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1、1. 1. 3集合间的基本运算 教学目标： 1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作 用； 4认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。 教学重点： 交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。 教学难点： 理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算 教学方法： 发现式教学法 教学过程： （I）复习回顾 问题 1: (1)分别说明AB与 A=B 的意义； (2)说出集合 1,2,3 的子集、真子集个数及表示； （II
2、）讲授新课 问题 2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合 B 有什么关系 ? 图 15（1）给出了两个集合A、B； 图（ 2）阴影部分是A 与 B 公共部分； 图（ 3）阴影部分是由A、B 组成； 图（ 4）集合 A 是集合 B 的真子集； 图（ 5）集合 B 是集合 A 的真子集； 指出： 图（2）阴影部分叫集合A 与 B 的交集；图（ 3）阴影部分叫集合A 与 B 的并集 . 由此可有： 1.并集： 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并 集(union set)，即 A 与 B 的所有部分，记作A B（读作“ A 并 B” ）
3、，即 AB=x|x A 或 x B 。如上述图（3）中的阴影部分。 2.交集： 一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，叫做A 与 B 的交集 （intersection set） ，即 A 与 B 的公共部分，记作AB（读作“ A 交 B” ） ，即 AB=x|x A 且 xB 。如上述图（2）中的阴影部分。 3.一些特殊结论 由图 15（ 4）有 : 若 AB,则 AB=A ； 由图 15（ 5）有 : 若 BA,则 AB=A ； 特别地，若A， B 两集合中， B=，,则 A=, A=A。 4.例题解析(师生共同活动 ) 例 1设 A=x|x-2，B=x|x-2
4、x|x3=x|-2x3。 例 2设 A=x|x 是等腰三角形 ，B=x|x 是直角三角形，求 AB。 此题运用文氏图，其公共部分即为AB.( 图 1-7) 解： AB=x|x 是等腰三角形 x|x 是直角三角形 =x|x 是等腰直角三角形。 例 3设 A=4 ，5，6，8，B=3 ，5，7，8，求 AB。 运用文氏图解答该题(图 1-8) 解：A=4 ，5，6，8 ，B=3 ，5，7，8 ，则 AB=4 ，5，6，8 3 ，5，7，8=3 ，4， 5，6，7，8。 例 4设 A=x|x 是锐角三角形 ，B=x|x 是钝角三角形，求 AB。 解： AB=x|x 是锐角三角形x|x 是钝角三角形=
5、x|x 是斜三角形 。 例 5设 A=x|-1x2,B=x|1x3,求 A B。 利用数轴，将A、B 分别表示出来，则阴影部分即为所求(图 19) 解： AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3. 例 6教材 P11例 7。 问题 3: 请看下例 分析：(借助于文氏图)集合 B 就是集合S中除去集合A 之后余下来的集合，则有 5.全集 如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集 （uniwerse set） ，记作U。如： 解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么 有理数集 Q 的补集 CUQ 就是全体无理数的集合。 6.补集 (余集 ) 一般地，设
6、U 是一个集合， A 是 U 的一个子集（即A? S） ，由 U 中所有不属于A 的 元素组成的集合， 叫做 U 中集合 A 的补集（或余集）， 记作 CUA， 即 CUA=x|x U， 且 x? A 图 13 阴影部分即表示A 在 U 中补集 CUA。 7.举例说明 例 7、例 8 见教材 P12例 8、例 9。 A= 班上所有参加足球队同学 B= 班上没有参加足球队同学 S= 全班同学 那么 S、A、B 三集合关系如何. 补充例题： 解答下列各题： （1）若 S=2，3，4 ，A=4 ，3，则 CSA=2 ； (2)若 S= 三角形 ，B= 锐角三角形 ，则 CSB= 直角三角形或钝角三角
7、形 ； （3）若 S=1，2，4， 8，A=?，则 CSA= S ； （4）若 U=1 ，3，a2+2a+1 ， A=1 ，3 ， CUA=5 ，则 a=-1 5； (5)已知 A=0 ，2，4 ，CUA=-1 ，1，CUB=-1 ，0， 2，求 B=1 ，4 ； (6)设全集 U=2 ，3，m2+2m-3 ，A=|m+1| ，2 ，CUA=5 ，求 m 的值； （ m= - 4 或 m=2） （7）已知全集U=1 ，2，3，4，A=x|x 2-5x+m=0 ，xU ，求 CUA、m； （答案： CUA=2 ， 3， m=4；CUA=1 ，4 ，m=6） (8).已知全集U=R,集合 A=x|
