, Q两点,点P在第一 象限
5、. 说明四边形APBQ 一定是平行四边形;设点A.P 的横坐标分别为m, n, 四边形 APBQ 可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出mn应满足的条件; 若不可能,请说明理由. 8. (2011 浙江义乌 )如图 1 所示,直角梯形OABC的顶点 A、C分别在 y 轴正半轴与x轴 负半轴上 . 过点 B、C作直线l将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴 交于点 E (1)将直线l向右平移,设平移距离CD为t(t0),直角梯形OABC被直线l扫过的 面积(图中阴影部份)为s,s关于t的函数图象如图2 所示,OM 为线段, MN 为抛物线的一部分,NQ 为射线, N 点横坐标
6、为 4 求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC的面积; 当42t时,求 S关于t的函数解析式; (2)在第( 1)题的条件下,当直线l向左或向右平移时(包括l与直线 BC重合), 在直线 AB 上是否存在点P,使PDE为等腰直角三角形?若存在,请直接写出 所有满足条件的点P 的坐标 ;若不存在,请说明理由 9.(2011 山东烟台 )如图,菱形ABCD 的边长为 2,BD=2,E、F 分别是边 AD,CD 上的 两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证: BDE BCF; (2)判断 BEF 的形状,并说明理由; (3)设 BEF的面积为 S,求 S的取值范围 . 10.(2011 山东烟
7、台 )如图,抛物线 2 1: 23Lyxx交x轴于 A、B 两点,交 y轴于 M 点.抛物线 1 L向右平移 2 个单位后得到抛物线 2 L, 2 L交x轴于 C、D 两点. (1)求抛物线 2L对应的函数表达式; (2)抛物线 1 L或 2 L在x轴上方的部分是否存在点N,使以 A,C,M,N 为顶点的四边 形是平行四边形 .若存在,求出点N 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点 P 是抛物线 1L上的一个动点( P 不与点 A、B 重合),那么点P 关于原点的 对称点 Q 是否在抛物线 2 L上,请说明理由 . 13.(2011 山东威海) 如图,在梯形 ABCD中,AB CD,AB
8、7,CD1,ADBC5点 M,N 分别在边 AD,BC上运动, 并保持 MN AB,MEAB,NFAB,垂足分别为E,F (1)求梯形 ABCD的面积; (2)求四边形MEFN 面积的最大值 (3)试判断四边形MEFN 能否为正方形,若能, 求出正方形MEFN 的面积;若不能,请说明理由 16.(20XX 年浙江省绍兴市 )将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中, (0 0)O, , (6 0)A,(0 3)C,动点Q从点O出发以每秒 1 个单位长的速度沿OC向终点C运动, 运动 2 3 秒时,动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达 终点时,另一点也停止运动设点P的运动
9、时间为t(秒) (1)用含t的代数式表示OPOQ,; (2)当1t时,如图 1,将OPQ沿PQ翻折,点O恰好落在CB边上的点D处,求 点D的坐标; (4)连结AC,将OPQ沿PQ翻折,得到EPQ,如图 2问:PQ与AC能否 平行?PE与AC 能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,说明理由 17.(20XX 年辽宁省十二市 )如图 16,在平面直角坐标系中,直线33yx与x轴 交于点A,与y轴交于点C,抛物线 22 3 (0) 3 yaxxc a经过ABC, ,三点 (1)求过ABC, ,三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标; (2)在抛物线上是否存在点P,使ABP为直角三角形, 若存在,直接
10、写出P点坐标; 若不存在,请说明理由; (3) 试探究在直线AC上是否存在一点M, 使得MBF的周长最小, 若存在,求出M 点的坐标;若不存在,请说明理由 18.(20XX年沈阳市 )如图所示, 在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负 半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且1AB,3OB,矩形ABOC绕点O按顺时 针方向旋转 60 o 后得到矩形EFOD点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C 的对应点为点D,抛物线 2 yaxbxc过点AED, , (1)判断点E是否在y轴上,并说明理由; (2)求抛物线的函数表达式; (3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点OBPQ, ,
