《2015-2016八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法课件 (新版)新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016八年级数学上册 14.1.1 同底数幂的乘法课件 (新版)新人教版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1.1同底数幂的乘法（第一课时）,25表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式?,温故知新：,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,1.什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,(1)、(- 2)(-2) (-2 )=(- 2)( ),3,(2)、 aaaaa = a( ),5,(3)、 x4=,x x x x,指数,幂,底数,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?,an = a a a a n个a,问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运
2、算？,列式：1015103,式子1015103中的两个因数有何特点？,探究新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们先根据乘方的意义，解答 1015 103 =（101010）（101010）,15个,3个,=（aaa）（aaa） = a（ 18 ）,思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）,= 10（ 18 ）,a15 a3,思考：（完成P95探究）,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数),3+2,3+
3、2,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。,它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？,猜想: am an= (当m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,你们真棒，你的猜想是正确的！,14.1同底数幂的乘法,am an =,同底数幂相乘，,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法公式：,am+n (m、n都是正整数),am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
4、 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指加法）,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,探索并推导同底数幂的乘法的性质,（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底 数幂相乘，结果会怎样？,这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： （m，n，p都是正整数）,解：1015 103,= 1018,= 1015+3,再如计算4345,=43+5,=48,数学学习中，我们就用同底
5、数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：,1.计算：,（1）107 104 ； （2）x2 x5 .,解：（1）107 104 =107 + 4= 1011 （2）x2 x5 = x2 + 5 = x7,2.计算： （1）232425 （2）y y2 y3,解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3 = y1+2+3=y6,尝试练习,am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）,例计算： （1） （2） （3） （4）,运用同底数幂的乘法的运算性质,例1 计算：,(1) 2423,(3) x3 x5,(2) (-
6、2)8(-2)7,(4) (a-b)2(a-b),解：原式=24+3,=27,(5) 73(-7)7,比一比！看谁算得快！,同底数幂相乘时，指数是相加的； 底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负； 不能疏忽指数为1的情况； 公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）,练习二 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m +
7、 m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,y5 y5 =y10,c c3 = c4,下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？,运用同底数幂的乘法的运算性质,练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） （2） （3） （4） （5）,练习2计算： （1） （2）,运用同底数幂的乘法的运算性质,思考题,(1) xn xn+1 ;,(2) (x+y)3 (x+y)4 .,1.计算:,解:,xn xn+1 =,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,xn+(n+1),= x2n+1,公式中的 a 可代表一个数、字母、式子等.,
8、(x+y)3+4 =(x+y)7,练习3计算： （1） （2） （3） （4）,运用同底数幂的乘法的运算性质,2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。,2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.,解： am+n = am an （逆运算） =2 3=6,检阅能力,1、如果an-2an+1=a11,则n= .,6,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的
9、运算性质是怎么探究并推导出 来的？在运用时要注意什么？,课堂小结,同底数幂的乘法性质：,幂的意义:,方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 应用,课堂聚焦,教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ,布置作业,x3 x3 x =,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,am an = am+n,x3+3+1 = x7,amanap =,am+nap,=am+n+p,（2） a8+a8,计算: （1）a8a8,要看仔细呦！,例2,例3,在2010年全球超级计算机排行榜中，中国
10、首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2750亿次，如果按这个工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？,解 ： 2750亿次= 24时=,由乘法的交换律和结合律，得 （2.75103108） (243.6103),答：它一天约能运算2.381016次。,2.75103108次,243.6103 秒,2.381016（次）,=237.61014,=(2.75243.6) (103108103),通过对本节课的学习，你有哪些收获呢？,课堂小结,1.同底数幂的乘法法则: am . an=am+n (m,n都是正整数） 2.要点精析： （1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并 且底数不变，指数相加，而不是指数相乘。 （2）不同底数要先化成相同底数。 （3）同底数幂的乘法法则可逆用，即am+n=am . an(m,n都是正整数） （4）底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式，在幂的运算中常用到下面两种变形： (-a)n= (a-b)n=,
