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1、玉溪一中20172018学年下学期高二年级期末考试文科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知A=|，B=|，则AB =A|或 B| C| D|2. 复数 =A B C D3. 设等差数列的前项和为，若，则=A20 B35 C45 D904. 设，则“”是“”的A必要不充分条件 B
2、充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶 图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为（）ABCD6. 函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数7.在中，为边上的中线，为的中点，则 =A B C D图18. 图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则 该几何体的表面积为A20 B24 C28 D329. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30 B60 C120 D15010. 已知
3、函数的导函数的图象如图2所示，那么的图象最有可能的是（） 图2AB.CD11. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为 A B C. D12. 已知双曲的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（）ABCD2二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13. 在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为 14. 已知，且，则的最小值是 15.若实数满足条件，则的最大值为 16.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），当x0
4、，1时，f（x）=ex1，则f（2017）+f（2018）= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17(本小题满分12分)在中，角，的对边分别为，且（1）求 （2）若，求面积的最大值18(本小题满分12分) 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占美国高中
5、生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占（1）请根据以上调查结果将下面22列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（2）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率附： ，其中0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828图319(本小题满分12分)如图3，底面是边长为的正方形，平面，与平面所成的角为（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积
6、20(本小题满分12分)已知椭圆C: 的离心率为，一个长轴顶点为A（2，0），直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求k的值21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数）（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）点的极坐标为，直线与圆相交于，求的值23
7、（本小题满分10分）已知（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围玉溪一中20172018学年下学期高二年级期末考文科数学 参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DACBDAACABAC二、填空题：13. 14. 15. 16. e1三、解答题：17.解：（1）根据正弦定理可知：，即，则，即， 6分（2）根据余弦定理可知：，且，即.面积，当且仅当时等号成立故面积的最大值为 12分18. 解：（1）由已知得，在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100=，有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关； 6分（2）用分层抽样的方法抽出4人
8、，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为a1，a2，a3，b；=（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a3），（a2，b），（a3，b），n=6；设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A，A=（a1，b），（a2，b），（a3，b），m=3；则所求的概率为 12分19.（1）证明：DE平面ABCD，AC平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE 4分(2) 6分 DE平面ABCD, 又底面ABCD是正方形BC平面CDEF，与平面所成的角为,底面是边
9、长为DE=DB=,CF= 12分20. 解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为， b=椭圆C的方程为； 5分（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0 6分设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=8分A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S= 10分AMN的面积为， k=1 12分21.解：（1）当时，切点为， 曲线在点处的切线方程为：，即. 4分（2）由，x0知：当a0时，0，函数f（x）为（0，+）上的增函数，函数f（x）无极值； 6分当a0时，由=0，解得x=a 8分又当x（0，a）时，0，当x（a，+）时，0从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=aalna，无极大值综上，当a0时，函数f（x）无极值；当a0时，函数f（x）在x=a处取得极小值aalna，无极大值 12分22.解：（1）圆的直角坐标方程为：，把代入圆得：化简得圆的极坐标方程为：由（为参数），得，的极坐标方程为： 5分（2）由点的极坐标为得点的直角坐标为，直线的参数方程可写成：（为参数）代入圆得：化简得：， 10分23.（1）证明： 5分（2）解：若，则， 故或 ，解得： 10分
