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1、1.直线与平面平行的判定与性质,2.平面与平面平行的判定与性质,思考探究 能否由线线平行得到面面平行？,提示：可以.只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行.,1.已知直线a，b，平面，满足a，则使b的条 件为 () A.baB.ba且b C.a与b异面 D.a与b不相交,解析：本题考查线面平行的判定定理.,答案：B,2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条 直线与另一个平面的位置关系是 () A.平行 B.相交 C.在平面内 D.平行或在平面内,解析：由线面平行的定义知，这条直线与另一个平面无公共点或在这个平面内.,答案：D,3.已知，a
2、，点B ，则在内过点B的所 有直线中 () A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线,解析：由a和B可确定一平面为，则a，设b，则Bb，由面面平行的性质定理知ab，则b唯一.,答案：D,4.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中 与平面ABB1A1平行的直线共有条.,解析：各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意.,答案：6,5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、 D1D、CD的中点，N是BC的中点，点 M在
3、四边形EFGH及其内部运动，则M 满足时，有MN平面B1BDD1.,解析：HNBD，HFDD1， HNHFH，BDDD1D， 平面NHF平面B1BDD1， 故线段FH上任意点M与N连接， 有MN平面B1BDD1.,答案：M线段FH,判定直线与平面平行，主要有三种方法： 1.利用定义(常用反证法). 2.利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直 线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出 该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边 或过已知直线作一平面找其交线.,3.利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一 个平面内的任一直线平行于另一平面.,特别警示线面平行关系没有传递性
4、，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面.,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：MN平面BCE.,思路点拨,课堂笔记法一：过M作MPBC， 过N作NQBE，P、Q为垂足(如图1)， 连结PQ. MPAB，NQAB， MPNQ. 又NQ BN CMMP， 四边形MPQN是平行四边形. MNPQ.又PQ平面BCE，而MN平面BCE， MN平面BCE.,法二：过M作MGBC，交AB于G(如图2)，连结NG. MGBC，BC平面BCE， MG平面BCE， MG平面BCE. 又AMFN，ACBF， ， GNAFBE，同样可证明GN平面
5、BCE. MGNGG， 平面MNG平面BCE.又MN平面MNG， MN平面BCE.,如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，侧面对角 线AB1，BC1上分别有两 点M，N.且B1MC1N.求证MN平面ABCD.,证明：法一：分别过M、N作MM AB于M，NNBC于N， 连结MN. BB1平面ABCD， BB1AB，BB1BC. MMBB1，NNBB1. MMNN，又B1MC1N， MMNN.,故四边形MMNN是平行四边形， MNMN， 又MN平面ABCD，MN平面ABCD， MN平面ABCD.,法二：过M作MGAB交BB1于G，连接GN，则 ， B1MC1N，B1AC1B， ，NGB1C1B
6、C. 又MGNGG，ABBCB， 平面MNG平面ABCD， 又MN平面MNG，MN平面ABCD.,判定平面与平面平行的常用方法有： 1.利用定义(常用反证法) 2.利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直 线分别平行于另一个平面.客观题中，也可直接利用一 个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两 条相交直线来证明两平面平行.,3.利用面面平行的传递性： . 4.利用线面垂直的性质： .,如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点， 求证：平面A1BD1平面AC1D.,思路点拨,课堂笔记如图所示，连结A1C交AC1于点E， 四边形A
