《2020高中数学活页作业26函数模型的应用实例新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学活页作业26函数模型的应用实例新人教A版必修1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 活页作业 (二十六 ) 函数模型的应用实例 ( 时间： 45 分钟满分： 100 分 ) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分) 1某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20% ，则第四年造林 ( ) A14 400 亩B 172 800 亩 C20 736 亩D 17 280 亩 解析： 设年份为x，造林亩数为y，则 y10 000(1 20%) x1， x4 时，y17 280( 亩) 故选 D. 答案： D 2. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的 是( ) A甲比乙先出发 B乙比甲跑的路程多 C甲、乙两人的速度相同
2、 D甲先到达终点 解析：从题图可以看出，甲、乙两人同时出发(t0)，跑相同多的路程(s0) ，甲用时 (t1) 比乙用时 (t2) 较少，即甲比乙的速度快，甲先到达终点 答案： D 3 某 公 司 招 聘 员 工 ， 面 试 人 数 按 拟 录 用 人 数 分 段 计 算 ， 计 算 公 式 为 ：y 4x，1x10，xN *， 2x10，10 x10，不合题意； 2 若 2x10 60，则x25，满足题意； 若 1.5x60，则x40100，不合题意； 故拟录用人数为25. 故选 C. 答案： C 4用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大， 则隔墙的长度
3、为( ) A3 m B 4 m C5 m D 6 m 解析： 设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则 Sx244x 2 x(12 2x) 2x 212x 2( x3) 218(0 x6)， 所以当x3 时，S有最大值18. 答案： A 5今有一组实验数据如下表所示： t 1.993.04.05.16.12 u 1.54.047.51218.01 则体现这些数据关系的最佳函数模型是( ) Aulog2tB u2 t 2 Cut 21 2 D u2t2 解析： 由散点图可知，图象不是直线，排除D ； 图象不符合对数函数和一次函数的图象特征，排除A、D； 当t3 时， 2 t 2 2 326， t 2
4、 1 2 3 21 2 4， 而由表格知当t3 时，u4.04 ，故模型u t 21 2 能较好地体现这些数据关系故选 C. 答案： C 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分) 3 6从盛满20 L 纯酒精的容器里倒出1 L ，然后用水加满，再倒出1 L 混合溶液，再用 水 加 满 ， 这 样 继 续 下 去 ， 则 所 倒 次 数x和 酒 精 残 留 量y之 间 的 函 数 关 系 为 _ 解析： 第一次倒完后，y19； 第二次倒完后，y19 19 20 19 2 20 1； 第三次倒完后，y19 19 20 19 20 19 3 20 2； 第x次倒完后，y 19 x 20 x12
5、0 19 20 x. 答案：y20 19 20 x 7将进货单价为8 元的商品按10 元/ 个销售时，每天可卖出100 个，若此商品的销售 单价涨 1 元，日销售量就减少10 个，为了获取最大利润， 此商品的销售单价应定为_ 元 解析： 设销售单价应涨x元， 则实际销售单价为(10 x) 元， 此时日销售量为(100 10 x) 个， 每个商品的利润为(10 x) 82x( 元) ， 总利润y(2x)(100 10 x) 10 x 280 x200 10(x4) 2360(0 x 10，且xN *) 当x4 时y有最大值，此时单价为14 元 答案： 14 8某商家一月份至五月份累计销售额达3
6、860 万元，预测六月份销售额为500 万元， 七月份销售额比六月份递增x% ，八月份销售额比七月份递增x% ，九、十月份销售总额与七、 八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是 _ 解析： 七月份的销售额为500(1 x%)，八月份的销售额为500(1 x%) 2 ，则一月份到十 月份的销售总额是3 860 5002500(1 x%)500(1 x%) 2，根据题意有 3 860 500 2500(1 x%)500(1 x%) 2 7 000，即 25(1 x%)25(1 x%) 266，令 t 1x% ，则 25t 225t 660，解得t 6 5或者
7、 t 11 5 ( 舍去 ) ，故 1x% 6 5，解得 x20. 答案： 20 4 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 9大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速 可以表示为函数v1 2log 3 Q 100，单位是 m/s，其中Q表示鲑鱼的耗氧量的单位数 (1) 当一条鲑鱼的耗氧量是2 700 个单位时，它的游速是多少？ (2) 计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数 解： (1) 由题意得v 1 2log 3 2 700 100 3 2(m/s) 当一条鲑鱼的耗氧量是2 700 个单位时，它的游速是 3 2 m/s. (2) 当一条鲑鱼静止时，即v
8、0(m/s) 则 01 2log 3 Q 100， 解得Q100. 所以当一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100. 10 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面的统计规律：每生产产品x百台， 其总成本为G(x) 万元，其中固定成本为2 万元，并且每生产100 台的生产成本为1 万元 ( 总 成 本 固 定 成 本 生 产 成 本 ) ， 销 售 收 入R(x)(单 位 ： 万 元 ) 满 足R(x) 0.4x 24.2 x0.8 ，0 x5， 10.2 ，x5. 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律，解决 下列问题： (1) 要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？ (2) 工厂生
