七年级数学下册知识点总结 北师大版(最新版)新修订

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1、- 1 - 七年级下册知识点总结七年级下册知识点总结 第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式 的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：的系数为，次数为 4，单独的一个非零数的次数是 0。bca 2 22 2、 多项式 ： 几个单项式的和叫做多项式。 多项式中每个单项式叫多项式的项， 次数最高项的次数叫多项式的次数。 如 ：，项有、1，二次项为、，一次项为，常数项为 1，各项次数分12 2 xaba 2 aab2x 2 aab2x 别为 2，2，1，0，系数分别为 1，-2，1，1

2、，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：（都是正整数） nmnm aaa nm, 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如： 532 )()()(bababa 5、幂的乘方法则：（都是正整数） mnnm aa)(nm, 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 1025 3)3( 幂的乘方法则可以逆用：即 mnnmmn aaa)()( 如： 23326 )4()4(4 6、积的乘方法则：（是正整数） nnn baab)(n 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（= 523

3、 )2zyx 51015552535 32)()()2(zyxzyx 7、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 nmnm aaa nma, 0)nm 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 3334 )()()(baababab 8、零指数和负指数； ，即任何不等于零的数的零次方等于 1。1 0 a （是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。 p p a a 1 pa, 0pp 如： 8 1 ) 2 1 (2 33 9、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个非零数字前零的个数） 6 10 - 2 - 10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，

4、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。 注意： 积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：xyzyx32 32 11、单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式)mcmbmacbam)(cbam, 注意： 积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 在混合

5、运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 如：)(3)32(2yxyyxx 12、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如： )6)(5( )3)(23( xx baba 13、平方差公式：注意：平方差公式展开只有两项（应用与解释） 22 )(bababa 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的 平方减去相反项的平方。 如： )(zyxzyx 14、完全平方公式：（应用与解释） 222 2)(bababa 15、单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、

6、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指 数作为商的一个因式 如：bamba 242 497 16、多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：cbamcmmbmmammcmbmam)( 第二章相交线与平行线第二章相交线与平行线 - 3 - 一、两直线的位置关系一、两直线的位置关系 1、两条直线的位置关系1、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平

7、行（表示符号“”） 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直 线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： 有且只有一个公共点，两直线相交； 无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 2、 对顶角 ：、 对顶角 ： 我们把两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点且角的两边互为反向延 长线的两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等对顶角的性质：对顶角相等。 3、余角：3、余角：定义：如果两个角的和是 900，那么称这两个角互为余角。 性质：同角或等角

8、的余角相等同角或等角的余角相等。 4、补角：4、补角：定义：如果两个角的和是 1800，那么称这两个角互为补角。 性质：同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。（了解邻补角） 5、垂线5、垂线 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂 直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足表示符号 “”。 符号语 言记作 ： 如图所示 ： ABCD， 垂足为 O: 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最 短。 垂线段最 短。 7、

9、垂线的画法：7、垂线的画法： 过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也 可以在线段的延长线上。 垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例） 用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四 标” 如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D. 图1 “一落”： 将三角板一条直角边紧贴已知直线上. 我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在 点A的同一侧；不盖住点A(如图2)

10、 “二过”： 使三角板的另一直角边经过已知点 用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时 停下来。(如图3) 图2 图3 图4 “三画”： 沿已知点所在直角边画直线 AB C D O P A B O - 4 - 按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需 把BC延长(或反向延长)与这条直线相交(如图4) “四标”：标出直角标号“” 由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“”，并标上字母符号“D “(如图4)到此，垂线段AD便作出了 8、点到直线

11、的距离8、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离点到直线的距离 如图，POAB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条。注意 ： 距离是线段的长度， 是一个量 ； 线段是一种图形， 它们之间不能等同。 现实生活中开沟引水， 牵牛喝水都是 “垂线段 最短”性质的应用。 二、两只线平行的条件二、两只线平行的条件 1、同位角、内错角、同旁内角：1、同位角、内错角、同旁内角： 同位角是“A”型；内错角是“ Z”型；同旁内角是“ U” 型 两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角两条直线被第三条直线

12、所截，形成了 8 个角。（三线八角） 同位角同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的 一对角叫做同位角。 内错角内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 同旁内角同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 2、平行线的判定：2、平行线的判定：注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等

13、，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行线的定义 ： 如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行（2）平行于同一条直线的两直线平行。 几何符号语言： 32 ABCD（同位角相等，两直线平行） 12 ABCD（内错角相等，两直线平行） 42180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等， 然后写平行。 3、平行线的

14、画法：3、平行线的画法： 利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”. 一落：三角板的一边落在已知直线； 二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板； 三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点； 四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行. 4、平行公理平行线的存在性与惟一性、平行公理平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(与垂直公理相比较记) 5、平行线的性质：5、平行线的性质： AB CD E F 1 2 3 4 -

15、 5 - （1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。 6、平行公理的推论：6、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如右图所示，baca bc 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会有结论：这两条直线都平行。 7、用尺规作角（利用尺规作图比较角的大小）7、用尺规作角（利用尺规作图比较角的大小） 尺规作图：尺规作图：在几何里，只用没有刻度的直尺没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 即：1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角

16、 如上如图所示，求作一个角等于已知角AOB作法： （1）作射线 OA； （2）以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D； （3）以 O为圆心，以 OC 为半径作弧，交 OB于点 D； （4）以点 D为圆心，以 CD 为半径作弧，交前面的弧于点 C； （5）过 C作射线 OAAOB就是所求作的角 第三章 变量之间的关系第三章 变量之间的关系 1、变量、自变量、因变量、常量1、变量、自变量、因变量、常量 变量：变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 自变量、因变量：自变量、因变量：如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 x 叫做自变量，y 叫做因变量。 注意：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反 应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引