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1、例：求图示三层刚架的自振频率和振型。,三、按主振型振动的条件,体系按第个振型振动的条件是初始条件应满足下述条件之一：,若振动由初位移引起，则,若振动由初速度引起，则,将个特解进行线性组合，就得到微分方程的通解。,按某一振型振动，只是多自由度体系自由振动的特殊情况。,四、主振型正交性,对于同一个振动体系，它的两个不同振型之间存在一个重要特性，,即主振型正交性。,称为振型对刚度矩阵正交。,第一振型正交性：,取两个不同振型，必对质量矩阵正交，,称为振型对质量矩阵正交；,第二振型正交性：,取两个不同振型，必对刚度矩阵正交，,四、主振型正交性,振型正交性的物理意义,体系按某一振型振动时，在振动过程中，其
2、惯性力不会在其它振型上做功，这样能量就不会转移到其它振型上，从而引起其它振型振动，这就是为什么当初始条件与某一振型相符后，可以单独振动的原因。,四、主振型正交性,振型正交性的作用：,1）在正确确定K、M前提下，可用它校核振型计算的正确性；,2）已知振型、 K、M的条件下，可用它求振型对应的频率；,3）可用正交性将任意位移分解成振型的组合；,4）可将多自由度问题化成单自由度问题来解决，从而为多自由度体系强迫振动分析打下基础。,五、广义质量与广义刚度,五、广义质量与广义刚度,例：已求出图示体系的振型：,用振型正交性验证主振型的正确性， 并求广义刚度与广义质量，进而求频率。,例2：用振型正交性验证主
3、振型的正确性。,例3：用振型正交性验证主振型的正确性。,草绘以下结构的振型图：,例4：,例5：,例6：,例7：,一班尝试求出频率,10-4 无限自由度体系的自由振动*,第十章 结构动力计算,（）任何弹性体系都是无限自由度体系；,（）无限自由度体系可用近似方法计算；,（）用精确法计算可以了解近似法的应用范 围和精确程度；,（）无限自由度体系与有限自由度体系相比， 除是时间函数外，还是位置坐标的函数；,（) 本节只讨论弹性等截面梁,弯曲振动。,10.4.1 无限自由度体系的运动方程,运动微分方程是偏微分方程。,10.4.2 无限自由度体系的自由振动,其中待定系数、由初始条件（初位移、初速度）确定。,根据边界条件，得到求的齐次方程；,为使求不全为零，得到求的特征方程；,对于无限自由度体系，有无限个根；,对应于任一个频率n，得到一组比值， 于是得到主振型（）。,最后方程（）的全解为无限个特解的线性组合。,例：计算图示结构的自振频率和振型。,解：（）边界条件,例：计算图示结构的自振频率和振型。,（）特征方程,（）自振频率,（）振型方程,
