《2020高中数学第一章常用逻辑用语1.2.3充要条件作业2北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章常用逻辑用语1.2.3充要条件作业2北师大版选修1-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1.2.3 充要条件 A. 基础达标 1x 2( y 2) 20 是 x(y2) 0 的( ) A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：选 B. 因为x 2( y2) 20? x0 且y2， 所以x(y2) 0 成立 但由x(y2) 0?x0 或y2， 所以x 2( y 2) 20 不一定成立 故x(y2) 0 x 2( y2) 20. 2平面平面l，直线a，直线b，则p：“a和b是异面直线”是q： “a与b均与直线l相交且交点不同”的( ) A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：选 A. 由p：“a和b是异面直线”，则
2、可推出其中一条直线可能与l平行，另一 条可能与l相交， 故p不是q的充分条件， 由a与b均与l相交且交点不同，则a与b一定 异面，故p是q的必要条件 3设a，b都是非零向量，则“ab |a|b|”是“a，b共线”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 C. 设a，b，ab|a|b|cos ，当|a|b|cos |a|b|时， cos 1，0 或，则a与b共线，若a、b共线，则a，b 0 或，则ab |a|b|. 4 “2”是“函数ysin(x) 的最小正周期为”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解
3、析：选 A. 根据T 2 | ，得2，故选A. 5 “a2”是“a 2 2a0”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：选 B.a 22a 0?a(0 ，2) ，因为 a|0 a2a|a 2 ，所以“a2”是“a 2 2a0”的必要不充分条件 6函数f(x) asin x3cos x有零点的充要条件为a_ 解析：f(x) a2sin(x 3 ) ，令f(x) 0，得 sin(x 3 ) a 2，因为 1 sin( x 3 ) 1，所以 2a2. 答案： 2， 2 7已知全集S，若p：AB，q：?SB?SA，则p是q的_条件 解析：如图，AB? ?S
4、B?SA，?SB?SA?AB?S. 故p是q的充 分条件，也是必要条件，即p是q的充要条件 答案：充要 2 8已知条件p：|x1| a和条件q：2x 23x10，则使 p是q的充分不必要条件的 最小整数a_ 解析：由题意知a0，设A x|x1| ax|x1a或x 1a，Bx|2x 2 3x 10 x|x1 2或 x1， 由题意，AB， 所以由数轴可得 1a 1 2， 1a1 或 1a 1 2， 1a1. 所以a 1 2，故 a的最小整数为1. 答案： 1 9求不等式ax 22x10 恒成立的充要条件 解：当a0 时， 2x 10 不恒成立 当a0时，ax 22x10 恒成立 ? a0， 44a
5、0 ?a1. 所以不等式ax 22x 10 恒成立的充要条件是 a1. 10已知命题p： |x1| a(a0) ，命题q：x 22110 x，且 p是q的既不充分也不 必要条件，求a的取值范围 解：由 |x1| a(a 0)，解得 1ax 1a. 所以命题p对应的集合为Ax|1 ax1a，a0 由x 22110 x，解得 x3 或x 7. 所以命题q对应的集合为Bx|x 3 或x7 显然集合BA，即qp，所以p不是q的必要条件 如果p是q的充分条件，则p?q，即A?B，所以 1a3 或 1a7. 又a0，所以 0a2. 所以若p是q的既不充分也不必要条件，应有a 2. B. 能力提升 1设a，
6、b是实数，则“ab”是“a 2b2”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：选 D.设a1，b 2，则有ab，但a 2b? / a 2b2；设 a 2，b 1， 显然a 2b2，但 ab2? / ab. 故“ab”是“a 2b2 ”的既不充分也不必要条件 2设 0 x 2 ，则“xsin 2x1”是“ xsin x1”的 ( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：选 B. 因为 0 x 2 ，所以 0sin x1. 由xsin x1 知xsin 2xsin x1，因 此必要性成立由xsin 2x1 得 xsi
7、n x 1 sin x，而 1 sin x1，因此充分性不成立 3设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x 2 b1xc10 和a2x 2 b2xc2 0 的解集分别为M和N，那么“ a1 a2 b1 b2 c1 c2”是“ MN”的 _条件 ( 充分不必要、必 要不充分、充要、既不充分也不必要) 解析：如果 a1 a2 b1 b2 c1 c20，则 MN；如果 a1 a2 b1 b2 c1 c20，则 MN，所以 a1 a2 b1 b2 c1 c2? / M 3 N. 反之，若MN?，即说明二次不等式的解集为空集、与它们的系数比无任何关系，只 要求判别式小于零 因此，M
8、N a1 a2 b1 b2 c1 c2. 答案：既不充分也不必要 4张老师上课时在黑板上写出三个集合：Ax| x1 x 0 ，Bx|x 23x40， Cx|log 1 2 x1 ，然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们， 要求他们各用一句话来描述，以便同学们能够确定该数，以下是甲、 乙、丙三位同学的描述： 甲：此数为小于6 的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必 要不充分条件若老师评说三位同学都说得对，则“”中的数为_ 解析：设“”中的数为a，由甲的描述知a为小于 6 的正整数，则Ax|0 x 1 a ， Bx| 1x4，Cx|0 x 1 2 ，由乙的
9、描述知 1 a 4，由丙的描述知 1 a 1 2 ，所以 1 4 a 2，再由甲的描述知a1. 答案： 1 5已知p：x(x3) 0，q：2x3m，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值 范围 解： p：x(x3) 0，则 0 x3； q：2x 3m，则x m3 2 . 令集合Ax|0 x3 ，Bx|x m3 2 ，在数轴上表示出集合A，B如图所示由于 p是q的充分不必要条件，则AB，即 m3 2 3，解得m3. 6( 选做题 ) 已知f(x) ax 2 bxc(a、b、cR，且a0)证明方程f(x) 0 有两个 不相等的实数根的充要条件是：存在x0R，使af(x0) 0. 证明：充分性：若存在x0 R，使af(x0) 0， 则b 24ac b 24a f(x0) ax 2 0bx0 b 24abx 0 4a 2x2 04af(x0) (b2ax0) 24af (x0) 0， 所以方程f(x) 0 有两个不等实数根 必要性：若方程f(x) 0 有两个不等实数根， 则b 24ac0，设 x0 b 2a， af(x0) a a b 2a 2 b b 2a c b 2 4 b 2 2 ac 4acb 2 4 0. 所以存在x0 R，使af(x0) 0.
