博弈论与信息经济学5

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1、博弈论与信息经济学 （Game Theory and Information EconomicsGame Theory and Information Economics ) 张玲玲 中国科学院研究生院管理学院 主要内容简介主要内容简介 第一章 概述-人生处处皆博弈 第一篇 非合作博弈理论第一篇 非合作博弈理论 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡 第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡 第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡 第二篇信息经济学第二篇信息经济学 第六章委托-代理理论（I） 第七章委托-代理理论（II） 第八章逆向选择与

2、信号传递 主要内容简介主要内容简介 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例 二 占优战略均衡 案例1-囚徒困境 -1，-1-10，0 0，-10-8，-8 囚徒A 囚徒 B 坦白 抵赖 坦白抵赖 抵赖是A的严 格劣战略 抵赖是B的严格劣战略 二 占优战略均衡 囚徒困境是一些非常普遍而有趣情形 的抽象，在这些情形中，从个人角度 来说，背叛是最好的选择，但双方背 叛会导致不甚理想的结果。 二 占优战略均衡 第二次世界大战胜利在望，可是为了给自己 捞取功劳，一个飞行大队的指挥官没完没了 地下达

3、提高下属的任务定额，弄得所有的人 都人心惶惶。 投弹手尤塞里安不想成为胜利前夕的最后一 批牺牲品，千方百计逃避任务。他的上级 问：“假如，我的士兵都象你这样想，这仗还 怎么打？”，可尤塞里安回答到：“那我若不 这么想，岂不成了一个大傻瓜？” 二 占优战略均衡 注意： 如果所有人都有（严格）占优战略存在，那 么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。 占优战略只要求每个参与人是理性的，而不 要求每个参与人知道其他参与人是理性的 （也就是说，不要求理性是共同知识）。为 什么？ 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡

4、五 纳什均衡应用举例 三 重复剔除的占优均衡 重复剔除严格劣战略： 思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定 存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一 个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔 除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略， 一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略 组合为止。 这个唯一剩下的战略组合就是这个博弈 的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。 三 重复剔除的占优均衡 0，09，-1 4，45，1 等待 小猪 大猪 按 等待 按 案例2-智猪博弈 按是小猪的严 格劣战略-剔除 4大于1 0大于-1 “按”是大猪的占优战略纳什均衡：大猪按小猪等 三 重复剔除的占优均衡 0，10，3 1，

5、21，0 M 列先生 行先生 U D L 2，0 0，1 R 行：没有占优战略 列：M严格优于R 剔除 R 行：L优于D 列：无占优战略 剔除 D M优于L （U，M） 是重复剔除 的占优均衡 三 重复剔除的占优均衡 卑斯麦海之战 卑斯麦海之战发生在1943年的南 太平洋上，日本海军上将木村受 命将日本陆军运抵新几内亚，其 间要穿越卑斯麦海。 而美国上将肯尼欲对日军运输船 进行轰炸，穿越卑斯麦海通往新 几内亚的有两条航线，木村必须 从中选一条，而肯尼则必须决定 将其飞机派往何处去搜索日军， 如果肯尼将他的飞机派到了错误 的航线上，他虽可以召回他们， 但可供轰炸的天数将减少。 3，-31，-1

6、2，-22，-2 木村 肯尼 北 南 北南 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 纳什均衡应用举例 四 纳什均衡 通俗地说，纳什均衡的含义就是： 给定你的策略，我的策略是最好的策 略；给定我的策略，你的策略也是你 的最好的策略。即双方在给定的策略 下不愿意调整自己的策略。 四 纳什均衡 美苏古巴导弹危机 冷战期间美苏争霸最严重的一次危机。 苏联：面临将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的 选择； 美国：挑起战争还是容忍苏联的了挑衅行为。 结果： 苏联：将导弹从古巴撤回，做了丢面子的“撤退的 鸡”， 美国：坚持

7、自己的的策略，做了“不退的鸡”，但 是象征性地从土耳其撤回了一些导弹，给苏联一 点面子。 独木桥 四 纳什均衡 寻找纳什均衡 6，63，53，5 5，30，44，0 5，34，00，4 C2 R1 R2 C 1 C3 R3 参与人B 参与人A （R3，C3）是纳什均衡）是纳什均衡 不同均衡概 念的关系 占优均衡 DSE 重复剔除占优均衡 IEDE 纯战略纳什均衡 PNE 四 纳什均衡 第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡 一 博弈的基本概念及战略表述 二 占优战略均衡 三 重复剔除的占优均衡 四 纳什均衡 五 混合战略纳什均衡 六 纳什均衡存在性及相关讨论 五 混合战略纳什均衡 社会福利博弈

8、 0 0， 1 -1， 3 -1， 2 3， 流浪 流浪汉 政府 救济 不救济 寻找工作 没有一个战略组合构成纳什均衡 五 混合战略纳什均衡 1 -1， -1 1， -1 1， 1 -1， 反面 正面 反面 正面 猜谜游戏 两个儿童 各拿一枚硬 币， 若同时正 面朝上或朝 下，A给B 1 分钱， 若只有一 面朝上，B给 A 1分钱。 零和博弈 博弈参与者有 输有赢，但结 果永远是0。 没有一个战略组合构成纳什均衡 五 混合战略纳什均衡 警察与小偷 银行酒馆警察 小偷 2万元 1万元 东边西边 警察与小偷的最优策略各是什么？ 五 混合战略纳什均衡 上述博弈的特征是： 在这类博弈中，都不存在纯纳什

