《人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与函数概念 1.1集合 11.1集合的含义与表示 第 1 课时集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握 集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符 号并会应用 1元素与集合的概念 (1)把_统称为元素，通常用_表示 (2)把 _叫做集合 (简称为集 )，通常用 _ 表示 2集合中元素的特性：_、_、_. 3集合相等：只有构成两个集合的元素是_的，才说这两个集合是相等的 4元素与集合的关系 关系概念记法读法 元素与 集合的 关系 属于 如果 _的元素， 就说 a 属于集合A a Aa 属于集合A 不属于 如果 _中的元素， 就说
2、a 不属于集合A a?Aa 不属于集合A 5.常用数集及表示符号： 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号_ 一、选择题 1下列语句能确定是一个集合的是() A著名的科学家 B留长发的女生 C2010 年广州亚运会比赛项目 D视力差的男生 2集合 A 只含有元素a，则下列各式正确的是() A0ABa?A CaADaA 3已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形D等腰三角形 4由 a2,2 a,4组成一个集合A，A 中含有 3 个元素，则实数a 的取值可以是() A1 B 2 C6 D2 5 已知集合A 是由 0，
3、m， m2 3m2 三个元素组成的集合， 且 2A， 则实数 m 为 () A2 B3 C0 或 3 D0,2,3 均可 6由实数x、 x、|x|、x2及 3 x3所组成的集合，最多含有 () A2 个元素B3 个元素 C4 个元素D5 个元素 题号123456 答案 二、填空题 7由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号 ) 不超过 的正整数； 本班中成绩好的同学； 高一数学课本中所有的简单题； 平方后等于自身的数 8集合 A 中含有三个元素0,1，x，且 x2A，则实数 x 的值为 _ 9用符号“”或“?”填空 2_R， 3_Q， 1_N， _ Z. 三、解答题 10判断下列说法是否正确
4、？并说明理由 (1)参加 2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,0.5， 3 2， 1 2组成的集合含有四个元素； (4)高一 (三)班个子高的同学构成一个集合 11已知集合A 是由 a2,2a2 5a,12 三个元素组成的，且 3 A，求 a. 能力提升 12设 P、Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有 1,2,6 三个元素， 定义集合 PQ 中的元素是ab，其中 aP，bQ，则 PQ 中元素的个数是多少？ 13设 A 为实数集，且满足条件：若aA，则 1 1a A (a 1) 求证： (1)若
5、2 A，则 A 中必还有另外两个元素； (2)集合 A 不可能是单元素集 1考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准 )，能确定一 个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合 2集合中元素的三个性质 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某 一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其 一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两 个元素都是不同的 (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由
6、元素a， b，c 与由元素b，a，c 组 成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系 第一章集合与函数概念 1.1集合 11.1集合的含义与表示 第 1 课时集合的含义 知识梳理 1(1)研究对象小写拉丁字母a，b，c，(2)一些元素组成的总体大写拉丁字母 A，B，C，2.确定性互异性无序性 3一样4.a 是集合 Aa 不是集合A5.NN*或 N ZQR 作业设计 1C选项 A、B、D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合 2C由题意知 A 中只有一个元素a，0?A，a A，元素 a 与集合 A 的关系不应用 “ ” ，故选 C. 3D集合 M 的三个元素是互不相同的，所以作
7、为某一个三角形的边长，三边是互不 相等的，故选D. 4C因 A 中含有 3 个元素，即a 2,2a,4 互不相等，将选项中的数值代入验证知答 案选 C. 5B由 2A 可知：若m2，则 m23m 20，这与 m23m 20 相矛盾； 若 m23m22，则 m0 或 m3， 当 m0 时，与 m 0 相矛盾， 当 m3 时，此时集合A0,3,2 ，符合题意 6A方法一因为 |x| x，x2|x|， 3 x3 x，所以不论 x 取何值，最多只能写 成两种形式：x、 x，故集合中最多含有2 个元素 方法二令 x2，则以上实数分别为： 2， 2,2,2， 2，由元素互异性知集合最多含2 个元素 7 解
8、析中的标准明确，中的标准不明确故答案为. 8 1 解析当 x0,1， 1 时，都有x2A，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故 答案为 1. 9? 10解(1)正确因为参加2010 年广州亚运会的国家是确定的，明确的 (2)不正确因为高科技产品的标准不确定 (3)不正确对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5 1 2，在这个集合中只能作 为一元素，故这个集合含有三个元素 (4)不正确因为个子高没有明确的标准 11解由 3A，可得 3a2 或 32a25a， a 1 或 a 3 2. 则当 a 1 时， a2 3,2a25a 3，不符合集合中元素的互异性，故a 1 应 舍去 当 a 3
