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1、1. 1. 3集合间的基本运算 教学目标: 1理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; 2理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; 3能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作 用; 4认识由具体到抽象的思维过程,并树立相对的观点。 教学重点: 交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。 教学难点: 理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系,补集的有关运算 教学方法: 发现式教学法 教学过程: (I)复习回顾 问题 1: (1)分别说明AB与 A=B 的意义; (2)说出集合 1,2,3 的子集、真子集个数及表示; (II
2、)讲授新课 问题 2:观察下面五个图(投影1),它们与集合A,集合 B 有什么关系 ? 图 15(1)给出了两个集合A、B; 图( 2)阴影部分是A 与 B 公共部分; 图( 3)阴影部分是由A、B 组成; 图( 4)集合 A 是集合 B 的真子集; 图( 5)集合 B 是集合 A 的真子集; 指出: 图(2)阴影部分叫集合A 与 B 的交集;图( 3)阴影部分叫集合A 与 B 的并集 . 由此可有: 1.并集: 一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为集合 A 与集合 B 的并 集(union set),即 A 与 B 的所有部分,记作A B(读作“ A 并 B” )
3、,即 AB=x|x A 或 x B 。如上述图(3)中的阴影部分。 2.交集: 一般地,由所有属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合,叫做A 与 B 的交集 (intersection set) ,即 A 与 B 的公共部分,记作AB(读作“ A 交 B” ) ,即 AB=x|x A 且 xB 。如上述图(2)中的阴影部分。 3.一些特殊结论 由图 15( 4)有 : 若 AB,则 AB=A ; 由图 15( 5)有 : 若 BA,则 AB=A ; 特别地,若A, B 两集合中, B=,,则 A=, A=A。 4.例题解析(师生共同活动 ) 例 1设 A=x|x-2,B=x|x-2
4、x|x3=x|-2x3。 例 2设 A=x|x 是等腰三角形 ,B=x|x 是直角三角形,求 AB。 此题运用文氏图,其公共部分即为AB.( 图 1-7) 解: AB=x|x 是等腰三角形 x|x 是直角三角形 =x|x 是等腰直角三角形。 例 3设 A=4 ,5,6,8,B=3 ,5,7,8,求 AB。 运用文氏图解答该题(图 1-8) 解:A=4 ,5,6,8 ,B=3 ,5,7,8 ,则 AB=4 ,5,6,8 3 ,5,7,8=3 ,4, 5,6,7,8。 例 4设 A=x|x 是锐角三角形 ,B=x|x 是钝角三角形,求 AB。 解: AB=x|x 是锐角三角形x|x 是钝角三角形=
5、x|x 是斜三角形 。 例 5设 A=x|-1x2,B=x|1x3,求 A B。 利用数轴,将A、B 分别表示出来,则阴影部分即为所求(图 19) 解: AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3. 例 6教材 P11例 7。 问题 3: 请看下例 分析:(借助于文氏图)集合 B 就是集合S中除去集合A 之后余下来的集合,则有 5.全集 如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素,那么就称这个集合为全集 (uniwerse set) ,记作U。如: 解决某些数学问题时,就可以把实数集看作全集U,那么 有理数集 Q 的补集 CUQ 就是全体无理数的集合。 6.补集 (余集 ) 一般地,设
6、U 是一个集合, A 是 U 的一个子集(即A? S) ,由 U 中所有不属于A 的 元素组成的集合, 叫做 U 中集合 A 的补集(或余集), 记作 CUA, 即 CUA=x|x U, 且 x? A 图 13 阴影部分即表示A 在 U 中补集 CUA。 7.举例说明 例 7、例 8 见教材 P12例 8、例 9。 A= 班上所有参加足球队同学 B= 班上没有参加足球队同学 S= 全班同学 那么 S、A、B 三集合关系如何. 补充例题: 解答下列各题: (1)若 S=2,3,4 ,A=4 ,3,则 CSA=2 ; (2)若 S= 三角形 ,B= 锐角三角形 ,则 CSB= 直角三角形或钝角三角
7、形 ; (3)若 S=1,2,4, 8,A=?,则 CSA= S ; (4)若 U=1 ,3,a2+2a+1 , A=1 ,3 , CUA=5 ,则 a=-1 5; (5)已知 A=0 ,2,4 ,CUA=-1 ,1,CUB=-1 ,0, 2,求 B=1 ,4 ; (6)设全集 U=2 ,3,m2+2m-3 ,A=|m+1| ,2 ,CUA=5 ,求 m 的值; ( m= - 4 或 m=2) (7)已知全集U=1 ,2,3,4,A=x|x 2-5x+m=0 ,xU ,求 CUA、m; (答案: CUA=2 , 3, m=4;CUA=1 ,4 ,m=6) (8).已知全集U=R,集合 A=x|
