《八年级数学辅导：平行四边形的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学辅导：平行四边形的判定（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平行四边形的判定【知识要点】1 、边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形：（ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2 、角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3 、对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。【典型练习】例 1（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）如图，在ABCD中， M、 N分别是 AB、 CD上的点， AM=CN， E、 F 是 AC上的点， AE=CF，证明：四边形MENF是平行四边形。ADEMNFBC例 2（一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形）已知：如图， E、F 是平行四边形ABCD对角线 A
2、C上的两点，并且BE DF。求证：四边形BEDF是平行四边形。ADEFBC第 1页共 6页例 3（对角线互相平分的四边形是平行四边形）如图，在ABCD中，P1 ，P2 是对角线BD的三等分点，试说明：四边形AP1CP2 是平行四边形。ADP2P1BC综合篇：请选取你认为合适的方法做题。例 4（中考题）如图，已知在 ABCD中， AE=CF， M、 N 分别为DE、 BF 的中点，求证： ENFM是平行四边形。DFCMNAEB例 5如图：（ 1）以 ABC的三边在 BC的同侧为边作等边 ABE、 BCF、 ACG。求证：四边形 AEFG是平行四边形。（ 2） ABE、 ACG是等边三角形，四边形
3、AEFG是平行四边形。求证： BCF是等边三角形。EFGABC例 6如图所示，BAC=90AD BC于 D， ABE= CBE， EF BC交 AC第 2页共 6页于 F，那么 AE 与 CF相等吗？请验证你的结论。AEFBDC例 7如图所示， AD 为 ABC的中线， E 为 AC上的一点，连结 BE，交 AD于 F，且 AE=FE，试说明 BF=AC。AFEBCD思考题：如图， ABC中， B=90， M为 AB 上的一点，使得 AM= BC， N 为 BC上的一点，使得 CN=BM，连 AN、 MC交于 P，求 APM的度数。CPNBAM【练习与拓展】1 若一个四边形的边长依次是a、b、
4、 c、 d，且 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则这个四边形是。2如果四边形中任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是。3在 ABCD中，若 AB=2cm， BC=3cm。 B、 C 的平分线分别交AD于E、 F，则 EF=。4已知线段DC交直线 DC外一点 A，以 A 为顶点， BC为对角线第 3页共 6页可以作个平行四边形，若以A 为顶点， BC为一边，可作个平行四边形。5如图所示，若ABCD中， E、 F 分别为 AB、 DC的中点，连 DE并延长，交CB延长线于G，连 BF并延长，交 AD延长线于H，连结 EF，则图中共有个平行四边形。HCFBDEAG6在四边形ABCD中，（
5、1） ABCD；（ 2）AD BC；（ 3） AD=BC；（ 4） AO=OC；（ 5） DO=BO；（ 6）AB=CD。选择两个条件，能判别四边形ABCD是平行四边形的共有。7下列条件，可以确定平行四边形的形状和大小的是（）A两条邻边B两条邻边与它们的夹角C一边与一边上的高D一边与一条对角线8在 ABCD中， AB BC，满足下列条件不一定能构成平行四边形的是（）。A 四个内角平分线围成的四边形B 过四个顶点作对边的高围成的四边形C以各边中点为顶点的四边形D. 以一条对角线上的两点与另两个顶点为顶点的四边形9两个能完全重合的三角形按不同方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（
6、）A、 1 个B、 2 个C、 3 个D、 4 个10四边形ABCD的对角线AC、 BD交于 O点，下列能判定它为平行四边形的是（）A 、 A=B， C= DB、 AO=CO， BO=DOC 、 AB=BC=CDD、 AB=AD， CB=CD11如图，在 ABCD中， AE BD于 E， CF BD于 F，四边形AECF是平行四边形吗？说明理由。ADFE12如图，已知O是 ABCD对角线 ACBC的中点，过O的直线 EF第 4页共 6页分别交 AB、 CD于 E、 F 两点。（ 1）求证：四边形AECF是平行四边形。（ 2）填空：不加辅助线的原图中，全等三角形共有对。DFCOBAE13已知，如
7、图，在中，E、F 两点在 AB边上， AE=BF，HE CA GF， H、 G两点在 BC边上，试问线段EH、 FG、 AC之间有什么关系，试证明你的结论。CHGAEFB【课后作业 】第 5页共 6页课题：姓名：家长签名：1 不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A 、 AB=CD， AD=BCB、 AB CD， AB=CDC、 AB=CD， AD BCD、 AB CD， AD BC2 如图， ABCD中， E、F 分别为 AD、 BC的中点，边结DF、 EF、 BE，AED则图中平行四边形共有（）A、 2 个B、 4C、 6 个D、 8 个3四边形 ABCD中， AD BC，要判定
8、ABCD是平行四边形还需满足（） BFCA、AC180BBD180C、AB180D、AD1804以下是四个四边形的四个内角的度数之比，它们分别是1:3:3:1； 1:3:1:3； 3:3:1:1； 3:1:1:3，其中能判定为平行四边形的是（填序号）5如图，在 ABCD中， O是 AC、 BD交点，点 E、 F、 G、H 分别是 AO、 BO、CO、DO的中点，证明：四边形 EFGH是平行四边形ADEHF O GBC6已知，如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC和 BD相交于点 O，AO=OC， BA AC，DC AC求证：四边形ABCD是平行四边形ADOBC7如图， E、 F 是四边形ABCD的对角线AC上的两点， AF=CE， DFBE ，=求证：（ 1）AFD CEB ；（ 2）四边形 ABCD是平行四边形DCEFAB第 6页共 6页
