《人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《函数的基本性质》课时学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《集合与函数概念》之《函数的基本性质》课时学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、通过这个例题， 你能总结证明函数 单调性的步骤吗？ 1.3.1 函数的单调性与最大（小）值（一） 课型：新授课课时数：1 时间： 班级：高一（）班学号：姓名： _ _ 一、 【学习目标】： 理解增（减）函数的定义，知道增（减）函数的图象特征；会根据函数的图象划分函数的单调区间； 能熟练应用增（减）函数的定义证明函数在某区间上的的单调性。 二、 【学前准备】： 1、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 2、画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）( )f xx 1 从左至右图象上升还是下降_? 2 在区间 _上，随着x的增大，( )f x的值随着 _。 （2）
2、 2 ( )f xx 1在区间 _上， ( )f x的值随着x的增大而 _。 2在区间 _上， ( )f x的值随着x的增大而 _。 3、阅读课本 27 29 P 例题 2之前的内容，并思考以下问题： （1）增（减）函数的概念是怎样的？概念中有什么要注意的问题？ （2）何为单调区间？ （3）对于例题1，每个单调区间的端点取开区间或者取闭区间，有影响吗？为什么？ 三、 【探究与学习】： 1、完成课本P32练习第 1、2、3 题。 2、物理学中的玻意耳定律() k pk v 为正常数告诉我们， 对于一定量的气体，当其体积V减小时， 压强p 将增大。试用函数的单调性证明之。 y x 1 -1 1 -
3、1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 问题： （ 1）随 x 的增大， y 的值有什么变化？ （ 2）能否看出函数的最大、最小值？ （ 3）函数图象是否具有某种对称性？ y x 1 -1 1 -1 3、练习：课本P32练习第 4 题。 四、 【课后练习与作业】 ： 1、下列说法正确的是（） 函数 2 xy在R上是增函数； 函数 x y 1 在定义域是增函数； x y 1 的单调减区间是, 00 ,。 A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个 2、证明函数 2 ( )1fxx在(,0)上是减函数。 3、证明函数 1 ( )1fx x 在(,0)上
4、是增函数。 五、 【反思体会】： 通过本课时的学习，函数的单调性的定义有哪些要注意的问题？你知道证明函数单调性的方法了吗？ 你还有哪些不清楚的地方？希望你主动找老师解决！ 问题： （ 1） 说 出 函 数 ( )yfx的单调区 间，以及在各单调区 间上的单调性； （2）这些函数的 图象有最高点或最 低点吗？如果有，说 明了函数的什么特 征？ x y O x y O 1.3.1 函数的单调性与最大（小）值（二） 课型：新授课课时数：1 时间： 班级：高一（）班学号：姓名： _ _ 一、 【学习目标】： 利用函数的单调性求函数的最大（小）值。 二、 【学前准备】： 1、画出下列函数的图象，并根据图
5、象解答下列问题： （1）32)(xxf（2）12)( 2 xxxf 2、预习课本 30 P例题 3 之前关于函数最大值的内容，并思考以下问题： （1）函数最大值的定义是怎样的？两个条件可减少一个吗？为什么？ （2）请参照最大值的定义在下面空白处写出最小值的定义。 三、 【例题探究】： 1、例题：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距离地 面的高度hm与时间ts之间的关系为 2 ( )41618h ttt，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最 佳时刻？这时距离地面的高度是多少？ 思考： 通 过 上 面 的 例 题，你能总结求函数 最大值和最小值的 一些方法
6、吗？ 2、例题：已知函数 2 ( )(2,6) 1 f xx x ，求函数的最大值和最小值。 四、 【课后练习与作业】 ： 1、课本 P32练习 5。 2、练习：某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为21000162 50 2 x x y ， 假如你是公司的决策人，你如何制定价钱，使每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大是 多少？ 3（选做）、课本 39 P习题 1.3B 组练习之1 五、 【收获与体会】： 通过本课时的学习，你对最大（小）值的概念清楚了吗？求函数的最大（小）值又有何感悟？ x y O x y O x y O x y O 1.3.2 函数的奇偶性（
