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1、1寒假初二数学一对一辅导(2)一填空题(共 8 小题)1 (2014 江西模拟)如图所示,ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 BE 为折痕,将ABE 向上翻折,点 A 正好落在 CD 上的点 F,若 FDE 的周长为 8,FCB 的周长为 22,则 FC 的长为_2 (2015 泰安一模)如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,如此继续下去,结果如下表,则 an=_(用含 n 的代数式表示) 所剪次数 1 2 3 4 n正三角形个数 4 7 10 13 an3 (2014 盐都区一模)图 1 是一个八角星形纸板,图中有八个直角,
2、八个相等的钝角,每条边都相等如图 2 将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形,其面积为 8+4 ,则图 3 中线段 AB 的长为_4 (2014 大丰市模拟)一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形(如图) ,则矩形的长与宽的比为_5 (2013 烟台)如图, ABC 中,AB=AC , BAC=54, BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O,将C 沿 EF(E 在 BC 上,F 在 AC 上)折叠,点 C 与点 O 恰好重合,则 OEC为_度6 (2013 沈阳)已知等边三角形 ABC 的高为 4,在这个三角形所在的平面内有一点 P,若点 P 到 AB 的距离是
3、1,点 P 到 AC 的距离是 2,则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是_27 (2013 厦门)如图,在平面直角坐标系中,点 O 是原点,点 B(0, ) ,点 A 在第一象限且 ABBO,点 E 是线段 AO 的中点,点 M 在线段 AB 上若点 B 和点 E 关于直线 OM对称,则点 M 的坐标是(_, _) 8 (2013 达州)如图,折叠矩形纸片 ABCD,使 B 点落在 AD 上一点 E 处,折痕的两端点分别在 AB、BC 上(含端点) ,且 AB=6,BC=10 设 AE=x,则 x 的取值范围是_二解答题(共 7 小题)9 (2014 郑州二模)如图 1,点 P、Q
4、分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s,(1)连接 AQ、CP 交于点 M,则在 P、Q 运动的过程中, CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(2)何时PBQ 是直角三角形?(3)如图 2,若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点为M,则CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数10 (2012 遵义)如图, ABC 是边长为 6 的等边三角形,P 是 AC 边上一动点,由 A 向 C运动(与 A、C 不重合)
5、,Q 是 CB 延长线上一点,与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动(Q 不与 B 重合) ,过 P 作 PEAB 于 E,连接 PQ 交 AB 于 D(1)当BQD=30 时,求 AP 的长;(2)当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化?如果不变,求出线段 ED 的长;如果变化请说明理由311 (2011 威海)如图, ABCD 是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M,在 CD 上取一点 N,将纸片沿 MN 折叠,使 MB 与 DN 交于点 K,得到MNK(1)若1=70,求MKN 的度数;(2)MNK 的面积能否小于
6、?若能,求出此时1 的度数;若不能,试说明理由;(3)如何折叠能够使MNK 的面积最大?请你用备用图探究可能出现的情况,求最大值12 (2012 德州)如图所示,现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD,点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A、点 D 重合)将正方形纸片折叠,使点 B 落在 P 处,点 C 落在 G 处,PG 交 DC 于 H,折痕为 EF,连接 BP、BH(1)求证:APB= BPH;(2)当点 P 在边 AD 上移动时,PDH 的周长是否发生变化?并证明你的结论;(3)设 AP 为 x,四边形 EFGP 的面积为 S,求出 S 与 x 的函数关系式,试问 S 是否
7、存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由13 (2012 朝阳区一模)阅读下面材料:问题:如图,在ABC 中,D 是 BC 边上的一点,若BAD=C=2DAC=45,DC=2求BD 的长小明同学的解题思路是:利用轴对称,把ADC 进行翻折,再经过推理、计算使问题得到解决4(1)请你回答:图中 BD 的长为_;(2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图,在ABC 中,D 是 BC 边上的一点,若BAD=C=2DAC=30,DC=2,求 BD 和 AB 的长14 (2012 顺义区一模)问题:如图 1,在 RtABC 中,C=90, ABC=30,点 D 是射线CB 上任意一点,A
8、DE 是等边三角形,且点 D 在ACB 的内部,连接 BE探究线段 BE 与DE 之间的数量关系请你完成下列探究过程:先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明(1)当点 D 与点 C 重合时(如图 2) ,请你补全图形由BAC 的度数为_,点 E 落在_,容易得出 BE 与 DE 之间的数量关系为 _;(2)当点 D 在如图 3 的位置时,请你画出图形,研究线段 BE 与 DE 之间的数量关系是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明15 (2012 江干区一模)如图,点 O 是等边 ABC 内一点, AOB=105, BOC=将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得 ADC,连接 OD(1)试判断COD 的形状,并说明理由(2)AOD 能否成为等边三角形?如能,请求出 的值;如不能,请说明理由