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1、八年级上册第12.3 等腰三角形水平测试题 一.选择题 (每小题 3 分,共 24 分 ) 1. 小明将两个全等且有一个角为60 的直角三角形拼成如图1 所示的图形, 其中两条较长直 角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是() 4 3 2 1 2、已知等腰三角形的一个角等于42,则它的底角为() A、42 B、69C、69或 84D、42或 69 3、如图,ABC中,ABAC,30A,DE垂直平分AC,则BCD的度 数为() 80 75 65 45 4、等腰三角形的顶角是80,则一腰上的高与底边的夹角是() A 40B50C 60D30 5、如图,已知等边三角形ABC中,BDCE,AD与B
2、E交于点P,则APE的度数 是() A45B55C60D75 6、如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到 另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是() dhdh d h 无法确定 7.如图,15A,AB BCCDDEEF,则DEF 等于() A F C D H B M E G A B D E C E DC A B F A90B75C70D60 8、如图, MNP 中, P=60,MN=NP ,MQPN,垂足为 Q,延长 MN 至G,取NG=NQ , 若 MNP的周长为 12,MQ=a,则 MGQ 周长是() P Q M N
3、G A8+2a B8+a C 6+a D6+2a 二.选择题 (每小题 3 分,共 24 分 ) 1. 在 ABC 中, AB=AC ,若 B=56o,则 C=_ 2. 等腰三角形底边中点与一腰的距离为6,则腰上的高为_ 3. 如图,在 ABC 中, AB=AC ,CD 平分 ACB 交 AB 于点 D,AEDC 交 BC 的延长线 于点 E,已知 E=36 ,则 B= 4. 如 图 , 在ABC中 , 点D是BC上 一 点 ,80BAD,ABADDC, 则 C 5. 等腰三角形至少有a条对称轴,至多有b条对称轴,则ba 6.有一个等腰三角形,三边分别是3x 2,4x3,62x,则等腰三角形的
4、周长 7.如图, ABC 中 AB=AC ,EB=BD=DC=CF , A=40 ,则 EDF?的度数是 _ 8.在 ABC 中, BCAC,DEAC ,D 是 AB 的中点,若 A=30 0,AB=8 ,则 BC= , DE= 。 三.解答题 (共 38 分 ) 1. (8 分)下午2 时,一轮船从A处出发,以每小时40 海里的速度向正南方向行驶,下午 4 时,到达 B处,在 A处测得灯塔C在东南方向,在B处测得灯塔C在正东方向,在图中画 出示意图,并求出B、C之间的距离 A C B D 80 2. (9 分)如图,在四边形ABCD 中, AB=AD ,CB=CD ,求证: ABC= ADC
5、. D C A B 3. (10 分)在 ABC 中, ACB=90 0,点 D、E 都在 AB 上,且 AD=AC , BC=BE ,求 DCE 的度数。 4. (11 分)已知在 ABC 中,AB=AC ,BAC=120 0,AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E, 交 BC 于点 F,试说明BF=2CF。 四.拓广与探究 (14 分) 如图 , ABC是等边三角形,D 是 AC上一点 ,BD=CE, 1=2, 试判断 ADE 形状 , 并证明你的结论. 备选题 1. 如图,在ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE 交于点 O,给出下列四个条件:EBODOC ; BEO
6、CDO;BECD;OBOC (1)上述四个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形 (用序 号写出所有情况) ; (2)选( 1)小题中的一种情形,说明ABC是等腰三角形 O E D C B A A B C E D 1 2 2.如图,已知等边ABC 和点 P,设点 P 到 ABC 三边 AB 、AC 、BC(或其延长线)的距 离分别为h1、h2、h3, ABC 的高为 h 在图( 1)中,点 P 是边 BC 的中点,此时h3=0,可得结论: hhhh 321 在图( 2)-(4)中,点P 分别在线段MC 上、 MC 的延长线上、ABC 内 (1)请探究:图(2)-( 4)中,h1、h2、h3
7、、 h 之间的关系; (直接写出结论) (2)请说明根据图(2)所得的结论。 参考答案: 一.1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D 8、D 二.1.560 2.12 3. 72 4. 25 5.- 2 6.9 或 8.57.700 8.4,2 三. 1.解: B、C 之间的距离为80 海里。图略。 2.解:连结BD 。 因为 AB=AD , 所以ABDADB。 因为 CB=CD , 所以CBDCDB。 所以ABCABDCBDADBCDBADC。 3、解:因为在ABC 中, 0 90ACB, 所以 0 90AB。 因为 AC=AD , 所以 0 180 2 A ACD 。 因为
8、 BC=BE , 所以 0 180 2 B BCE 。 所以 0 135 2 AB ACDBCE 0 360 -( ) 。 所以 000 1359045DCEACDBCEACB。 4. 解:连结AF, 因为 EF 是 AC 的垂直平分线, 所以 FA=FC, 所以 CFAC 。 又因为 0 120BAC, 所以 0 60BC。 又因为 AB=AC ,所以 0 30BC。 所以 000 1203090BAFBACFAC。 在 RtABF 中, 0 90BAF, 0 30B, 所以 1 2 AFFB,所以 1 2 CFFB,即 BF=2CF。 四. 解: ADE为等边三角形 . 因为 ABC为等边
9、三角形, 所以 AB=AC 。 又因为 1=2,BD=CE , 所以 ABD ACE (SAS ) 。 所以 AD=AE, CAE= BAD=60 。 所以 ADE为等边三角形。 备选题 1. 解: ( 1)有,四种情况可判定ABC是等腰三角形; (2)下面以两个条件证明ABC是等腰三角形。 因为EBODCO,BECD,EOBDOC, 所以EOBDOC (AAS )。 所以OBOC。所以 OBCOCB。又因为EBODCO, 所以EBCDCB。 所以 ABC 是等腰三角形。 2、解:(1)图 (2)-(4) 中的关系依次是: h1+h2+h3=h; h1-h2+h3=h; h1+h2+h3=h (2)图中, h1+h2+h3=h 连结 AP, 则 S APB+S APC=S ABC 所以 12 111 222 ABhAChBCh 又因为 h3=0,AB=AC=BC , 所以 h1+h2+h3=h