7、1） 课型：新授课课时数：1 时间： 班级：高一（）班学号：姓名： _ _ 一、 【学习目标】： 理解函数的奇偶性的定义，知道奇偶函数的图象特征，会判断函数的奇偶性 二、 【学前准备】： 1、试在下面作出以下函数的图像： （1） 2 )(xxf；（2）xxf)(；（3）xxf)(；（4） x xf 1 )(。 2、预习课本 3335 P例题 5前的内容，并思考以下问题： （1）偶函数与奇函数的定义是怎样的？定义中有什么要注意的问题？ （2）偶函数和奇函数的图像有何特征？它们的定义域呢？ 三、 【探索与练习】： 1、例题：判断下面函数的奇偶性： （1） 4 ( )f xx；（2） 5 ( )f
8、xx；（3） 1 ( )f xx x （4） 2 1 ( )f x x 问题： （1）对于互为相反数的两个自变量的值对应的函数值有何特点？ （2）这些函数图象（1 与 2，3 与 4）有什么共同的特征？ 你能小结判断函数奇偶性的方法步骤吗？ x y O 1 1 x y O 2、完成课本P36练习 1、2。 3、判断下面函数的奇偶性： 2 2 1 )( x xxf； x x xf 1 )(；5)(xf；0)(xf 四、 【探究应用作业】 ： 1、若函数( )fx为奇函数，且(2)3f，则( 2)f _；若函数( )f x为偶函数，且( 1)3f， 则(1)f _。 2、根据下面函数的奇偶性，补充
9、完整函数图像： （1）( )f x为奇函数，定义域是( 1,1)（ 1）( )f x为偶函数，定义域是R 3、判断下列函数的奇偶性： （1） 1 ( )f xx x ；（2）( )|f xxx；（3） 2 ( )21f xx；（4） 2 ( )2fxxx。 三、 【收获与体会】： 本课时的内容清楚了吗？判断函数奇偶性的方法你懂了吗？ x y O 1.3.2 函数的基本性质 课型：练习课课时数：1 时间： 班级：高一（）班学号：姓名： _ _ 一、 【学习目标】： 加深对函数基本性质的理解和运用。 二、 【学前自测】： 1、函数 1 y x 的定义域是 _；yx的定义域是 _； 0 yx的定义域
10、 是_。 2、函数 2 1yx的定义域是 _，值域是 _，该函数在其定义域上有最_值（填 “大”或 “小” ） _ （填准确数据） ， 是_函数 （填 “奇”或 “偶” ） ， 单调增区间是_， 单调减区间是_。 3、函数 1 y x 的定义域是 _，值域是 _，是 _函数（填“奇”或“偶”） ， 在_区间上是 _函数（填“增”或“减”） 。 4、若 2 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 xx x f x xx x ，则(1)f_；( 2)f_；(1)f a_（0a） 。 三、 【例题探究】： 1、已知函数( )fx是定义在R上的奇函数，当0 x时，( )(1)f xxx。请画出函数( )f x
11、的图像，并 求出函数的解析式。 2、若函数( )f x是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断( )f x在(,0)上是增函数还是减函数，并 证明你的判断。 四、 【练习与作业】： 1、设)(xf是R上的偶函数，且在, 0上单调递增，则)3(),(),2(fff的大小顺序是（） A、)2()3()(fffB、)3()2()(fff C、)2()3()(fffD、)3()2()(fff 2、若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在0,上是减函数，且0)2(f，则使得( )0fx的x的取 值范围是（） A、2,B、,2C、,22,D、2,2 3、如果奇函数)(xf在区间2, 1上是减函数，且最大值为3，那么)(xf在区间1,2上有最_值，其 最值为 _。 4、)(xf为奇函数，当0 x时，32)(xxf，求0 x时)(xf的表达式。 5、函数 2 1 )( x bax xf是定义在1 ,1上的奇函数。 （1）证明：(0)0f；（2）若 5 2 ) 2 1 (f，请确定函数)(xf的解析式； （3）用定义证明)(xf在1 , 1上是增函数； （4） （选做）解不等式0)()1(tftf（提示：结合函数的奇偶性和单调性解决）。 五 、 【收获与体会】： 本课时的学习，你对“1.3 函数的基本性质”的内容的理解有没有加深?还有哪些知识点没理解？请通 过请教同学与老师尽快解决。
