《2015年各地中考数学模拟试卷分类汇编：锐角三角函数与特殊角(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年各地中考数学模拟试卷分类汇编：锐角三角函数与特殊角(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分类汇编：锐角三角函数与特殊角 一. 选择题 1. （ 2015江苏常州一模）在ABC中，AB 5，BC 6，B为锐角且Bsin 5 3 ，则C 的正弦值等于 A 5 6 B 2 3 C 3 13 13 D 2 13 13 答案： C 2. （2015湖南永州三模）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 1:3，堤高BC=10m， 则坡面AB的长度是（） A15m B20 3m C20m D10 3 m 答 案 ：C解 析 ：RtABC中 ，BC=10m，tanA=1 ： 3 ； AC=BCtanA=10 3 m， 22 ABACBC =20m故选C 3. (2015 屯溪五中 3 月月考 ) 如
2、图，菱形ABCD的对角线AC6，BD8，ABDa，则下 列结论正确的是【】 A 5 4 sina B 5 3 cosa C 3 4 tana D 4 3 tana 答案：D 4. (2015 屯溪五中3 月月考 ) 如图，四个边长为1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、 O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正 方形内，则sinAPB等于【】 P O B A 第 6 题 图 1 A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 1 5. . (2015 安徽省蚌埠市经济开发二摸 ) 如图，直径为 10 的A经过点C(0,5)和点O(0,0)， B是y轴右侧A优弧上一点，则 ta
3、nOBC 的值为【】 A 1 2 B 3 2 C 3 3 D3 答案 C 6（ 2015?山东滕州张汪中学 ?质量检测二）如图1，在边长为1 的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上，则tan A A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 4 3 答案： D； 7（2015山东省枣庄市齐村中学二模）在ABC中，A120，AB 4，AC2，则sinB 的值是（） A7 14 5 B 14 21 C 5 3 D 7 21 答案：B 8（ 2015辽宁盘锦市一模）三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cos 的值是 A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 答案：D 9.（
4、2015. 河北博野中考模拟）A 是锐角，且sinA=cosA，则 A 的度数是【】 A30B45C60D75 第 5 题图 A C B O 答案： B 10 (2015 ?山东济南 ?网评培训) 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5， AC=6，则 tanB的值是 A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 4 3 答案： C 11(2015 ?山东济南 ?一模 ) 如图，O是ABC的外接圆， 若O的半径为 3 2 ，2AC， 则sinB的值是（） A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 答案： A 12 (2015江苏扬州宝应县一模) 三角形纸片的
5、两直角边长分别为6， 8，现将ABC如 图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是 A 24 7 B 7 3 C 7 24 D 1 3 答案 : C 13（ 2015无锡市南长区一模）在锐角ABC中,|sinA 3 2 |+(cosB 2 2 ) 2=0 , 则 C的度数是 ( ) A 30 B45 C60D75 答案： D 14（ 2015无锡市宜兴市洑东中学一模）如图1, 在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图 2，现将四边形 ACBD折叠 , 使D与C重合，HK为折痕，则sinACH的值为（） A
6、7 1-3 B 7 1 C 6 1 D 6 1-3 答案： B 6 8 C E A B D （图 3） 二. 填空题 1. （2015湖南岳阳调研）如图，在ABC中，记ABa uu u rr ，ACb uuu rr ，点P为BC边 的中点，则AP uu u r （用向量 a r 、b r 来表示）； 答案： 11 22 ab rr 2. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸) 已知，ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆 心，AC长为半径画弧； （ 2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D， （ 3）连接CD. 若AC=6，CD=8，则 sin CAB= 答案： 2 3 3.（20
7、15广东广州二模）河堤横断面如图 3 所示，堤高BC=5 米，迎水坡AB的 坡比是 1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比），则AC的长是 米 . 答案：5 3 4. （ 2015广东从化一模）在ABCRt中， 0 90C，且ac2，则B= * 答案： 0 60 5(2015 ?山东青岛 ?一模 )如图， 每个小正方形的边长为1，ABC的顶点都在方格纸的格点 上，则sinA= 答案： 5 5 6 (2015 江苏南菁中学 期中 ) 在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12， 则sinA=_. 答案 : 13 12 第 2 题图 第 16 题 三. 解答题 1. （2015吉
