《全等三角形证明经典50题(含答案)(2020年10月整理).pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全等三角形证明经典50题(含答案)(2020年10月整理).pptx(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、解:延长 AD 到E,使AD=DE D 是BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即 4-22AD4+2 1AD3 AD=2,2.已知:D 是 AB 中点,ACB=90,求 1,证: CD AB 2, BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF EBF=BEF 。, ABC=AED 。 ABE=AEB 。 AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 A
2、B=AE,BF=EF, ABF= ABE+ EBF= AEB+ BEF= AEF 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 BAF=EAF (1=2) 。,过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 G CGEF, 可 得 ,EFDCGD DEDC FDEGDC(对顶角) EFDCGD EFCG CGDEFD 又,EFAB ,EFD1 1=2,CGD2 AGC 为等腰三角形, ACCG 又 EFCG EFAC,证明:延长 AB 取点 E,使 AEAC,连接 DE AD 平分BAC EADCAD AEAC,ADAD AEDACD(SAS) EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD
3、BE BDEE ABCE+BDE ABC2E,3.已知:BC=DE,B=E,C=D,F 是 CD 中点,求证:1=2 A,B,D,E,CF 4. 5.证明:连接 BF 和EF,12,1.已知:AB=4,AC=2,D 是 BC 中点, 111749AD 是整数,求 AD A,D,B,C,D,A,CB 延长 CD 与P,使 D 为CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又ACB=90 平行四边形ACBP 为矩形 AB=CP=1/2AB,B,C,D,F,6.已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证: EF=AC A 1 2,E,7.已知:AD 平分BAC,AC
4、=AB+BD,求 证:B=2C A,1,ABC2C,8.已知:AC 平分BAD,CEAB,B+ D=180,求证:AE=AD+BE,证明: 在 AE 上取F,使 EFEB,连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF,CECE, CEBCEF BCFE BD180,CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAFFEADBE,9.已知:AB=4,AC=2,D 是 BC 中点,AD,是整数,求 AD,解:延长 AD 到E,使AD=DE,D 是 BC 中点,BD=DC,在ACD 和BDE 中,AD=DE,BDE=ADC,BD=D
5、C,ACDBDE,AC=BE=2,在ABE 中,AB-BEAEAB+BE,AB=4,即4-22AD4+2,1AD3,AD=2,10. 已知:D 是 AB 中点,ACB=90,求,2,证: CD 1 AB,解:延长 AD 到E,使AD=DE,D 是 BC 中点,BD=DC,在ACD 和BDE 中,AD=DE,BDE=ADC,BD=DC,ACDBDE,AC=BE=2,在ABE 中,AB-BEAEAB+BE,AB=4,即4-22AD4+2,1AD3,AD=2,11. 已知:BC=DE,B=E,C=D,F 是 CD 中点,求证:1=2,在三角形ABF 和三角形AEF 中, AB=AE,BF=EF, A
6、BF= ABE+ EBF= AEB+ BEF= AEF。 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 BAF=EAF (1=2) 。,12. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证: EF=AC,B,E,CFD 证明:连接 BF 和EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 。 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF 。 连接BE。 在三角形BEF 中,BF=EF。 EBF=BEF 。 又 ABC=AED。 ABE=AEB 。 AB=AE 。,A 12,A,D,B,C,D,2,A,B,C,(SAS),AEDACD EC ACAB+BD AEAB+BD AEA
7、B+BE BDBE BDEE,ABCE+BDE ABC2E ABC2C 14. 已知:AC 平分BAD,CEAB,B+ D=180,求证:AE=AD+BE,在 AE 上取F,使 EFEB,连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF,CECE, CEBCEF BCFE,ADCAFC(SAS) ADAF AEAFFEADBE,12. 如图,四边形ABCD 中,ABDC,BE、 CE 分别平分ABC、BCD,且点 E 在 AD 上。求证:BC=AB+DC。,在 BC 上截取 BF=AB,连接 EF BE 平分ABC ABE=FBE 又BE=BE ABEFBE(SAS) A=BFE AB/CD
8、A+D=180 BFE+CFE=180 D=CFE 又DCE=FCE CE 平分BCD CE=CE DCEFCE(AAS),证明:设线段 AB,CD 所在的直线交于 E,(当 ADBC 时,E 点是射线AB,DC 的交点)。则: AED 是等腰三角形。 AE=DE,B,C,D,A 1 2 F,E,C,D,B,C,F,EF=BC,求证:F=C ED,B,C,AB ABED,得:EAB+ AED= BDE+ ABD=180 度, EAB=BDE, AED=ABD, 四边形ABDE 是平行四边形。 得:AE=BD, AF=CD,EF=BC, 三角形AEF 全等于三角形 DBC, F=C。 14. 已