8、0x-15, 求 CUA,CU(CUA) 。 （III ）课堂练习 ： (1)课本 P12练习 15； (2)补充练习： 1已知 M=1 ，N=1 ，2，设 A= （x，y）|xM， yN ，B= （x，y）|xN，y M ，求 AB，AB。A B=(1,1),A B=(1,1) ，(1,2)， (2,1) 2已知集合M4,7,8, 且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )； A 3 个B 4 个C 6 个D5 个 3设集合A=-1,1, B=x|x 2-2ax+b=0, 若 B , 且 BA, 求 a, b 的值。 (IV) 课时小结 1在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。
9、2能熟练求解一个给定集合的补集； 3注重一些特殊结论在以后解题中应用。(如:CU(CUA)=A ) (V) 作业 1书面作业 课本 P14，习题 1.1A 组题第 712 题。 2复习作业 : 课本 P14，习题 1.1B 组题及后面的“阅读与思考”集合中元素的个数。 1.1.3 集合的基本运算 教学目的： 1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质； 2、掌握全集与补集的概念及其表示法. 教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算 教学过程： （一）复习：子集的概念及有关符号与性质 提问（板演）：用列举法表示集合：A=6 的正约数 ，B=10 的正约数 ，C=6 与 10 的正公 约数 ，并
10、用适当的符号表示它们之间的关系. 解：A= 1，2， 3，6， B=1 ，2， 5，10 ， C=1 ，2 CA，CB （二）全集 定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素， 集合就可以看作一个全集.通常用 U 来表示 . 如：把实数R 看作全集U, 则有理数集Q 的补集 CUQ 是全体无理数的集合. （三）补集 1、实例： S 是全班同学的集合，集合A 是班上所有参加校运会同学的集合，集合B 是班上 所有没有参加校运动会同学的集合.集合 B 是集合 S 中除去集合A 之后余下来的集合. 结论：设S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 SA ） ，由 S 中所有不属于A 的元素
11、组 成的集合，叫做S中子集 A 的补集 记作：CsA 即 CsA =x xS且 xA 2例： S=1 ，2， 3，4，5，6 A=1 ，3，5 CsA =2 ， 4，6 （四）并集与交集 1、实例：A=a,b,c,d B=a,b,e,f 公共部分AB 合并在一起A B 定义： （1）交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 和集合 B 的交集，记作AB，即 AB =x|xA 且 xB. （2）并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 和集合 B 的并集，记作AB ，即 AB=x|xA 或 xB. （五）例题与练习 例 1、(1) 若 S=
12、2，3，4 ，A=4 ，3，则 CsA= . (2) 若 S=三角形 ， A= 锐角三角形 ，则 CsA= 。 (3) 若 U=1 ，3，a2+2a+1 ，A=1 ，3 ，则 a= 。 (4) 若 A=0 ，2，4，CUA=-1 ，2， CUB=-1 ，0，2 ，求 B= 。 练习 1：判断正误 （1）若 U= 四边形 ，A= 梯形 ，则 CUA= 平行四边形 （2）若 U 是全集，且AB，则 CUACUB S CsA A c d a b e f c d a b e f （3）若 U=1 ，2，3，A=U ，则 CUA= 思考：已知A=x|x3 ， B=x|x-2,B=x|x0,求 AB. 3
13、、若 A=x|x=4n,n Z ，B=x|x=6n,n Z ，求 AB. 4、A=x|a xa+3,B=x|x -1 或 x 5 ， 分别求出满足下列条件的a的取值范围: (1) AB=(2) AB=A 例 4、已知集合A=4 ，5，6， 8,B=3 ， 5，7，8，求 AB. 例 5、已知 A=x|-1 x2, B= x|1 x3 求 AB. 例 6、已知 U=x|x 是小于 9 的正整数 , A=1 ，2，3 ，B= 3 ，4，5，6 ，求 CUA ，CUB. 练习 3： NC?MM?NC NC?MCNC?MC N=NM?NM UU UUUU D、C、 B、A、 ，U，、U、则且为全集已知,1 2、全集 U=x|x 8,且 xN*,A U,B U 且 AB=4,5, (CUB) A=1,2,3 ,(CUA)(CUB)=6,7,8,求集合 A 和 B. 3、已知 A=x|-1 x3,A B=,AB=R, 求 B. 4、已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+a-1=0 ，C=x|x2-mx+2=0,且 AB=A,A C=C, 求 a,m 的值 . （六）小结 全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算 （七）作业
