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1、,1 沈阳大学毕业设计（论文）,傅里叶级数及其应用,专业：数学与应用数学 班级： 姓名：,目录 引言. 3 1傅立叶级数的计算. 5 1.1 傅立叶级数的几何意义. 5 1.2 傅里叶级数的敛散性问题. 10 1.3 傅里叶级数的展开. 11 1.4 关于傅里叶级数展开的个别简便算法. 16 1.5 利用二元函数微分中值定理研究函数性质. 19 2傅里叶级数的相关定理及其应用. 21 2.1 n 元函数中值定理及其几何意义. 21 2.2 利用n 元函数微分中值定理研究函数的性质. 28 3微分中值定理在复数域上的推广. 32 3.1 复数域上的中值定理. 32 3.2 利用复数域内中值定理研
2、究函数性质. 36 结论. 39 致谢. 40 参考文献. 41,2 沈阳大学毕业设计（论文）,摘要 为了更好地认识和应用微分中值定理，使微分中值定理能够最大的发挥 其重要作用，在深刻理解和掌握教材内微分中值定理的基础上，将微分中值 定理在n 元函数以及复数域内推广及应用加以探讨首先根据一元函数微分中 值定理的内容，给出了罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒中值 定理公式的统一形式而后又仿照一元函数微分中值定理的形式对教材中二 元函数微分中值定理进行补充，给出了二元函数罗尔定理、柯西中值定理和 二元函数泰勒中值定理的表述，并且构造“辅助函数”给出了证明过程，然 后讨论了二元函数罗尔定理与
3、拉格朗日定理的几何意义接着通过对比一元 函数与二元函数微分中值定理，给出了n 元函数罗尔定理、拉格朗日定理、柯 西中值定理和泰勒中值定理的表述形式，而后同样借助构造的“辅助函数” 把n 元函数转化为一元函数，进而给出了四个定理的证明，并通过几个典型例 题验证了 n 元函数微分中值定理的可用性最后从二元函数微分中值定理着 手，给出了复数域上的罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理的表述形式， 同时通过几个例题验证了复数域上微分中值定理的可用性 关键词： n 元函数； 微分中值定理； 几何意义； 复数域,1 沈阳大学毕业设计（论文）,No,Abstract In order to understan
4、d and make better use of the differential mean value theorem which can play a largest role in application, we explore the generalization and the application of the differential mean value theorem in n-variable functions and complex field based on the comprehension and mastery of the differential mea
5、n value theorem in textbook. At first, according to the differential mean value theorem of one-variable function, we give the uniform of Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy mean value theorem, Taylor mean value theorem. Then we complement the differential mean value theorem of two-variable funct
6、ion in textbook following one- variable function, give the expressions of Rolle theorem, Cauchy mean value theorem, Taylor mean value theorem of two-variable function, constitute auxiliary function and give the proof procedure, discuss the geometric significance of the Rolle theorem and Lagrange the
7、orem of two-variable function. Later, we give the expressions of the Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy mean value theorem, Taylor mean value theorem of n- variable function by comparing the differential mean value theorem of one-variable function and two-variable function. Similarly, by consti
8、tuting auxiliary function, we change n-variable function into one-variable function and give the proof of four theorems. Check the availability of the differential mean value theorem by some typical examples. At last, proceed from the differential mean value theorem of two-variable function, we give
9、 the expressions of Rolle theorem, Lagrange theorem, Cauchy mean value theorem in complex field and check the availability of the differential mean value theorem by some typical examples at the same time. Keywords: n-variable function; differential mean value theorem; geometric significance; complex
10、 field,2 沈阳大学毕业设计（论文）,No,引言 微分中值定理是微分学的核心定理，它是联系函数与导数的桥梁，微分 中值定理把函数在某个区间上的函数值与其导数值联系起来，应用局部状态 的导数研究函数在区间上的“整体”性态，它是研究函数性态的重要工具 在大学四年的学习中，已经掌握了一些有关一元微分中值定理的内容， 我们知道一元函数的罗尔定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，泰勒中值定 理分别建立了函数与一阶导数的关系和函数与高阶导数的关系在实际应用 中，很多情况要突破一元微分学和平面领域这些局限，为了更好的利用微分 学中值定理这个重要工具，需要把它的应用范围加以扩展，使之能够在n 元微 分学即n 1维空间以及复数域上得以使用 本文将分三部分对微分中值定理进行推广，第一部分中，首先从数学分 析教材入手，梳理教材中学过的有关一元函数微分中值定理的相关内容，进 而研究一元函数罗尔定理，拉格朗日定理，柯西中值定理，泰勒中值定理之 间的关系，试图找出统一的中值公式，通过这个公式全面认识这四个定理其 次，对照一元函数微分中值定理的分析研究，探讨二元函数罗尔定理，拉格 朗日定理，柯西中值定理，二元函数泰勒中值定理的形式及成立的条件，然 后探讨定
