《2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析23》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析23(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析317(本小题满分12分)记首项为1的数列的前项和为,且 (1)求证:数列是等比数列;(2)若,求数列的前项和18(本小题满分12分)如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:EFCD;19(本小题满分12分)环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:公里)的测试结果()做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组; ()用分层抽样的方法从行车里程在区间38,40)
2、与40,42)的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在40,42)内的概率20(本小题满分12分)记抛物线的焦点为,点在抛物线上,斜率为的直线与抛物线交于两点(1)求的最小值;(2)若,直线的斜率都存在,且;探究:直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由21(本小题满分12分)已知函数(1)讨论极值点的个数; (2)若是的一个极值点,且,证明: 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,直线的普通方程是,曲线的参数方程是(为参数)在以为极点,轴
3、的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程是(1)写出及的极坐标方程;(2)已知,与交于两点,与交于两点,求的最大值23选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数 ()解关于的不等式 ; ()若函数的最大值为,设,且,求的最小值2021年高考高三理科数学“大题精练”检测题及解析3(答案解析)17(本小题满分12分)记首项为1的数列的前项和为,且 (1)求证:数列是等比数列;(2)若,求数列的前项和【解析】(1)依题意,两式相减可得,故,而,故,故数列是以1为首项,3为公比的等比数列(2)由(1)可所以,故,记数列的前项和为,则18(本小题满分12分)如图,已知矩形ABCD所在平面
4、外一点P,PA平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点(1)求证:EF平面PAD;(2)求证:EFCD;【解析】(1)证明:(1)取的中点,连结,则,又,四边形为平行四边形,则,又,EF平面PAD(2)又由矩形知,由(1)问证明知19(本小题满分12分)环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:公里)的测试结果()做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组; ()用分层抽样的方法从行车里程在区间38,40)与40,42)的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车
5、里程在40,42)内的概率【解析】()由题意可画出频率分布直方图如图所示:前组频率总和为,第组频率为,且,则由图可知,中位数在区间()由题意,设从中选取的车辆为,从中选取的车辆为,则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种,分别为,其中符合条件的有6种,所以所求事件的概率为20(本小题满分12分)记抛物线的焦点为,点在抛物线上,斜率为的直线与抛物线交于两点(1)求的最小值;(2)若,直线的斜率都存在,且;探究:直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由【解析】(1)设抛物线的准线为,过点作,垂足为,过点作,垂足为,如图:则,即的最小值为(2)设直线的方程为,将直线与抛物线的方程联立得
6、, 又,即,将代入得,即,得或,当时,直线为,此时直线恒过; 当时,直线为,此时直线恒过(舍去)综上所述,直线l过定点21(本小题满分12分)已知函数(1)讨论极值点的个数; (2)若是的一个极值点,且,证明: 【解析】(1)当时,当时,;当时,在上单调递减;在上单调递增,为的唯一极小值点,无极大值点,即此时极值点个数为:个;当时,令,解得:,当时,和时,;时,在,上单调递增;在上单调递减,为的极大值点,为的极小值点,即极值点个数为:个;当时,此时恒成立且不恒为,在上单调递增,无极值点,即极值点个数为:个;当时,和时,;时,在,上单调递增;在上单调递减,为的极大值点,为的极小值点,即极值点个数
7、为:个综上所述:当时,无极值点;当时,有个极值点;当或时,有个极值点(2)由(1)知,若是的一个极值点,则,又,即,令,则,则,当时,当时,;当时,在上单调递增;在上单调递减,即,22选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,直线的普通方程是,曲线的参数方程是(为参数)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线的极坐标方程是(1)写出及的极坐标方程;(2)已知,与交于两点,与交于两点,求的最大值【解析】(1)把,代入得,所以的极坐标方程是,的普通方程是,其极坐标方程是(2):,:,分别代入,得,所以因为,所以,则当时,此时取得最大值为,所以的最大值为23选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数 ()解关于的不等式 ; ()若函数的最大值为,设,且,求的最小值【解析】()由题意,当时,可得,即;当时,可得,即;当时,可得,即综上,不等式的解集为()由()可得函数的最大值,且,即,当且仅当时“=”成立,可得,即,因此的最小值为2