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1、 基于基于 ARIMA 模型的中国粮食供求平衡及预测模型的中国粮食供求平衡及预测 一、实验目的一、实验目的 了解 AR，MA 以及 ARIMA 模型的特点，了解三者之间的区别联系，以及 AR 与 MA 的转换，掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对 ARIMA 模型进行识别，利用最小二乘 法等方法对 ARIMA 模型进行估计，利用信息准则对估计的 ARIMA 模型进行诊断，以及如 何利用 ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用 Eviews 软件进行 ARIMA 模型的 识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念二、基本概念 所谓 ARIMA 模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列
2、，然后将因变量仅对它 的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA 模型根据原序列 是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA） 、自回归过程（AR） 、自回 归移动平均过程（ARMA）以及 ARIMA 过程。 在 ARIMA 模型的识别过程中，我们主要用到两个工具：自相关函数(简称 ACF） ，偏自 相关函数(简称 PACF)以及它们各自的相关图（即 ACF、PACF 相对于滞后长度描图） 。对于 一个序列 来说，它的第 j 阶自相关系数(记作 )定义为它的 j 阶自协方差除以它的 方差， 即 j j0 ， 它是关于 j 的函数， 因此我们也称之为自相关
3、函数， 通常记 ACF(j)。 偏自相关函数 PACF(j)度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求三、实验内容及要求 1、实验内容：运用 ARIMA 模型对 19492011 年我国粮食供需平衡问题进行分析，分别建 立了我国粮食生产和粮食需求的时间序列模型， 由此模型对 20152017 年间我国粮食供需 问题进行预测。预测结果表明，20152017 年我国国内粮食供给将持续稳定增长，国内粮 食需求呈波动增长，国内粮食生产与需求比例在 99.80%101.05%之间波动，预测 2015 年 的国内粮食生产与需求比例为 99.81%。 2、实验要求： （1）深刻
4、理解上述基本概念； （2）思考：如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准 则建立合适的 ARIMA 模型；如何利用 ARIMA 模型进行预测； （3）熟练掌握相关 Eviews 操作。 四、模型构建四、模型构建 2.1 数据来源 我国 19492011 年粮食产量数据来自 中国统计年鉴 和 国民经济和社会发展统计公报 ， 中国粮食人均占有量来自中国统计年鉴 ，历年人口数来自中国统计年鉴和中华人民 共和国国家人口和计划生育委员会网站。粮食为中国统计年鉴中的主要粮食，即谷物、 豆类和薯类，其中谷物包含稻谷、小麦和玉米。 2.2 我国粮食供给模型 2.2.1 平稳性检验采
5、用 ADF (Augmented Dickey Fuller)对数据进行平稳性检验， 滞后阶数由 SIC （Schwarz InfoCriterion）准则自动确定，检验包括截距项和趋势项。SU 代表我国粮食 供给量， DE 代表我国粮食需求量。 从表 1 可以看出， 原始粮食供给数据 ADF 检验的 t 检 验的 P 值为 0.9300， 在 1%、 5%和 10%的水平下都接受原数据有单位根的原假设， 不平稳。 通过一阶差分和二阶差分后，均拒绝有单位根的假设， 即 19492011 年的粮食生产时间 tYj 序列经过一阶差分和二阶差分后是平稳的。 2.2.2 建立 ARIMA（p,d,q）
