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1、工程问题（一）工程问题（一） 1、 一件工作，甲乙合作 5 小时后，甲被调走，剩余工作由乙继续完成。设这件工作的全部 工作量为 1，工作量与工作时间的关系如图所示，则甲、乙两人单独完成这件工作的工 效谁高？ 2、 一项工程，甲单独做 2 天，然后与乙合作 7 天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙 工作效率的比是 3:2。如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？ 3、 已知甲单独完成一项工程需 30 天，乙单独完成需 45 天，丙单独完成需 90 天，现由甲、 乙、丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，丙休息了 6 天，乙休息了 3 天，甲没 有休息，最后把工程完成了。问这项工程从开始算
2、起是第几天完成的？ 4、 甲、乙、丙三个修路队合修一条公路，甲队修了全长的 40%，乙队修了剩下的 3/4，丙 队修了 94 千米正好修完。这条公路全长多少千米？ 5、 甲、乙两人承包一项工程，共得工资 1120 元，已知甲工作了 10 天，乙工作了 12 天， 且甲 5 天的工资和乙 4 天的工资同样多。求甲乙每天各分得工资多少元？ 6、 一项工程，甲一人许 1 小时 36 分钟完成，甲乙两人合作要 1 小时完成。现在由甲一人 完成 1/12 后，甲乙二人一起干，但因中途甲休息，全部工作了 1 小时 38 分完成，那么 由乙单独做那部分占全部工程的几分之几？ 7、 某建筑工地需要一批水泥，甲
3、乙两车合运 4.5 小时运完这批水泥的 60%，已知甲车单独 运 15 小时运完，乙车每小时运 15 吨，这批水泥共有多少吨？ 8、 某厂加工一批零件， 原计划每天加工 180 个， 可以按规定时间完成任务， 实际每天增产 36 个，结果只用 25 天就完成任务，计划完成任务用多少天？ 关键词：工作效率*工作时间=工作总量 工程问题（二）工程问题（二） 1、 今年福娃玩具厂从 5 月 21 日起赶制一批瓦局， 要在六一儿童节前完成 3000 件玩具送给 福利院的小朋友过节， 前三天平均每天生产了 250 件， 余下的平均每天准备生产 375 件， 请你算一下他们能否按时完成生产任务？ 工程问题
4、是研究工作效率、 工作时间和工作总量之间关系的应用题。 工程问题是小升初奥数 一个重要的分类，下面小编就为大家整理工程问题的基本思路 工程问题的基本数量关系是： 工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率 工作总量工作效率=工作时间 上面这些数量关系式是在题目中给出 （或间接给出） 工作总量和工作效率的具体数量情 况下进行解题用的。 如果题目中没有给出工作总量的具体数量， 也没有给出工作效率的具体数量， 那么我们 通常把工作总量看作整体“1”，工作效率表示单位时间内完成工作量的几分之几。 例 1：完成一件工作，需要甲干 5 天，乙干 6 天；或者甲干 7 天，乙干 2 天。问：甲、
5、 乙单独干这件工作各需多少天？ 分析与解答： 分析：先对比如下 一项工作甲干 5 天、乙干 6 天，或甲干 7 天、乙干 2 天，显而易见甲干 2 天的工作量， 若换成乙干，则需要 4 天。因此，甲干 1 天的工作量，若换成乙来干，则需要 2 天。 解答：甲完成这件工作需要的天数： 562=8（天） 乙完成这件工作需要的天数： 526=16（天） 评注 ： 我们在解难题无从下手时，不妨把题目所交代的条件罗列下来，认真地观察、比 较，有时会柳暗花明的。本题运用了整体代换的数学思想，使题目的解答巧妙、简练，更具 创造性。 例 2：一件工程，甲队单独做 12 天可以完成，甲队做 3 天后乙队做 2
6、天半可完成一半。 现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等。问 ： 共用 多少天？ 分析与解答： 分析 ： 甲队的工作效率的1/12， 乙队的工作效率是1/8， 甲、 乙两队的工作效率和是1/8 1/12=5/24。由于甲、乙两队合做的时间与乙队单独做的时间相同，所以甲、乙两队合做的 工作量与乙队独做的工作量之比是： （1/81/12）：1/8=5：3。 解答：乙队的工作效率：（1/21/123）2=1/8 甲、乙两队合做工作量是这件工程的 5/8，乙队单独做的工作量是这件工程的 3/8。 完成这件工程的总天数： 3/81/82=6（天） 说明：适时、恰当地运用正
7、、反比例概念，会使问题简单化。 例 3：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工 9 个，徒弟每小时加工 5 个。完成 任务时，徒弟比师傅少加工 120 个。这批零件共有多少个？ 分析与解答： 分析 ： 徒弟每小时比师傅少加工 4 个零件， 徒弟比师傅少加工 120 个零件需要 1204=30 小时，那么这批零件的总个数是（95）30=420 个。 例 4：一件工程，甲、乙合做需 6 天完成，乙、丙合做需 9 天完成，甲、丙合做需 15 天完成。现在甲、乙、丙三人合做，需多少天完成？ 分析 ： 由已知条件可知，甲、乙的工作效率和是 1/6，乙、丙的工作效率和是 1/9，甲、 丙的工作效率和是