9、知:AB=CD,A=D,求证:B= C AD,过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点G CGEF, 可 得 ,EFDCGD DEDC FDEGDC(对顶角) EFDCGD EFCG CGDEFD 又 EFAB EFD1 1=2 CGD2 AGC 为等腰三角形, ACCG 又 EFCG EFAC 13. 已知:AD 平分BAC,AC=AB+BD,求 证:B=2C A,3,而 AB=CD BE=CE (等量加等量,或等量减等量) BEC 是等腰三角形 B=C.,在 AC 上取点 E,,使 AEAB。,AEAB,APAP,EAPBAE,,EAPBAP,PEPB。,PCECPE,PC(ACAE)
10、PB,PCPBACAB。,16. 已知ABC=3C,1=2,BEAE, 求证:AC-AB=2BE,证明:,在 AC 上取一点D,使得角 DBC=角C,ABC=3C,ABD=ABC-DBC=3C-C=2C;,ADB=C+DBC=2C;,AB=AD,AC AB =AC-AD=CD=BD,在等腰三角形ABD 中,AE 是角 BAD 的角平,分线,,AE 垂直 BD,BEAE,点E 一定在直线 BD 上,,在等腰三角形ABD 中,AB=AD,AE 垂直 BD,点E 也是 BD 的中点,BD=2BE,BD=CD=AC-AB,AC-AB=2BE,C 于点 E,求证:ADBC 解:延长 AD 至 B BD=
11、DC,BDC 是等腰三角形,DBC=DCB,1=2,又 DBC+1=DCB+2,即ABC=ACB,ABC 是等腰三角形,AB=AC,在ABD 和ACD 中,AB=AC,1=2,BD=DC,ABD 和ACD 是全等三角形(边 角边),BAD=CAD,AE 是ABC 的中垂线,AEBC,ADBC,19如图,OM 平分POQ,MAOP,MB OQ,A、B 为垂足,AB 交 OM 于点 N 求证:OAB=OBA,证明: OM 平分POQ POMQOM MAOP,MBOQ MAOMBO90 OMOM AOMBOM(AAS) OAOB ONON AONBON(SAS) OAB=OBA,ONA=ONB ON
12、A+ONB180 ONAONB90,P,D,15. P 是BAC 平分线 AD 上一点,ACAB, 求证:PC-PBAC-AB C,A,B,F,17. 已知,E 是 AB 中点,AF=BD,BD=5, AC=7,求 DC D,C,A EB 作AGBD 交 DE 延长线于G AGE 全等 BDE AG=BD=5 AGFCDF AF=AG=5 DC=CF=2 18如图,在ABC 中,BD=DC,1=2,,4,OMAB 20(5 分)如图,已知 ADBC,PAB 的平 分线与CBA 的平分线相交于 E,CE 的连线 交 AP 于 D求证:AD+BC=AB,做,BE 的延长线,,与 AP 相交于 F
13、点,,PA/BC PAB+CBA=180,又,AE,BE 均 为PAB 和CBA 的角平分线 EAB+EBA=90AEB=90,EAB 为直角三角形 在三角形ABF 中,AEBF,且 AE 为FAB 的角平分线 三角形FAB 为等腰三角形,AB=AF,BE=EF 在三角形DEF 与三角形BEC 中, EBC=DFE,且BE=EF,DEF=CEB, 三角形DEF 与三角形BEC 为全等三角形, DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC,21如图,ABC 中,AD 是CAB 的平分线, 且 AB=AC+CD,求证:C=2B,延长 AC 到E,使 AE=AC 连接 ED AB=AC+CD CD
14、=CE 可得B=E CDE 为等腰 ACB=2B,22(6 分)如图,E、F 分别为线段 AC 上 的两个动点,且 DEAC 于 E,BFAC 于 F,若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于 点 M 求证:MB=MD,ME=MF 当 E、F 两点移动到如图的位置时 ,其余条件不变,上述结论能否成立?若 成立请给予证明;若不成立请说明理由,(1)连接 BE,DF,DEAC 于E,BFAC 于 F,,DEC=BFA=90,DEBF,,在 RtDEC 和 RtBFA 中,,AF=CE,AB=CD,,RtDECRtBFA(HL),,DE=BF,四边形BEDF 是平行四边形,MB=MD,ME=M
15、F;,(2)连接 BE,DF,DEAC 于E,BFAC 于 F,,DEC=BFA=90,DEBF,,在 RtDEC 和 RtBFA 中,,AF=CE,AB=CD,,RtDECRtBFA(HL),,DE=BF,四边形BEDF 是平行四边形,MB=MD,ME=MF,已知:如图,DCAB,且 DC=AE,E 为 AB 的中点, 求证:AEDEBC 观看图前,在不添辅助线的情况下, 除EBC 外,请再写出两个与AED 的,面积相等的三角形(直接写出结果, 不要求证明):,证明:,DCAB CDEAED DEDE,DCAE AEDEDC E 为AB 中点 AEBE BEDC DCAB DCEBEC CE
16、CE EBCEDC AEDEBC 24(7 分)如图,ABC 中,BAC=90 度,,P,E,D,C,AB,O,E,D,C,B,A,D,5,C,B,A,AB=AC,BD 是ABC 的平分线,BD 的延长 线垂直于过 C 点的直线于 E,直线 CE 交 BA,证明:,CEB=CAB=90,ABCE 四点共元,AB E=CB E,AE=CE,ECA=EAC,取线段 BD 的中点 G,连接 AG,则:AG=BG=DG,GAB=ABG,而:ECA=GBA (同弧上的圆周角相等),ECA=EAC=GBA=GAB,而:AC=AB,AECAGB,EC=BG=DG,BE=2CE,25、如图:DF=CE,AD=BC,D=C。求证:,AEDBFC。,EF,D,C,B,A,证明:DF=CE,,DF-EF=CE-EF,,即 DE=CF,,在AED 和BFC 中,, AD=BC, D=C ,DE=CF,AEDBFC(SAS),26、(