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1、 - 1 - 一次函数的概念，图像和性质一次函数的概念，图像和性质 一次函数的概念 一次函数的概念 一般地，解析式形如 y=kx+b(k,b 是常数，且)的函数叫做一次0k 函数。 一次函数的定义域是一切实数。当 b=0 时，y=kx（）是正比例函数。一般地，我0k 们把函数 y=c（c 为常数）叫做常值函数。Y=-1,都是常值函数。y2)(xf 二、一次函数的图像 二、一次函数的图像 1.正比例函数 y=kx1.正比例函数 y=kx(k0,k 是常数)的图像是经过 O（0， 0） 和 M（1， k） 两点的一条直线 （如 图 13-17）.（1）当 k0 时，图像经过原点和第一、三像限；（2
2、）k0 时，图像经过原点 和第二、四像限. 2.一次函数 y=kx+b2.一次函数 y=kx+b(k 是常数，k0)的图像是经过 A（0,b）和 B（-，0）两点的一条直 k b 线，当 kb0 时，图像（即直线）的位置分 4 种不同情况： （1）k0,b0 时，直线经过第一、二、三像限，如图 13-18A （2）k0,b0 时，直线经过第一、三、四像限，如图 13-18B （3）k0,b0 时，直线经过第一、二、四像限，如图 13-18C （4）k0,b0 时，直线经过第二、三、四像限，如图 13-18D 3.一次函数的图像的两个特征3.一次函数的图像的两个特征 （1）对于直线 y=kx+b
3、(k0),当 x=0 时,y=b 即直线与 y 轴的交点为 A（0,b）,因此 b 叫 直线在 y 轴上的截距截距.（截距有正负） - 2 - （2） 直线 y=kx+b(k0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为 A（0， b） 和 B（-， 0）. k b 4.一次函数的图像与直线方程4.一次函数的图像与直线方程 （1）一次函数 y=kx+b(k0)的图像是一条直线，因此 y=kx+b(k0)也叫直线方程.但直 线方程不一定都是一次函数. （2）与坐标轴平行的直线的方程. 与 x 轴平行的直线方程形如：y=a（a 是常数）.a0 时，直线在 x 轴上方；a=0 时，直 线与 x 轴重合；a0
4、 时，直线在 x 轴下方.（如图 13-19） 与 y 轴平行的直线方程形如 x=b（b 是常数） ，b0 时，直线在 y 轴右方，b=0 时，直 线与 y 轴重合；b0 时，直线在 y 轴左方，(如图 13-20). 三、两条直线的关系三、两条直线的关系 1.与坐标轴不平行的两条直线 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b, 若 l1与 l2相交， 则 k1k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解; 若 l 若 l1 1与 l与 l2 2平行，则 k平行，则 k1 1= k = k2 2. . 四、一次函数的增减性四、一次函数的增减性 1.增减性 如果函数当自变量在某一取范
5、围内具有函数值随自变量的增加 （或减少） 而增加 （或减少） 的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性. 2.一次函数的增减性 一次函数 y=kx+b 在 x 取全体实数时都具有如下性质： （1）k0 时，y 随 x 的增加而增加； （2）k0 时，y 随 x 的增加而减小. 3.用待定系数法求一次函数的解析式 - 3 - 若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点 A（x1，y1）和 B(x2，y2)求这个一次函 数的解析式，其方法和步骤是： （1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k0) （2）将 A、B 两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx
6、1+b y2=kx2+b （3）联立解方程组，从而求出 k、b 值. 这一先设系数 k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法待定系数法. 一次函数的图像和性质练习题一次函数的图像和性质练习题 题组一：题组一： 1.正比例函数一定经过点，经过，一次函数(0)ykx k(1)，(0)ykxb k 经过点，点 (0)，(0)， 2.直线与轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标26yx x 是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。 3.若一次函数的图象过原点，则的值为(44)ymxmm 4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为 yxb(01)P ，x 5.一次函数的图象经过点（ ，5
7、）和（2， ）3xy 6.已知一次函数 y=x+m 和 y=-x+n 的图像都经过点 A(-2,0), 且与 y 轴分别交于 B,C 两点, 2 3 2 1 求ABC 的面积。 题组二：题组二： 1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减yx 小请你写出一个满足上述条件的函数 2.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是(3)2ymxyxm （） 3m3m 3m3m 3.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（）(1)5ymxyxm 1m 1m 1m 1m 4 已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数 y=x+k(k
8、为常数)的图像上,则 a 与 b 的大小关系 2 1 是 a_b(填”) 5已知直线，经过点和点，若，且，则与ykxb 11 ()A xy， 22 ()B xy，0k 12 xx 1 y 2 y - 4 - 的大小关系是（）不能确定 12 yy 12 yy 12 yy 题组三：题组三： 1.在同一坐标系内函数与的图象的位置关系是2yx26yx 2.若直线 y=2x+6 与直线 y=mx+5 平行,则 m=_. 3.在同一坐标系内函数 y=ax+b 与 y=3x+2 平行，则 a,b 的取值范围是 题组四：题组四： 1.直线经过一、 二、 三象限， 则， 经过二、 三、 四象限，ykxbkb 则
9、有0，0，经过一、二、四象限，则有0，0kbkb 2. 若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（）23ymxmm 3 2 m 3 0 2 m 3 2 m 0m 3.一次函数的图象不经过（）31yx 第一象限第二象限 第三象限第四象限 4.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是(2)4ykxkk 5.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第象限3yxby2 6.如果点 P(a,b)关于 x 轴的对称点 p,在第三象限,那么直线 y=ax+b 的图像不经过 ( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 7.若一次函数 y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2)
10、,则这个函数的图像不经过 ( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 8.下列图象中不可能是一次函数的图象的是（）(3)ymxm 9两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（） 1 yaxb 2 ybxa x y O x y O x y O x y O BA y x 1 y 2 y y x 1 y 2 y y x 1 y 2 y y x 1 y 2 y BA - 5 - 10.已知一次函数 y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2); (3) k 为何值时,它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线 y=-x; (5) k 为何值时,y 随 x 的增大而减小.
