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1、云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D2已知为实数，则“且”是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ）A B C D 4为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况
2、差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样5若函数，则函数与函数的图象交点的个数为 （）A0 B1 C2 D36已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）A5 B7 C8 D7或87设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（ ）Acba Bcab Cbac Dacb8给出下列命题：存在实数，使；若，是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。其中正确命题的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9一个机器零件的三视
3、图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A B C D10执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（ ）A B C D11在区域内任意取一点，则的概率是（ ）A0 B C D12若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，) 第II卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13设满足约束条件：，则的最小值为 _。14在等比数列中，成等差数列，则等比数列的公比为_。15已知函数若，则的取值范围是_。16一个正方体的
4、各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知圆及点()在圆上，求线段的长及直线的斜率；()若为圆上任一点，求的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）已知函数. （）求的最小值；（）在中，角，的对边分别是，若，,，求的周长。19（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中
5、成绩合格的人数；（）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”概率。20（本小题满分12分）如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，（1）求证：；（2）求几何体的体积21（本小题满分12分）为加强高中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国高中生技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.（）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.22（本小题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn且满足a
6、n2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式峨山一中2017-2018学年上学期期中考试卷高二理科数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCBCDDAACBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）13 141或2 15 16. 24三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分） 解：（1）点P（a， a+1）在圆上， ,P（4,5），, K
7、PQ. -5分（2）圆心坐标C为（2,7）， ， ，. -10分18（本小题满分12分）试题解析：（）. 4分当时，取最小值为.6分（）， ，.7分，9分由余弦定理得，即，11分，所以的周长为.12分19（本小题满分12分）（I）由直方图知，成绩在内的人数为：5010（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 4分（II）由直方图知，成绩在内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y 成绩在90，100的人数为50100. 006=3，设成绩为a、b、c，6分若一种情况，若三种情况，若内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 事件“”所包含的基本
8、事件个数有6种10分12分20（本小题满分12分）（1）证明：由题意得，平面，2分，四边形为正方形，由，平面，4分，又四边形为直角梯形，则有，由，平面,6分7分（2）连接，过作的垂线，垂足为，易见平面，且，几何体的体积为12分21（本小题满分12分）（I）由条件：甲，乙，丙三队不同的出场顺序为6种，甲，乙两支队伍排前两位的不同顺序有2种，所以概率为P= -6分（II）甲，乙两支队伍不相邻的排法共有2种，所以概率为P=1- = -12分22.（本小题满分12分）(1)证明：anSnSn1(n2)，又an2SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，Sn0.因此2(n2)故由等差数列的定义知是以2为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知(n1)d2(n1)22n，即Sn.由于当n2时，有an2SnSn1，又a1，不适合上式an