9、产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少 解： 依题意，G(x) x2，设利润函数为f(x) ， 则f(x) 0.4x 23.2 x2.80 x5， 8.2 xx5. (1) 要使工厂有盈利，则有f(x) 0. 当 0 x5 时，有 0.4x 2 3.2 x2.8 0. 解得 1x 7， 1x5. 当x5 时，由 8.2 x0， 解得x8.2 ， 5x8.2. 综上，要使工厂盈利，应满足1x8.2 ，即产品数量应控制在大于100 台小于 820 台 的范围内 (2) 当 0 x5 时，f(x) 0.4(x4) 23.6 ，故当 x 4时，f(x) 有最大值3.6 ，当x 5 5 时
10、，f(x) 8.2 5 3.2. 故当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时， 每台产品的售价为 R410 4 400 240(元 ) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 1某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额 ( 元)f(n) k(n)(n500)(n为年销售额 ) ，而k(n) 0.3500n1 000 0.41 000 n2 000 0.5n2 000 ，若一 员工获得400 元的奖励，那么该员工一年的销售额为( ) A800 B 1 000 C1 200 D 1 500 解析： 根据题意，奖励金额f(n) 可以看成年销售额n的函数，那么该
11、问题就是已知函 数值为 400 时，求自变量n的值的问题据题中所给的函数关系式可算得n1 500 ，故选 D. 答案： D 2. 如图，点P在边长为1 的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿ABCM 运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x) 的图象大致是 ( ) 解析： 依题意，当0x1 时，SAPM 1 21 x 1 2x； 当 1x2 时， SAPMS梯形 ABCMSABPSPCM 1 2 1 1 2 1 1 21( x1) 1 2 1 2(2 x) 1 4x 3 4； 当 2x2.5 时， SAPMS梯形ABCMS梯形ABCP 1 2 1 1 2 1 1 2(1
12、 x2)1 6 3 4 1 2x 1 2 1 2x 5 4. yf(x) 1 2x 0x1， 1 4x 3 4 1x2， 1 2x 5 4 2x2.5. 再结合图象知应选A. 答案： A 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 3某个病毒经30 min 繁殖为原来的2 倍，且知病毒的繁殖规律为ye kt ( 其中k为常 数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数) ，则k_，经过 5 h,1个病毒能繁殖为 _个 解析： 当t0.5 时，y2， 2e1 2k. k2ln 2. ye 2tln 2 . 当t5 时，ye 10ln 2 2 101 024. 答案： 2ln 2 1 024 4在
13、如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园( 阴影部分 ) ， 则其边长x为_m. 解析： 如图，过点A作AHBC于点H，交DE于点F，易知 DE BC x 40 AD AB AF AH ，又AHBC 40 m，则DEAFx，FH40 x. 则Sx(40 x) (x20) 2400. 当 x20 m 时，S 取得最大值400 m 2. 故填 20. 7 答案： 20 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 5一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm 与 60 cm，现在将它剪成一 个矩形， 并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并
14、求出此 时残料的面积 解： 设直角三角形为ABC，AC40 cm，BC 60 cm，矩形为CDEF，如图所示， 设CDx cm，CFy cm，则由 RtAFERtEDB得AF ED FE BD ，即 40y y x 60 x，解得 y 40 2 3x. 记剩下的残料面积为S，则 S 1 26040 xy 2 3x 2 40 x1 200 2 3( x30) 2600(0 x60) ， 故当x30 时，Smin600，此时y20. 所以当CD 30 cm，CF20 cm 时，剩下的残料面积最小，为600 cm 2. 6下表是某款车的车速与刹车后的停车距离，试分别就yae kx， yax n，y
15、ax 2 bxc三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为120 km/h 时 的刹车距离 . 车速 /(km/h)1015304050 停车距离 /m47121825 车速 /(km/h)60708090100 停车距离 /m3443546680 解： 若以yae kx 为模拟函数， 将(10,4) ， (40,18) 代入函数关系式， 得 ae 10k4， ae 40k18. 解得 k0.050 1 36， a2.422 8. 8 y2.422 8e 0.050 136 x. 以此函数式计算车速为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为220.8 m,364.
16、5 m，与 实际数据相比，误差较大 若以yax n 为模拟函数，将(10,4) ，(40,18) 代入函数关系式，得 a10 n4， a40 n18. 解 得 n1.085， a0.328 9. y0.328 9x 1.085 . 以此函数关系计算车速为90 km/h,100 km/h时，停车距离分别为43.39 m,48.65 m， 与实际情况误差也较大 若以yax 2 bxc为模拟函数，将(10,4) ，(40,18) ，(60,34)代入函数关系式，得 a10 2 b10c4， a40 2 b40c18， a60 2 b60c34. 解得 a 1 150， b 2 15， c2. y 1 150 x 22 15x2.