8、1/15，1/61/91/15=31/90，这是甲、乙、丙三人工作效率和的 2 倍， 甲、 乙、 丙三人的工作效率和是31/902=31/180， 那么甲、 乙、 丙三人合做需要的天数是131 /180=180/31 天。 例 5： 一件工程， 甲单独做要 12 小时完成， 乙单独做要 18 小时完成。 如果先由甲工作 1 小时，然后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时两人如此交替工作，那么 完成任务用了多少小时？ 分析 ： 由已知条件可知甲的工作效率是 1/12， 乙的工作效率是 1/18。 先由甲工作 1 小时， 然后由乙接替甲工作 1 小时，看作是甲、乙合做 1 小时。可
9、得甲、乙合作完成任务需要的时 间是 1（1/121/18）=36/5 小时，实际上可以理解为甲工作了 7 小时，乙工作了 7 小时， 剩下的 1/36 的工作由甲再单独完成。 例 6： 甲、乙、丙三队要完成 A、B 两项工程，B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 1/4， 甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是 20 天、24 天、30 天。为了同时完成这两 项工程，先派甲做 A 工程，乙、丙两队共同做 B 工程 ； 经过几天后，又调丙队与甲队共同完 成 A，结果 A、B 两项工程同时完成。问：丙队与乙队合作了多少天？ 分析 ： 令 A 工作总量为 1， 则 B 工程的工作总量是
10、5/4， A、 B 两项工程的工作总量是 9/4， 则甲、乙、丙三队完成 A、B 两项工程的时间就可以求出，是 9/4 （1/201/241/30）=18 天。 乙队干 18 天的工作量为 1/2418=3/4， 剩下的 5/43/4=1/2 就是丙做的 ： 1/21/30=15 天。 说明 ： 正确地区分整体与部分的关系， 会使我们准确、 全面地把握问题， 本题就是把 A、 B 两项工程看作一个整体来思考，不要把 A、B 两项工程分开。 例 7：一水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水。若只开甲、丙两管，当甲管注入 18 吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入 27 吨水时，水箱才满。又知
11、，乙管每分 钟的注水量是甲管每分钟注水量的 2 倍，则该水箱最多可容纳多少吨水？ 分析：不妨设这个水箱能装 X 吨水，当甲管注入 18 吨水时，丙管注入（X18）吨水； 当乙管注入 27 吨水时，丙管注入（X27）吨水。 甲、 丙两管的工作效率比是 18： （X18）， 乙、 丙两管的工作效率比是 27： （X27）。 又因为乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的 2 倍， 所以甲、 丙两管的工作效率比是 （ 271/2）：（X27）。列方程： 18：（X18）=（271/2）：（X27） X=54 说明 ： 解答工程问题时，方程更是我们的好帮手，尤其是运用等比作等量关系式时更为 奇妙！ 例 8
12、：某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9 小 时可完成这项生产任务。如果交换工人 A 和 B 的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可提 前 1 小时完成这项生产任务 ； 如果交换 C 和 D 的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可 以提前 1 小时完成这项生产任务。 问：如果同时交换 A 与 B、C 与 D 的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分 钟完成这项生产任务？ 分析：本题已知几种情况，都是工作效率在变化，因此可以求出各种情况的工作效率， 然后再研究时间的变化。 解答：设工作总量为 1，则原来全组每小时完成 1/9。 （1）A 与 B 交换，全组工作效率是每小时完成 1/8，由于其他工人的工作效率不变，所 以 A 与 B 多干了 1/81/9=1/72； （2）同理，C 与 D 交换后，他们两人每小时也多干了 1/72； （3） A与B、 C与D同时交换， 他们四人每小时多干了2/72， 全组平均每小时完成了1/92 /72=5/36。 因此，交换后全组完成这项任务需要：15/36=7.2 小时，比原来提前了： 97.2=1.8 小时=108 分钟。 说明：做题时要通过现象看本质。