8、林长春二模） 答案：如图，过点A作ADBC于点D. 由题意可知 在 RtADC中， ADC=90，CAD=45，CD=98， ACD = CAD = 45 . AD=CD=98. （3 分） 在 RtABD中， BD=AD tan BAD=981.28=125.44. BC=BD+CD=125.44+98=223.4 4223.4 （米） 答：塔高BC约为 223.4 米.（7 分） 2. （2015湖南永州三模） （6 分）如图，我县某校新建了一座陶铸雕塑，小林站在距离 雕塑 2.7 米的 A 处自 B 点看雕塑头顶D 的仰角为45 ，看雕塑底部C 的仰角为30 ，求 塑像 CD 的高度（最
9、后结果精确到0.1 米，参考数据：7. 13） 解：在 RtDEB 中， DE=BE?tan45 =2.7 米，在 RtCEB 中， CE=BE? tan30 =0.93米，则 CD=DECE=2.70.93 1.2米，故塑像CD 的高度大约为1.2 米 3. （2015湖南岳阳调研）如图，在一笔直的海岸线上有 A、B两个观察站，A在B 的正东方向，A与B相距 2 千米，有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方 向，从B测得小船在北偏东45的方向； （ 1）求点P到海岸线的距离； （ 2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小 船在北偏西15的方向，求
10、点C与点B之间的距离；（注：答案均保留根号） 答案： （1）31；（2）2； 4. （2015江苏常州一模） （本小题6 分）如图， 在同一平面内， 两条平行高速公路 1 l和 2 l间有一条 “Z”型道路连通，其中AB段与高速公路 1 l成 30夹角，长为20km，BC 段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为 30km，求两高速公路间的距离. （结 果保留根号） 解：过点A，C作 1 l的垂线，过点B作 1 l的平行线，交于点E，F，F，H- 1 30 A B C D 1 l 2 l l2 l1 H E GFD C A B AEB中，AEB90 ，ABE30，AB 20AE 10
11、- 2 BHC中，BHC90 ，HBC60，BC 10CH 53- 3 CGD中，CGD90 ，CDG30，CD 20CG 15 - 4 AFAEEFAECHCG2553- 5 即两高速公路间的距离为（2553）km- 6 5. （2015江苏高邮一模） （本题满分10 分） （1）如图 1， 4 条直线 l1、l2、l3、l4是一 组平行线，相邻2 条平行线的 距离都是2 cm，正方形ABCD 的 4 个顶点 A、B、C、D 分别在 l1、 l3、l4、l2上，求该 正方形的面积； （ 2）如图 2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都 在横格线上，已知 1
12、=36，求长方形卡片的周长（精确到1mm ）（参考数据： si n360.60，cos360.80，tan360.75） A D B 1 图 1 A B C l1 l3 l2 l4 D 解：（ 1）20 ,5分 （2）300 ,5分 6. (2015 北京市朝阳区一模) 如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点 D作O 切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连接AD交BC于点F. （1）求证：BAD=DAE； （2）若AB=6，AD=5，求DF的长 . 答案： . 解：（ 1）连接OD， ED为O的切线， ODED,1分 AB为O的直径， ACB=90. , 2 分 BCED, AC
13、B=E=EDO AEOD. DAE=ADO. OA=OD, BAD=ADO. BAD=DAE. ,3分 （2）连接BD， ADB=90. AB=6，AD=5， BD= 22 11ABAD. ,4分 BAD=DAE=CBD ， tan CBD= tan BAD= 11 5 . 在 RtBDF中， DF=BDtan CBD = 11 5 . ,5分 7. （2015福建漳州一模）60tan3113 0 解：原式 =3131 =0 8. （ 2015 广东潮州 期中） 计算： 0 120141 2tan60() 1( 1) 3 解：原式2331 13（其中每化简一个得一分） 6 分 9.（2015广
14、东高要市一模）计算：45tan592)3()2( 2 解：原式 =463+5,4 =0,6 10（ 2015?山东滕州东沙河中学 ?二模）计算：272cos30+（ 2 1 ） 2 31； 答案：（ 1）3+5（ 6 分）； 11 （2015?山东滕州羊庄中学?4 月模拟） 计算： 00 1 )3(45sin222 2 1 ； 答案： 1 2 2 2222原式解：,3分 3,4 分 12 （2015?山东滕州张汪中学 ?质量检测二）计算： 100 ) 2 1 (12)2013(30tan3； 答案：解：原式 3 3 3 1232 ,5 分 31 ,9 分 13（ 2015?山东潍坊 ?第二学期期中）计算 01 (21)22452tan； 答案：（ 1）（ 5 分）原式 =1 2 1 2+2= 2 1 ； 14. （2015辽宁盘锦市一模）22(12 分) 一艘观光游船从港口A处以北偏东60的方向 出港观光，航行80 海里至 C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号一艘在港口正东方向B处的 海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向。 （1）求海警船距离事故船C 的距离 BC. （2）若海警船以40 海里 /小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处大约所需 的时间 (温馨提示： sin