6、模型考察一阶 SU 序列和二阶 SU 序列的相关图。从图 1、图 2 可以看出，d(SU,1)序列的 AC 值递减趋势明显，但并无截尾，PAC 值在四阶截尾考察二阶 SU 序列的 AC 值和 PAC 值后，AC 在三阶截尾，PAC 在二阶截尾， 故可建立 ARIMA （2,2,3） 和 ARIMA（2,2,4）模型。 图 1 一阶粮食供给序列相关图 图 2 二阶粮食供给序列相关图 2.2.3 估计模型参数ARIMA 方程估计采用LS-LeastSquares(NLS and ARMA)， 样本采用1949 2011 年数据，估计方程的结果见表 2。由 AIC 和 SIC 最小准则发现，ARMA
7、（2,2,3）模 型和 ARIMA（2,2,4）模型没有绝对优劣之分，但 ARIMA（2,2,4）模型的待估系数 P 值都 在 1%临界值之下，较 ARIMA（2,2,3）更精确，故选择 ARIMA（2,2,4）预测我国粮食供给。 2.3 我国粮食需求模型 由于划分粮食需求的方法较多， 故分析粮食需求的方法也各异。马永欢等4对口粮需求、 饲料粮需求、工业用量需求和种子粮等 4 个分类分别进行预测， 然后加总成为我国粮食总 需求。从合理营养标准的视角确定人均食物需求， 并预测 2020 年我国主要粮食需求用途 结构和品种的需求数量。粮食需求根本决定因素是人口，人口增长会带动口粮需求、进而影 响种
8、子粮、 饲料用粮和工业用粮等。 本文将粮食需求量转化为人均粮食占有量和人口总数的 乘积问题， 分别建立我国人均粮食占有量和人口预测模型， 进而得到粮食需求总量。 2.3.1 人口预测模型考察 19492011 年我国人口总量曲线，发现近似曲线，故拟合几种曲 线方程，取模型拟合优度大于 0.99 的 3 个方程进行分析（表 3） 。从表 3 可以看出，3 个 方程中 P 值相同的情况下，三次方程的 R2 最接近 1，说明三次方程拟合效果最好，故选择 三次方程作为我国人口预测方程。 2.3.2 人均粮食占有量模型从表4 可以看出， 人均粮食占有量的3 个模型中不论AIC、 SIC 准 则还是R2，
9、 适合预测人均粮食占有量的模型是ARIMA（4,2,3） 。 2.3.3 模型诊断分析及评价对已建立的粮食供给ARIMA（2,2,4）模型和人均粮食占有量 ARIMA（4,2,3）模型需进行残差检验， 若残差为白噪声， 则意味着所建立的ARIMA 模 型已包含了原始序列的所有趋势， 从而模型应用于预测是合适的；若残差不是白噪声，说 明模型有必要进行改进。对上述估计方程的残差序列进行残差检验，P0.05，可认为序列是 白噪声序列，拟合后的残差序列不存在可供提取的信息，结果见图3、图4。由图3、图4 可 知，粮食供给ARIMA（2,2,3）模型的残差都是白噪声序列， 模型有效； 人均粮食占有量 A
10、RIMA（2,2,4）模型的残差非白噪声序列，有必要进行改进。从表 4 的其余两个模型的残差序列发现， 人均粮食占有量ARIMA （2,2,3） 的残差是白噪声序列， 故最终选择ARIMA（2,2,3）预测人均粮食占有量。为评价模型的预测功能，可取样本的 10%15%的数据进行检验。常用的评价模型精确度的指标为平均相对误差（MPE） 和Theil 不等系数（U） ， 取19982009 年粮食供给预测数据与原始数据相比较来评价ARIMA （2,2,3）和ARIMA（2,2,4）模型的精确度。 图3 粮食供给ARIMA（2,2,3）残差序列相关图 图4 人均粮食占有量ARIMA（2,2,4）残差
11、序列相关图 从表5 可以看出，平均绝对百分误差（MAPE）均低于10，预测精度较高；Theil 不等 系数（U）一般介于0 到1 之间，数值越小表明拟合值与真实值间的差异越小， 3 个方程 均远小于1， 故精度较高。基于ARMA 模型的粮食供给和粮食需求模型的模型评价指标都在 可接受范围内，故可用此方法预测未来我国粮食供需平衡问题。 通过分析和筛选，最终采用表5 中的3 个模型预测我国粮食供给量和需求量，预测结 果如表6 所示。从表6 可以看出，20122017 年国内粮食供给持续稳定增长，粮食需求呈 波动型增长，国内粮食生产与需求比例在99.80%101.05%之间波动， 预测2012 年的国内 粮食生产与需求比例为99.81%。 本研究利用ARIMA 模型预测我国粮食供需平衡，结果表明，20122017 年国内粮 食供给持续稳定增长，粮食需求呈波动型增长，国内粮食生产与需求比例在99.80% 101.05%之间波动， 预测2012 年的国内粮食生产与需求比例为99.81%