11、,为顶点的平行四边形的 面积是矩形ABOC面积的 2 倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出点P,点Q的坐 标;若不存在,请说明理由 19.(20XX 年四川省巴中市 ) 已知:如图14,抛物线 2 3 3 4 yx与x轴交于点A,点 B,与直线 3 4 yxb相交于点B,点C,直线 3 4 yxb与y轴交于点E (1)写出直线BC的解析式 (2)求ABC的面积 (3) 若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从A向B运动 (不与AB,重合), 同时,点N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒, 请写出MNB的面积S与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,
12、MNB的 面积最大,最大面积是多少? 20.(20XX年成都市 )如图,在平面直角坐标系xOy 中, OAB 的顶点的坐标为(10, 0),顶点 B 在第一象限内,且AB=35,sinOAB= 5 5 . (1)若点 C是点 B 关于 x 轴的对称点,求经过O、C、A 三点的抛物线的函数表达式; (2)在 (1) 中,抛物线上是否存在一点P,使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形? 若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若将点 O、点 A 分别变换为点Q( -2k ,0)、点 R(5k,0)(k1 的常数),设 过 Q、R 两点,且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y
13、轴的交点为 N,其顶点为 M,记 QNM 的面积为 QMN S,QNR 的面积 QNR S,求 QMN S QNR S的值 . 22.(20XX 年四川省宜宾市) 已知:如图 ,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A (-1,0)、 B(0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形 ABDE 的面积; (3) AOB 与BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ) 24. (20X
14、X 年大庆市 ) 如图,四边形AEFG和ABCD都是正方形,它们的边长分别为ab,(2ba), 且点F在AD上(以下问题的结果均可用ab,的代数式表示) (1)求 DBF S ; (2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45得图,求图中的 DBF S ; (3)把正方形AEFG绕点A旋转一周,在旋转的过程中, DBF S是否存在最大值、最 小值?如果存在,直接写出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由 25. (20XX年上海市) 已知24ABAD,90DAB o, ADBC(如图 13) E 是射线BC上的动点(点E与点B不重合),M是线段DE的中点 (1)设BEx,ABM的面积为y,求
15、y关于x的函数解析式,并写出函数的定义 域; (2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长; (3)联结BD, 交线段AM于点N, 如果以AND, ,为顶点的三角形与BME相似, 求线段BE的长 27. (20XX年山东省青岛市)已知:如图,在RtACB中, C90,AC 4cm ,BC 3cm ,点 P由 B出发沿 BA方向向点 A匀速运动,速度为1cm/s;点 Q由 A出发沿 AC 方向向点 C匀速运动,速度为2cm/s;连接 PQ 若设运动的时间为t (s)(0t 2), 解答下列问题: (1)当 t 为何值时, PQ BC ? (2)设 AQP的面积为 y(
16、 2 cm),求 y 与 t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t ,使线段 PQ恰好把 RtACB的周长和面积同时平分?若存在, 求出此时 t 的值;若不存在,说明理由; (4)如图,连接PC ,并把 PQC 沿 QC翻折,得到四边形PQP C,那么是否存在某一 时刻 t , 使四边形PQP C为菱形?若存在, 求出此时菱形的边长;若不存在, 说明理由 28. (20XX年江苏省南通市)已知双曲线 k y x 与直线 1 4 yx相交于 A、B两点. 第一 象限上的点M (m ,n)(在 A 点左侧)是双曲线 k y x 上的动点 . 过点 B作 BD y 轴于点 D.过 N(0, n)作 NC x 轴交双曲线 k y x 于点 E,交 BD于点 C. (1)若点 D坐标是( 8,0),求 A、B 两点坐标及 k 的值 . (2)若 B是 CD的中点,四边形OBCE 的面积为 4,求直线 CM的解析式 . (3)设直线 AM 、BM分别与 y 轴相交于 P、Q两点,且 MA pMP ,MB qMQ ,求 pq 的值.