9、均衡。 参与人的支付取决于其他参与人的战略；以 某种概率分布随机地选择不同的行动 每个参与人都想猜透对方的战略，而每个参 与人又不愿意让对方猜透自己的战略。 这种博弈的类型是什么？如何找到均衡？ 五 混合战略纳什均衡 请举一些这样的例子： 石头、剪子、布游戏 老虎、杠子、鸡、虫子游戏 扑克游戏 橄榄球赛 战争中 2 -2， -2 2， -1 1， 1 -1， 西边 东边 西边 东边 五 混合战略纳什均衡 警察抽签决定去银行还是酒馆，2/3的机会去银行， 1/3的机会去酒馆； 同样，小偷也抽签决定去银行还是酒馆， 2/3的机会 去酒馆， 1/3的机会去银行。 五 混合战略纳什均衡 社会福利博弈

10、0 0， 1 -1， 3 -1， 2 3， 流浪 流浪汉 政府 救济 不救 济 寻找工作 设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的期望效用：1/22+1/2 1=1.5 流浪的期望效用： 1/23+1/2 0=1.5 因此，流浪汉的任何一种战略都是都是对政府混合战略的最优反 五 混合战略纳什均衡 社会福利博弈 0 0， 1 -1， 3 -1， 2 3， 流浪 流浪汉 政府 救济 不救 济 寻找工作 设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略 五 混合

11、战略纳什均衡 1 -1， -1 1， -1 1， 1 -1， 反面 正面 反面 正面 猜谜游戏 两个小孩的 最优策略是采 取每个策略的 可能性均为 1/2； 每个小孩各 取策略的1/2是 纳什均衡。 零和博弈 五 混合战略纳什均衡 请举一些这样的例子： 石头、剪子、布游戏 老虎、杠子、鸡、虫子游戏 扑克游戏 橄榄球赛 战争中 这样的博弈的均衡是混合战略纳什均衡 五 混合战略纳什均衡 战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则， 它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的 战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则， 它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的 “相机行动方案

12、相机行动方案”。 纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信 息情况下 纯战略：如果一个战略规定参与人在每一个给定的信 息情况下只选择一种特定只选择一种特定的行动，该战略为的行动，该战略为 纯战略纯战略。 混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下 混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下以某种概率分布随机地选择不同的行动以某种概率分布随机地选择不同的行动， 则该战略为混合战略。 ， 则该战略为混合战略。 五 混合战略纳什均衡 k ikik ik ikik ikii ikii nn Kk si si ssSKi uuuSSSG n 1 1 1 2121 1101 , ,

13、。， 的概率，对于所有的选择是 ）（的一个混合战略，这里称为 ，那么，概率分布 个纯战略：有假定参与人 中，；， 表述：个参与人博弈的战略式在 混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下 混合战略：如果一个战略规定参与人在给定信息情况 下以某种概率分布随机地选择不同的行动以某种概率分布随机地选择不同的行动， 则该战略为混合战略。 ， 则该战略为混合战略。 五 混合战略纳什均衡 纯战略可以理解为混合战略的特例，即在诸 多战略中，选该纯战略si的概率为1，选其他 纯战略的概率为0。 0，09，-1 4，45，1 等待 小猪 大猪 按 等待 按 1 -1， -1 1， -1 1， 1 -1，

14、 反面 正面 反面 正面 五 混合战略纳什均衡 如何寻找混合战略纳什均衡？ 支付最大化法 支付等值法 由于混合战略伴随的是支付的不确定性，因此 参与人关心的是其期望效用。 最优混合战略：是指使期望效用函数最大的混 合战略（给定对方的混合战略） 在两人博弈里，混合战略纳什均衡是两个参与 人的最优混合战略的组合。 五 混合战略纳什均衡 0 0， 1 -1， 3 -1， 2 3， 流浪 流浪汉 政府 救济 不救济 寻找工作 2 . 0 015 15 101 113 1 1 * 故 化的一阶条件：求微分，得到政府最优 ）（ ）（）（ ）（），（ ：政府的期望效用函数为 ）。，（流浪汉的混合战略是 ）；

15、，（假定政府的混合战略是 G LG L G v v 即：流浪汉以0.2的概率选择寻 找工作，0.8的概率选择游荡 同样，可以根据流浪 汉的期望效用函数找 到政府的最优混合战 略。？ 支付最 大化法 五 混合战略纳什均衡 社会福利博弈 0 0， 1 -1， 3 -1， 2 3， 流浪 流浪汉 政府 救济 不救 济 寻找工作 设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略 五 混合战略纳什均衡 假定最优混合战略存在，给 定流浪汉选择混合战略（r， 1- r），政府选择纯战略救 济的期望效用

16、为： 3r+（-1）（1-r）=4r-1 选择纯战略不救济的效用 为：-1r+0（1-r）=-r 如果一个混合战略（而不是 纯战略）是政府的最优选 择，一定意味着政府在救济 与不救济之间是无差异的。 4r-1=-r r=0.2 0 0， 1 -1， 3 -1， 2 3， 流浪 流浪汉 政府 救济 不救济 寻找工作 支付等 值法 五 混合战略纳什均衡 社会福利博弈 0 0， 1 -1， 3 -1， 2 3， 流浪 流浪汉 政府 救济 不救 济 寻找工作 设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。 流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：0.8 每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略 五 混合战略纳什均衡 对的解释： 如果流浪汉以找工作的概率小于0.2, 则政 府选择不救济,如果大于0.2,政府选择救 济 ,只有当概率等于0.2时,政府才会选择 混合战略或任何纯战略. 对 *= 0.