9、2时， a2 7 2，2a 25a 3， a 3 2. 12解当 a0 时， b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为1,2,6； 当 a2 时， b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为3,4,8； 当 a5 时， b 依次取 1,2,6，得 ab 的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知PQ 中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个 13证明(1)若 aA，则 1 1 a A. 又 2 A， 1 12 1A. 1 A， 1 1 1 1 2A. 1 2A， 1 1 1 2 2 A. A 中另外两个元素为1， 1 2. (2)若 A 为单元素集，则a 1 1a， 即
10、 a2a1 0，方程无解 a 1 1a， A 不可能为单元素集 第 2 课时集合的表示 课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述 法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 1列举法 把集合的元素_出来，并用花括号“ ” 括起来表示集合的方法叫做列举 法 2描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为_ 不等式 x73 的解集为 _ 所有偶数的集合可表示为_ 一、选择题 1集合 x N|x32 用列举法可表示为() A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5 2集合 (x ，y)|y2x1 表示 () A方程 y2x1 B点
11、 (x，y) C平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D函数 y2x1 图象上的所有点组成的集合 3将集合表示成列举法，正确的是() A2,3 B(2,3) Cx 2，y3 D (2,3) 4用列举法表示集合x|x2 2x10为() A1,1 B1 Cx 1 D x2 2x10 5已知集合Ax N|3 x3，则有 () A 1A B0A C.3A D2A 6方程组的解集不可表示为() AB C1,2 D(1,2) 题 号 2356 答 案 二、填空题 7用列举法表示集合Ax|x Z， 8 6x N _. 8下列各组集合中，满足PQ 的有 _(填序号 ) P (1,2) ，Q(2,1) ； P 1
12、,2,3 ，Q3,1,2 ； P (x ，y)|yx1， xR ，Qy|y x1，xR 9下列各组中的两个集合M 和 N，表示同一集合的是_(填序号 ) M，N3.141 59 ； M2,3 ， N (2,3) ； Mx|16 的解的集合； 大于 0.5 且不大于6 的自然数的全体构成的集合 11已知集合Ax|y x23 ，By|y x23 ，C(x ，y)|y x23 ，它们三个 集合相等吗？试说明理由 能力提升 12下列集合中，不同于另外三个集合的是() Ax|x 1 B y|(y 1)20 Cx 1 D1 13已知集合Mx|x k 2 1 4，kZ ，Nx|x k 4 1 2，kZ ，若
13、 x0M，则 x0 与 N 的关系是 () Ax0N Bx0? N Cx0N 或 x0? N D不能确定 1在用列举法表示集合时应注意： 元素间用分隔号“ ，” ；元素不重复；元素无顺序；列举法可表示有限集，也可 以表示无限集， 若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现 一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示 2在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、 还是有序实数对(点)、还是集合、 还是其他形式？ (2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪 存真，而不能被表面的字母形式
14、所迷惑 第 2 课时集合的表示 知识梳理 1一一列举2.描述法x|x10 x Z|x2k，kZ 作业设计 1Bx N|x32 x N |x5 1,2,3,4 2D集合 (x ， y)|y 2x1的代表元素是(x，y)，x，y 满足的关系式为y2x1， 因此集合表示的是满足关系式y2x 1的点组成的集合，故选D. 3B解方程组 xy5， 2xy1. 得 x2， y3. 所以答案为 (2,3) 4B方程 x22x10 可化简为 (x1)20， x1x21， 故方程 x2 2x1 0 的解集为 1 5B 6C方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故 C 不符合 75,4,2 ， 2
15、 解析xZ， 8 6x N， 6x1,2,4,8. 此时 x5,4,2， 2，即 A 5,4,2， 2 8 解析中 P、Q 表示的是不同的两点坐标； 中 PQ；中 P表示的是点集，Q 表示的是数集 9 解析只有中M 和 N 的元素相等，故答案为. 10解方程x(x22x1)0 的解为 0 和 1， 解集为 0 ， 1 ； x|x 2n1，且 x8 ； 1,2,3,4,5,6 11解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由 如下： 集合 A 中代表的元素是x，满足条件yx23 中的 xR，所以 AR； 集合 B 中代表的元素是y， 满足条件 yx23 中 y 的取值范围是y3 ， 所以 By|y 3 集合 C 中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y x23 上，所以C P|P 是抛物线yx2 3 上的点 12C由集合的含义知x|x 1 y|(y 1)201 ， 而集合 x 1表示由方程x1 组成的集合，故选C. 13AM x|x 2k1 4 ，kZ ， N x|x k2 4 ，kZ ， 2k1(kZ)是一个奇数，k2(kZ)是
