《2020年河南省六市高三数学第一次联考(理科)试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省六市高三数学第一次联考(理科)试题【含答案】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 理科数学答案第 1 页（共 6 页） 2020 年河南省六市高三第一次联考 理科数学试题参考答案 一、选择题 1-5CADDC6-10DBBDB 11-12BC 二、填空题 13.1014.),1 (15.13516.), 1( 1 e e 三、解答题： 17、解：（1）因为 D在边BC上，所以 cos cosADBADC ， 在 ADB和ADC 中由余弦定理，得 222222 0 22 ADBDABADDCAC ADBDADDC ，.3分 因为 2 13AB ，4AC，3AD， BDDC ， 所以 22 9529160BDBD ，所以 2 25BD ，5BD. 所以边BC的长为 10.6分
2、 （2）由（ 1）知 ADC为直角三角形，所以 1 436 2 ADC S， 212 ABCADC SS.8分 因为CE是BCA的角平分线， 所以 1 sin 2 1 sin 2 ACE BCE ACCEACE S S BCCEBCE 42 105 AC BC .10分 所以 2 5 ABCBCEACEBCEBCE SSSSS 7 12 5 BCE S，所以 60 7 BCE S. 即BCE的面积为 60 7 .12分 18.解： （1） 分所以 又因为 所以 的中点，是又因为 是等边三角形，所以 是菱形，且因为四边形 2.33 3, 6 60BADABCD BO AOAB ADBO ADO
3、ABD 理科数学答案第 2 页（共 6 页） 分所以 平面所以 又所以 是菱形，又因为 所以 分平面所以 又 所以 ，又 5. , / 3. , 43,4 222 PEAC POEAC OOEPOOEAC BDOEABCD ACPO ABCDPO OOBADADPO OBPO PBPOBOPBPO （2）由题意结合菱形的性质易知OPOA，OPOB，OAOB， 以点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz， 则： 3 3 0,0, 4 ,0,3 3,0 ,0 0,0,0 ,3,0 2 2 PBE ，)0,0, 3- (D 设平面POE的一个法向量为 111 ,mx y z , 则： 1
4、 11 40 33 30 22 m OPz m OExy ， 据此可得平面POE的一个法向量为3,1,0m，.8分 设平面 PBD的一个法向量为 222 ,nxyz 则: 0333 043 22 22 yxBDn zxPDn 据此可得平面PBD的一个法向量为 )33 ,4,34(n .10分 91 918 912 16 ,cos nm nm nm 平面 POE与平面 PBD所成锐二面角的余弦值 91 918 .12分 19. 解： （1）由题知），（， a c c a c e1P1在椭圆上 所以1 1 , 1 1 222 22 2 2 2 2 bba cb b a c a 故2, 1 ab 所
5、以椭圆 C 的方程为1 2 2 2 y x .4 分 理科数学答案第 3 页（共 6 页） （2）由题意得，P不在x轴上，不妨设),(),(0),( 2211 yxByxAnnmP， 由, 11 PFAF 得), 1(),1( 11nmyx ， 所以nymx 11 , 1， 又由1 2 2 1 2 1 y x 得 1)( 2 12 2 n m）（ 6分 又 1 2 2 2 n m ，联立消去n得01)22()23( 2 mm 即0)1(1)23(m， 由题意知0，01，所以 m23 1 8分 同理可得 m23 1 10分 所以 2 49 6 23 1 23 1 mmm 故当0m时，取最小值 3
6、 2 .12分 20 解： （1）由题可知02) 1()( 2xx aeexxf有两个不相等的实根 即：021 x aex有两个不相等实根.1分 令)( 1 2xh e x a x Rx e x e exe xh xx xx , )( )1( )( 2 0)(),0(; 0)(),0,( xhxxhx 故上单减上单增，在（在), 0)0,()(xh.3分 1)0()( max hxh ; 0)() 1,(, 0) 1(xhxh时，又0)(), 1(xhx时， ) 2 1 ,0(),1 , 0(2aa即.5分 此题还可以利用数形结合转化为 1 (1) 2 x yxye a 与相交问题， 理科数学
