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1、1 第一章 信号与系统第一章 信号与系统 1-1 画出下列各信号的波形【式中1-1 画出下列各信号的波形【式中】为斜升函数。】为斜升函数。 )()(tttr （2） （3） tetf t ,)()()sin()(tttf （4） （5）)(sin)(ttf)(sin)(trtf （7） （10）)(2)(ktf k )() 1(1 )(kkf k 解：各信号波形为 解：各信号波形为 （2） tetf t ,)( （3） )()sin()(tttf 2 （4）)(sin)(ttf （5）)(sin)(trtf （7）)(2)(ktf k （10）)() 1(1 )(kkf k 3 1-2 画出下
2、列各信号的波形式中为斜升函数。1-2 画出下列各信号的波形式中为斜升函数。 )()(tttr （1） （2） )2() 1(3) 1(2)(ttttf)2() 1(2)()(trtrtrtf （5） （8） )2()2()(ttrtf)5()()(kkkkf （11） （12） )7()() 6 sin()(kk k kf )()3(2)(kkkf k 解：各信号波形为 解：各信号波形为 （1） )2() 1(3) 1(2)(ttttf （2） )2() 1(2)()(trtrtrtf 4 （5） )2()2()(ttrtf （8） )5()()(kkkkf （11） )7()() 6 sin
3、()(kk k kf 5 （12） )()3(2)(kkkf k 1-3 写出图 1-3 所示各波形的表达式。1-3 写出图 1-3 所示各波形的表达式。 6 1-4 写出图 1-4 所示各序列的闭合形式表达式。1-4 写出图 1-4 所示各序列的闭合形式表达式。 7 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2） （5） ) 63 cos() 44 3 cos()( 2 kkkf )sin(2cos3)( 5 tttf 解： 解： 8 1-6 已知信号1-6 已知信号的波形如图 1-5 所示，画出下列各函数的波形。
4、的波形如图 1-5 所示，画出下列各函数的波形。 )(tf （1） （2） （5） （6） )() 1(ttf) 1() 1(ttf)21 (tf)25 . 0(tf （7） （8） dt tdf)( dxxf t )( 解：各信号波形为 解：各信号波形为 9 （1） )() 1(ttf （2） ) 1() 1(ttf （5） （6） )21 (tf)25 . 0(tf 10 （7） （8） dt tdf)( dxxf t )( 11 1-7 已知序列1-7 已知序列的图形如图 1-7 所示，画出下列各序列的图形。的图形如图 1-7 所示，画出下列各序列的图形。 )(kf （1） （2） )(
5、)2(kkf)2()2(kkf （3） （4） )4()()2(kkkf)2(kf （5） （6） ) 1()2(kkf)3()(kfkf 解：解： 12 1-9 已 知 信 号 的 波 形 如 图 1-11 所 示 ， 分 别 画 出和的 波 形 。1-9 已 知 信 号 的 波 形 如 图 1-11 所 示 ， 分 别 画 出和的 波 形 。 )(tf dt tdf)( 13 解：由图 1-11 知，的波形如图 1-12(a)所示（波形是由对的 )3(tf)3(tf)23(tf 波形展宽为原来的两倍而得） 。将的波形反转而得到的波形，如图 1- )3(tf)3( tf 12(b)所示。 再
6、将的波形右移 3 个单位， 就得到了， 如图 1-12(c)所示。 )3( tf)(tf dt tdf)( 的波形如图 1-12(d)所示。 14 1-10 计算下列各题。1-10 计算下列各题。 （1） （2） )()2sin(cos 2 2 ttt dt d )()1 (te dt d t t （5） （8） dtt t t)2() 4 sin( 2 dxxx t )( )1 ( 15 16 1-12 如图 1-13 所示的电路，写出 （1）以1-12 如图 1-13 所示的电路，写出 （1）以为响应的微分方程。 （2）以为响应的微分方程。 （2）以为响应的微分方程。为响应的微分方程。 )
7、(tuC)(tiL 17 1-20 写出图 1-18 各系统的微分或差分方程。1-20 写出图 1-18 各系统的微分或差分方程。 18 19 20 21 1-23 设系统的初始状态为，激励为，各系统的全响应与激励和初始状1-23 设系统的初始状态为，激励为，各系统的全响应与激励和初始状 )0(x)(f)(y 态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。 22 （1） （2） （3） t t dxxxfxety 0 )(sin)0()( t dxxfxtfty 0 )()0()()( t dxxftxty 0 )()0(sin)( （4） （5） )2()(
8、)0()5 . 0()(kfkfxky k k j jfkxky 0 )()0()( 23 24 1-25 设激励为，下列是各系统的零状态响应。判断各系统是否是线性的、1-25 设激励为，下列是各系统的零状态响应。判断各系统是否是线性的、 )(f)( zs y 时不变的、因果的、稳定的？时不变的、因果的、稳定的？ （1） （2） （3） dt tdf tyzs )( )()()(tftyzs)2cos()()(ttftyzs 25 （4） （5） （6） )()(tftyzs) 1()()(kfkfkyzs)()2()(kfkkyzs （7） （8） k j zs jfky 0 )()()1
