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1、1寒假初二数学一对一辅导（2）一填空题（共 8 小题）1 （2014 江西模拟）如图所示，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若 FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为_2 （2015 泰安一模）如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表，则 an=_（用含 n 的代数式表示） 所剪次数 1 2 3 4 n正三角形个数 4 7 10 13 an3 （2014 盐都区一模）图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，
2、八个相等的钝角，每条边都相等如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 8+4 ，则图 3 中线段 AB 的长为_4 （2014 大丰市模拟）一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图） ，则矩形的长与宽的比为_5 （2013 烟台）如图， ABC 中，AB=AC ， BAC=54， BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则 OEC为_度6 （2013 沈阳）已知等边三角形 ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到 AB 的距离是
3、1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是_27 （2013 厦门）如图，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，点 B（0， ） ，点 A 在第一象限且 ABBO，点 E 是线段 AO 的中点，点 M 在线段 AB 上若点 B 和点 E 关于直线 OM对称，则点 M 的坐标是（_， _） 8 （2013 达州）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使 B 点落在 AD 上一点 E 处，折痕的两端点分别在 AB、BC 上（含端点） ，且 AB=6，BC=10 设 AE=x，则 x 的取值范围是_二解答题（共 7 小题）9 （2014 郑州二模）如图 1，点 P、Q
4、分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中， CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数10 （2012 遵义）如图， ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C运动（与 A、C 不重合）
5、，Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合） ，过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D（1）当BQD=30 时，求 AP 的长；（2）当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化请说明理由311 （2011 威海）如图， ABCD 是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K，得到MNK（1）若1=70，求MKN 的度数；（2）MNK 的面积能否小于
6、？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值12 （2012 德州）如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A、点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF，连接 BP、BH（1）求证：APB= BPH；（2）当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设 AP 为 x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S 与 x 的函数关系式，试问 S 是否
7、存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由13 （2012 朝阳区一模）阅读下面材料：问题：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若BAD=C=2DAC=45，DC=2求BD 的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决4（1）请你回答：图中 BD 的长为_；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求 BD 和 AB 的长14 （2012 顺义区一模）问题：如图 1，在 RtABC 中，C=90， ABC=30，点 D 是射线CB 上任意一点，A
8、DE 是等边三角形，且点 D 在ACB 的内部，连接 BE探究线段 BE 与DE 之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明（1）当点 D 与点 C 重合时（如图 2） ，请你补全图形由BAC 的度数为_，点 E 落在_，容易得出 BE 与 DE 之间的数量关系为 _；（2）当点 D 在如图 3 的位置时，请你画出图形，研究线段 BE 与 DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明15 （2012 江干区一模）如图，点 O 是等边 ABC 内一点， AOB=105， BOC=将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得 ADC，连接 OD（1）试判断COD 的形状，并说明理由（2）AOD 能否成为等边三角形？如能，请求出 的值；如不能，请说明理由