8、0x-15, 求 CUA,CU(CUA) 。 (III )课堂练习 : (1)课本 P12练习 15; (2)补充练习: 1已知 M=1 ,N=1 ,2,设 A= (x,y)|xM, yN ,B= (x,y)|xN,y M ,求 AB,AB。A B=(1,1),A B=(1,1) ,(1,2), (2,1) 2已知集合M4,7,8, 且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( ); A 3 个B 4 个C 6 个D5 个 3设集合A=-1,1, B=x|x 2-2ax+b=0, 若 B , 且 BA, 求 a, b 的值。 (IV) 课时小结 1在并交问题求解过程中,充分利用数轴、文恩图。
9、2能熟练求解一个给定集合的补集; 3注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:CU(CUA)=A ) (V) 作业 1书面作业 课本 P14,习题 1.1A 组题第 712 题。 2复习作业 : 课本 P14,习题 1.1B 组题及后面的“阅读与思考”集合中元素的个数。 1.1.3 集合的基本运算 教学目的: 1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质; 2、掌握全集与补集的概念及其表示法. 教学重难点:交集与并集的概念、性质及运算 教学过程: (一)复习:子集的概念及有关符号与性质 提问(板演):用列举法表示集合:A=6 的正约数 ,B=10 的正约数 ,C=6 与 10 的正公 约数 ,并
10、用适当的符号表示它们之间的关系. 解:A= 1,2, 3,6, B=1 ,2, 5,10 , C=1 ,2 CA,CB (二)全集 定义:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素, 集合就可以看作一个全集.通常用 U 来表示 . 如:把实数R 看作全集U, 则有理数集Q 的补集 CUQ 是全体无理数的集合. (三)补集 1、实例: S 是全班同学的集合,集合A 是班上所有参加校运会同学的集合,集合B 是班上 所有没有参加校运动会同学的集合.集合 B 是集合 S 中除去集合A 之后余下来的集合. 结论:设S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 SA ) ,由 S 中所有不属于A 的元素
11、组 成的集合,叫做S中子集 A 的补集 记作:CsA 即 CsA =x xS且 xA 2例: S=1 ,2, 3,4,5,6 A=1 ,3,5 CsA =2 , 4,6 (四)并集与交集 1、实例:A=a,b,c,d B=a,b,e,f 公共部分AB 合并在一起A B 定义: (1)交集:由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合,称为集合A 和集合 B 的交集,记作AB,即 AB =x|xA 且 xB. (2)并集:由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 和集合 B 的并集,记作AB ,即 AB=x|xA 或 xB. (五)例题与练习 例 1、(1) 若 S=
12、2,3,4 ,A=4 ,3,则 CsA= . (2) 若 S=三角形 , A= 锐角三角形 ,则 CsA= 。 (3) 若 U=1 ,3,a2+2a+1 ,A=1 ,3 ,则 a= 。 (4) 若 A=0 ,2,4,CUA=-1 ,2, CUB=-1 ,0,2 ,求 B= 。 练习 1:判断正误 (1)若 U= 四边形 ,A= 梯形 ,则 CUA= 平行四边形 (2)若 U 是全集,且AB,则 CUACUB S CsA A c d a b e f c d a b e f (3)若 U=1 ,2,3,A=U ,则 CUA= 思考:已知A=x|x3 , B=x|x-2,B=x|x0,求 AB. 3
13、、若 A=x|x=4n,n Z ,B=x|x=6n,n Z ,求 AB. 4、A=x|a xa+3,B=x|x -1 或 x 5 , 分别求出满足下列条件的a的取值范围: (1) AB=(2) AB=A 例 4、已知集合A=4 ,5,6, 8,B=3 , 5,7,8,求 AB. 例 5、已知 A=x|-1 x2, B= x|1 x3 求 AB. 例 6、已知 U=x|x 是小于 9 的正整数 , A=1 ,2,3 ,B= 3 ,4,5,6 ,求 CUA ,CUB. 练习 3: NC?MM?NC NC?MCNC?MC N=NM?NM UU UUUU D、C、 B、A、 ,U,、U、则且为全集已知,1 2、全集 U=x|x 8,且 xN*,A U,B U 且 AB=4,5, (CUB) A=1,2,3 ,(CUA)(CUB)=6,7,8,求集合 A 和 B. 3、已知 A=x|-1 x3,A B=,AB=R, 求 B. 4、已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+a-1=0 ,C=x|x2-mx+2=0,且 AB=A,A C=C, 求 a,m 的值 . (六)小结 全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算 (七)作业