9、()(kfkyzs 26 27 28 29 1-28 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为。已知当激励为时，其全响应1-28 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为。已知当激励为时，其全响应)0(x)()( 1 kky 为为 若初始状态不变，当激励为时，其全响应为若初始状态不变，当激励为时，其全响应为)(kf)( 1)5 . 0(2)( 2 kky k 若初始状态为，当激励为时，求其全响应。若初始状态为，当激励为时，求其全响应。)0(2x)(4kf 30 第二章第二章 2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响
10、应。 （1） 1)0( , 1)0(),()(6)( 5)( yytftytyty （4） 0)0( , 2)0(),()()( yytftyty 31 2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其值值和和。 0)0( y)0( y （2）求其求其值值和和。 )()(, 1)0( , 1)0(),( )(8)( 6)( ttfyytftytyty 0)0( y)0( y （4）)()(, 2)0( , 1)0(),( )(5)( 4)( 2 tetfyytftytyty t 32 2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零
11、输入响应、零状态响应和全响应。已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。 （2）)()(, 2)0( , 1)0(),(3)( )(4)( 4)( tetfyytftftytyty t 解： 解： 33 34 2-8 如图 2-4 所示的电路， 若以2-8 如图 2-4 所示的电路， 若以为输入，为输入，为输出， 试列出其微分方程， 并求出冲激响应和阶跃响应。为输出， 试列出其微分方程， 并求出冲激响应和阶跃响应。 )(tiS)(tuR 35 2-12 如图 2-6 所示的电路，以电容电压2-12 如图 2-6 所示的电路，以电容电压为响应，试求其冲激响应和阶
12、跃响应。为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。 )(tuC 36 2-16 各函数波形如图 2-8 所示， 图 2-8(b)、 (c)、 (d)均为单位冲激函数， 试求下列2-16 各函数波形如图 2-8 所示， 图 2-8(b)、 (c)、 (d)均为单位冲激函数， 试求下列卷积卷积， 并画出波形图。， 并画出波形图。 （1） （2） （3） )(*)( 21 tftf)(*)( 31 tftf)(*)( 41 tftf （4） （5） )(*)(*)( 221 tftftf) 3()(2*)( 341 tftftf 37 波形图如图 2-9(a)所示。 波形图如图 2-9(a)所示。 波形图如
13、图 2-9(b)所示。波形图如图 2-9(b)所示。 波形图如图波形图如图 2-9(c)所示。所示。 38 波形图如图波形图如图 2-9(d)所示。所示。 波形图如图波形图如图 2-9(e)所示。所示。 39 2-20 已知2-20 已知，求求 )()( 1 tttf)2()()( 2 tttf)2( *) 1(*)()( 21 ttftfty 2-22 某 LTI 系统，其输入与输出的关系为 2-22 某 LTI 系统，其输入与输出的关系为 )(tf)(tydxxfety t xt )2()( 1 )(2 求该系统的冲激响应。求该系统的冲激响应。 )(th 2-28 如图 2-19 所示的系
14、统，试求输入时，系统的零状态响应。2-28 如图 2-19 所示的系统，试求输入时，系统的零状态响应。 )()(ttf 40 41 2-29 如图 2-20 所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为2-29 如图 2-20 所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为 ，求复合系统的求复合系统的冲激响应冲激响应。 ) 1()(ttha)3()()(ttthb 42 第三章习题（略）第三章习题（略） 3.1、试求序列、试求序列 的差分的差分、和和。 3.6、求下列差分方程所描述的、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。离散系统的
15、零输入相应、零状态响应和全响应。 43 1） 3） 5) 44 45 46 47 3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。 2） 5） 48 49 3.9、求图所示各系统的单位序列响应。、求图所示各系统的单位序列响应。 （a）（a） 50 （c）（c） 51 3.10、求图所示系统的单位序列响应。、求图所示系统的单位序列响应。 52 53 3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。 （1）（2）（3）（4） 54 55 3.13、求题、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。图所示各系统的阶跃响应。 56 57 58
