《人教版高中数学必修一《函数的表示法》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《函数的表示法》导学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2函数的表示法 一【学习目标】 （1）理解函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数； （3）通过具体实例，掌握简单的分段函数及应用 二【自主梳理】 1、回忆引入：初中学习的函数表示法有哪些？。 例：下列各题用的什么函数表示法？填入括号内。 （） 名称第一次第二次第三次第四次第五次第六次 王伟98 87 91 92 88 95 张诚90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 2、请画出函数y=|x 3| 的图象？你首先想到的 是做什么？。 你发现两个函数y=x3 和 y=3 x 与函数 y=|x 3| 有什么关系？ 3、定义：
2、（1）分段函数指： 。 你能举出在日常生活中分段函数的例子吗？ （2）映射指： 。 理解“映射”概念所抓的要素是： 。 映射与函数概念有什么区别？ 【重点领悟】如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为_，值域为 _ 解析： 由图象可知，第一段的定义域为 1,0) ，值域为 0,1) ； 第二段的定义域为0,2，值域为 1,0 因此该分段函数的定义域为 1,0)U0,2 1,2 ，值域为 0,1)U 1,0 1,1) 答案： 1,2 1,1) 已知函数f(x) 2 0 00 xx x ， ， 求f(2) ，f( 3) 的值 解： 2 0，f(2) 2 24 30，f( 3) 0 求下列函数解析
3、式： (1) 已知f(x) 是一次函数，且满足3f(x1)f(x) 2x9，求f(x) (2) 已知f(x1)x 24x1，求 f(x) 的解析式 解析：(1) 由题意，设函数为f(x) axb(a0)， 3f(x1) f(x) 2x9， 3a(x1) 3baxb2x9， 即 2ax3a2b2x9， 由恒等式性质，得 2a2， 3a2b9， a1，b3. 所求函数解析式为f(x) x3. (2) 设x1t，则xt1， f(t) (t1) 24( t1) 1， 即f(t) t 2 2t 2. 所求函数为f(x) x 22x 2. 【探究提升】求下列函数解析式 (1) 已知 2f 1 x f(x)
4、 x(x0)，求f(x) ； (2) 已知f(x) 2f( x) x 2 2x，求 f(x) 解析：(1) f(x) 2f 1 x x，将原式中的x与 1 x互换， 得f 1 x 2f(x) 1 x. 于是得关于f(x) 的方程组 fx2f 1 x x， f 1 x 2fx 1 x， 解得f(x) 2 3x x 3( x0) (2) f(x) 2f( x) x 22x， 将x换成x，得f( x) 2f(x) x 22x， 将以上两式消去f( x) ，得 3f(x) x 26x， f(x) 1 3x 22x. 【学法引领】怎样了解分段函数以及分段函数有关问题的处理方法？ 映射与函数的区别与联系？
5、 解析：，研究分段函数的性质时，应根据“先分后合”的原则，尤其是在作分段函数的 图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象 分段函数是一个函数 定义域是各段自变量求值的并集，写定义域时区间端点需不重不漏 值域是各段函数值的并集 最大值是各段最大值的最大者，最小值是各段最小值的最小者，求最值时先分段求，再 比较 求分段函数的函数值时，关键是看自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解 析式 【巩固训练】 1. 已知函数f(x) 的定义域Ax|0 x2，值域By|1 y2，下列 选项中，能表示f(x) 的图象的只可能是( ) 解析： 根据函数的定义，观察图象，对于选项A，B，值域为 y
6、|0 y2，不满足题意， 而 C中当 0 x 2 时，一个自变量x对应两个不同的y，不是函数故选D 答案： D 已知函数f(2x1) 3x2，且f(a) 2，则a的值 等于 () A8 B 1 C5 D 1 解析：由f(2x1) 3x 2，令 2x1t， xt 1 2 ，f(t) 3 t1 2 2， f(x) 3x1 2 2， f(a) 3 a1 2 22，a1. 答案：B 已知函数f(x) 由下表给出，则f(f(3) 等于 ( ) x 1234 f(x)3241 A.1 B 2 C3 D 4 解析：f(3) 4，f(f(3) f(4) 1. 答案：A 4(2012临沂高一检测) 函数yf(x
7、) 的图象如图所示，则函数yf(x) 的解析式为 ( ) Af(x) (xa) 2( bx) B f(x) (xa) 2( xb) Cf(x) (xa) 2( xb) D f(x) (xa) 2( xb) 已知函数y x 21 x0 2xx0 ，使函数值为5 的x的值是 ( ) A 2 或 2 B 2 或 5 2 C 2 D 2 或 2 或 5 2 解析：若x0，则x 215 解得x 2 或x2( 舍去 ) 若x0，则 2x5，x 5 2( 舍去 ) ， 综上x 2. 答案：C 如 图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0) ，(1,2)， (3,1) ，则f
8、1 f3 的值等于 _ 解析：f(3) 1， 1 f3 1， f 1 f3 f(1) 2. 答案：2 已知f(x) x 2， 1x1 1，x1或x1 或x1 时，f(x) 1， 所以f(x) 的值域为 0,1 “水”这个曾经被人认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经 济发展，严重影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000 亿元， 给我国农业造成的损失达1 500 亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水， 某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5 吨时， 每吨水费1.2 元，若超 过 5 吨而不超过6 吨时，超过的部分的水费按原价的200% 收费，若超过6 吨而不超过7 吨 时，超过部分的水费按原价的400% 收费， 如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算 本季度他应交的水费y.( 单位：元 ) 解析：由题意知，当0x5 时，y1.2x， 当 5x6 时， y1.2 5 (x5)1.2 2 2.4x 6. 当 6x7 时， y1.2 5 (65)1.2 2 (x6)1.2 4 4.8x20.4. 所以y 1.2x0x5 2.4x6 5x6 4.8x20.4 6x7 . 【学习反思】我们学会了哪些知识？ 我们学会了哪些问题的解法