7、答案第 4 页（共 6 页） （2）方法一：由（ 1）知， 21, x x是方程a e x x 2 1 的两根， 2101xx ，则00 1 221 x xxx 因为)(xh在），（0单减，)()(),()(),()( 1 112 1 2 x hxhxhxh x hxh又 即 11 1 1 1 1 xx e x e x ，两边取对数，并整理得： 0)1()1ln() 1ln( 1 1 1 x x x对0, 1 1 x恒成立 .8 分 设)0, 1(,)1()1ln()1ln()(xx x xxF )(1( )1)(1 ( )1( 1 1 1 )( xx xx x x xF .9分 当1时，0)
8、(xF对）0, 1(x恒成立， )(xF在）0, 1(上单增，故0)0()(FxF恒成立，符合题意；.10分 当），（ 10时，），（011 ， )0, 1(x时0)(xF )(xF在)0, 1(上单减，0)0()(FxF，不符合题意. 综上，1.12分 方法二：设 21 xx、是021 x aex的两根，且 21 xx，则0 21 xx 即1 1 1 0 21 21 21 2 1 2 1 2 1 te x x aex aexxx x x 1 1ln 1 1ln ln )1(1 ln 2 1 21 21 t tt x t tt tx xtx txx )100 1 1ln 1 1ln ln0 2
9、1 t t tt t tt txx恒成立（即 即恒成立0)1(ln1lnttttt.8分 令) 1(ln1ln)(ttttttg 理科数学答案第 5 页（共 6 页） 22 1 )(, 1 ln)( t t tt tg t t ttg .9分 当1时，0)( tg，)( tg单减，故0)1()( gtg 故上为增函数在) 1 ,0()(tg， 0) 1()(gtg .10分 当10时，0)(),1 ,(; 0)(), 0( tgttgt 上为增函数在)1 ,()( tg，故上为减函数在故) 1 ,()(,0)1()( tggtg 舍去，0)1()(gtg ， 1. 12分 21. 解： （1）
10、设每个人的血呈阴性反应的概率为q，则1qp. 所以 k 个人的血混合后呈阴性反应的概率为 k q，呈阳性反应的概率为1 k q. 依题意可知 11 1X kk ， 所以 X的分布列为： .5分 （2）方案中. 结合（ 1）知每个人的平均化验次数为： E(X)= 111 (1) (1)1 kkk qqq kkk .7分 所以当 k=2 时，E(X)= 21 0.91=0.69 2 ， 此时 1000 人需要化验的总次数为690 次，.8分 k=3 时，E(X)= 31 0.910.6043 3 ， 此时 1000 人需要化验的总次数为604 次，.9分 k=4 时，E(X)= 41 0.91=0
11、.5939 4 ， 此时 1000 人需要化验的次数总为594 次，.10分 即 k=2 时化验次数最多， k=3 时次数居中， k=4 时化验次数最少 而采用方案则需化验1000 次， 故在这三种分组情况下，相比方案，当k=4 时化验次数最多可以平均减少 1000-594=406 次.12分 X k 1 k 1 1 P k q1 k q 理科数学答案第 6 页（共 6 页） 22解: （1）由 ty tx 3 3 31 消t得，03yx即xy 3 3 2 分 2 C是过原点且倾斜角为 6 的直线 2 C的极坐标方程为)( 6 R 5分 （2）由 )sin1( 6 a 得， 6 2 a ) 6
12、 , 2 ( a A 由 )sin1( 6 7 a 得 6 7 2 3a ) 6 7 , 2 3 ( a B .2 2 3 2 a aa AB10分 23.解：(1) 当1a时， 2, 12 21, 3 1, 12 )( xx x xx xf2分 当1x时，由7)(xf得712x，解得3x； 当21x时，7)(xf无解； 当2x时，由7)(xf得712x，解得4x， 所以7)(xf的解集为,43,. 5分 (2) 若axxxf24)(的解集包含2 ,0 等价于242xxaxax在2, 0 x上恒成立， 因为2,0 x时，224xx 所以22axax在2,0 x上恒成立6 分 由于2,0 x 若0a即0a时，22|2|aaxaxaxax恒成立； 7 分 若2a即2a时，22|2|aaxaxaxax恒成立；8 分 若20a即02a时，2ax，2|2|axax恒成立 . 9 分 综上所述，满足条件的实数a的取值范围是R. 10 分