7、1ACC1是平行四边形， E是A1C的中点，连结ED， A1B平面AC1D， 平面A1BC平面AC1DED， A1BED， E是A1C的中点， D是BC的中点.,又D1是B1C1的中点， BD1C1D，A1D1AD， 又A1D1BD1D1，C1DADD， 平面A1BD1平面AC1D.,1.平行问题的转化方向如图所示：,2.性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅 助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行，进 而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据.,如图所示，两条异面直线BA、 DC与两平行平面、分别交于B、A 和D、C，M、N分别是AB、CD的中点. 求证：MN平面.,思路点
8、拨,课堂笔记过A作AECD交于E， 取AE的中点P， 连结MP、PN、BE、ED. AECD，AE、CD确定平面 AEDC， 则平面AEDCDE，平面AEDC AC， ，ACDE.,又P、N分别为AE、CD的中点， PNDE.又PN，DE， PN. 又M、P分别为AB、AE的中点， MPBE，且MP，BE， MP，又MPPNP，平面MPN. 又MN平面MPN，MN.,考题印证 (2010济南模拟)(12分)如图， 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已 知DCDD12AD2AB，ADDC， ABDC. (1)求证：D1CAC1； (2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，
9、并说明理由.,【解】(1)证明：在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， 连结C1D， DCDD1， 四边形DCC1D1是正方形. DC1D1C.(2分) 又ADDC，ADDD1，DCDD1D， AD平面DCC1D1，,又D1C平面DCC1D1，ADD1C.(4分) AD，DC1平面ADC1，且ADDC1D， D1C平面ADC1， 又AC1平面ADC1，D1CAC1.(6分) (2)连结AD1、AE，设AD1A1D M，BDAEN，连结MN， 平面AD1E平面A1BDMN， 要使D1E平面A1BD，须使MND1E， 又M是AD1的中点， N是AE的中点.(10分),又易知ABNEDN，ABDE
10、. 即E是DC的中点. 综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.(12分),自主体验 在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为1，M、N分别是面对角线AD1、BD上的点，且AMBNx. (1)求证：MN平面CDD1C1； (2)求证：MNAD； (3)当x为何值时，MN取得最小值，并求出这个最小值.,解：(1)证明：如右图所示， 过M作MRAD，垂足为R，则 MR平面ABCD，连结RN，则 RNAD.过M、N分别作MQ D1D，NPCD，垂足分别为Q、P，则MQRDNP. MD1ND， MQ RD NP， MNPQ为平行四边形， MNPQ，又MN平面CDD1C1， MN平面CD
11、D1C1.,(2)证明：ADRN，ADMR， AD平面MRN，又MN平面MRN， ADMN. (3)由ARMADD1得： ， 由DRNDAB得： ， 在RtMRN中，|MN|2|MR|2|RN|2 (x )2 . 当x 时，MN取得最小值 .,1.(2010西城模拟)已知直线a和平面，那么a的一个充 分条件是 () A.存在一条直线b，ab，b B.存在一条直线b，ab，b C.存在一个平面 ，a， D.存在一个平面 ，a ， ,解析：存在一个平面，a ， a与没有公共点a，其他答案都有可能a在内.,答案：C,2.设、为平面，给出下列条件： 直线a与b为异面直线，a，b ，a ，b； 内不共线
12、的三点到的距离相等； ， . 其中能使 成立的条件的个数是 () A.0B.1 C.2 D.3,解析：由面面平行的判定定理易知正确.若内不共线的三点到 的距离相等，则与 可能相交，故错；若， ，则 或与相交，故错.,答案：B,3.(2010茂名模拟)给出下列命题：若平面上的直线m 与平面上的直线n为异面直线，直线l是与 的交线， 那么l至多与m，n中一条相交；若直线m与n异面， 直线n与l异面，则直线m与l异面；一定存在平面同 时和异面直线m、n都平行.其中正确的命题是 () A. B. C. D.,解析：错误，l可能与m，n两条都相交；错误，直线m与l也可共面；正确.,答案：C,4.在四面体
13、ABCD中，M、N分别为ACD和BCD的重心， 则四面体的四个面中与MN平行的是.,解析：如图所示，取CD中点E，连结 AE，BE，由于M、N分别是三角形的 重心，所以MNAB， MN平面ABC，MN平面ABD.,答案：平面ABC，平面ABD,5.棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点， 过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是 .,解析：由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为 .,答案：,6.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D点为棱AB的中点. 求证：AC1平面CDB1.,证明：连结BC1，交B1C于点E，连结DE，则BC1与B1C互相平分.,BEC1E，又ADBD， DE为ABC1的中位线，AC1DE. 又DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1平面CDB1,
