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1、1硕士论文质量评价问题的数学模型摘要随着我国新学位制度的不断完善，研究生论文质量问题日益成为人们关注的焦点。研究分析研究生论文的质量，建立合理的研究生论文质量评价体系，并找出当前研究生招生过程中存在的问题，显得尤为重要。本论文主要以硕士论文选题开题与论文得分的有关情况及二者之间的相关关系、论文初审与复审的有关情况及二者之间的相关差异为主线，通过建立模糊评价体系分析选题开题、论文初审与复审的有关情况，并通过散点图分析、简单线性相关分析、Spearman 等级相关分析、建立样本回归函数，对论文选题开题与论文得分之间的相关性进行分析，通过初审与复审得分均差之差、比率之差、方差之比的区间估计，对论文初
2、审与复审情况的相关差异进行分析。问题一中，我们首先对各评分指标赋予相应的权重，并给出了确定各指标权重的问卷调查方法，进而求得选题与开题得分的均值和方差。以均值与方差之积作为评级指标，利用 Excel 对相关数据进行处理，建立模糊评价体系，对各专业、各年论文选题开题情况进行评价。并得出 2007 年论文选题开题总体最优，2008 年次之，2006 年最差。问题二中，我们首先求得各专业论文的均值和方差，以均值与方差之比作为评级指标。通过相关数据的处理和分析，建立模糊评价体系，对各专业、各年论文得分情况进行评价。并得出 2008 年论文总体评分情况最优，2007 年次之，2006 年最差。问题三中，
3、我们利用散点图对某些专业选题开题得分与论文得分之间的相关性进行分析，发现选题开题得分与论文得分之间呈负相关关系，即选题开题的等级越高，论文总体质量也相对较高，并给出二者之间的线性相关系数；利用 Spearman 等级相关分析对各年选题开题得分与论文得分之间的相关性进行分析，并给出二者之间的等级相关系数，建立了二者之间的回归函数。并得出2008 年选题开题与论文得分之间的相关性程度最高，2007 年次之，2006 年相关性程度最弱。问题四中，为了方便比较论文初审与复审的差异，我们仍采用问题二中所建立的评价体系对复审情况进行评价。并得出 2008 年论文复审情况最优，2006年次之，2007 年复
4、审情况最差。此外，我们发现论文复审结果相对于初审结果有下滑趋势。问题五中，我们通过初审与复审得分均差之差、比率之差、方差之比的区间估计对论文初审与复审之间的差异定量化，得到一些重要结论，并给出了相关建议。在以上五个问题的求解过程中，我们充分利用了数值计算软件 Matlab，省去了繁琐的演算过程，并且通过 Excel 表格进行数据录入，避免了大量的手工录入，也方便数据的修改，从而使该模型更实用，更方便推广。关键词：模糊评价体系 相关性分析 相关系数 区间估计 21.问题重述我国自 1980 年建立新的学位制度以来，已初步形成了具有我国特色的研究生招生和培养模式，并且随着社会环境的变化和人才培养的
5、不同要求适时作出调整。然而,这种多样化的招生和培养方式，也使得研究生论文质量问题日益引起人们关注。特别是近年来研究生招生规模的迅速扩张,以及研究生在国家发展与社会进步中发挥的越来越大作用，更使研究生论文质量问题成为人们关注的焦点。如何建立合理的研究生论文质量评价体系，并通过量化的手段找出当前国家在研究生招生过程中存在的问题，进而调整招生政策，改革招生方式，真正吸收综合素质高和研究能力强的优秀学生进入研究生队伍，已成为保证、提高硕士研究生论文质量的第一大关口，是国家乃至个人都十分关注的一项课题。某校正开展硕士生质量评价，现搜集到 2006、2007、2008 年硕士生论文的评阅信息，分别按年存放
6、在相关数据库中。附件 1 和附件 2 中给出2006，2007，2008 年各年硕士论文的评阅信息。全部存放在 Excel 表中。请根据这些信息分析解决以下问题。1.对 2006,2007,2008 年各年硕士生论文选题与开题进行总体评价。包括各专业的评价和各年的总体评价。2.对 2006，2007，2008 年各年硕士论文评分的评价。包括各专业与各年的总体评价。3.对各专业、各年硕士论文选题开题与论文得分之间的相关性进行分析，你从中得出什么结论？4.对 2006，2007，2008 年复审（毕业后的重新评阅）论文的评价。包括各专业与各年的总体评价。5.对硕士毕业前后论文的评分结果进行分析，你
7、得出什么样的评论。说明你的观点与结论。对此你有什么建议？2.问题分析2.1 对问题一的分析问题一要求我们对2006、2007、2008年各年以及各专业硕士论文的选题与开题进行总体评价，并给出了硕士论文选题的评分标准和开题报告的各项指标。为了对论文选题与开题进行总体评价，我们需要先将选题与开题的评分标准综合起来。这里又出现这样一个问题：由于各项评分指标的重要性程度不同，需要对其赋予相应的权重。我们通过相关的数据处理和分析给各评分指标赋予相应的权重，并给出了确定各指标权重的问卷调查方法，进而求得选题与开题得分的均值和方差。以均值与方差之积作为评级指标，利用Excel对相关数据进行3处理，建立模糊评
8、价体系，进而对各专业、各年论文选题开题情况进行评价。2.2 对问题二的分析问题二要求我们对2006、2007、2008年各年以及各专业硕士论文的评分情况进行评价，并给出了硕士论文评分表和等级划分表。这里，我们没有必要考虑各项评价指标的重要性程度，即权重问题，因为各项评价指标的分值差异（如论文选题满分为10分，论文难度和工作量满分为30分）已体现出指标的重要性程度的不同。因此，我们可以直接求得各专业论文的均值和方差，以均值与方差之比作为评级指标。通过相关数据的处理和分析，建立模糊评价体系，进而对各专业、各年论文得分情况进行评价。2.3 对问题三的分析问题三要求我们对各专业、各年硕士论文选题开题与
9、论文得分之间的相关性进行分析。实际上，我们根据问题一和问题二的相关结论就可以了解到论文选题开题与论文得分之间是否存在一定的相关关系。当然，除了采用问题一和问题二的相关结论作粗略分析外，我们还可以通过散点图分析、简单线性相关分析、Spearman等级相关分析、建立样本回归函数等方式， 对论文选题开题与论文得分之间的相关性进行分析。2.4 对问题四的分析问题四要求我们对2006、2007、2008年各年各专业论文复审情况进行评价。这里，我们有两种方式：一、建立新的模型及评价体系；二、采用问题二中的评价模型及评价体系，为了方便比较论文初审与复审的差异，我们采用第二种方式。2.5 对问题五的分析问题五
10、要求我们对硕士毕业前后论文的评分结果进行分析。实际上，根据问题二和问题四的相关分析结果，我们就可以粗略地了解到硕士毕业前后论文的评分结果之间的差异和联系。当然，除了粗略的分析之外，我们还需要对二者之间的关系进行量化分析。这里，我们可以通过初审与复审得分均差之差、比率之差、方差之比的区间估计对论文初审与复审之间的差异定量化，并进行有关分析。3.模型假设（1）假设各指标间互不影响（2）假设模型只考虑给出的这几个主要因素的影响（3）假设评阅老师的评分工作相互独立，互不影响（4）忽略各数据间的重叠信息对模型的影响4（5）假设初审论文与复审论文都是在某学校的硕士论文中随机收集的（6）假设各年论文选题的评
11、分标准、开题报告指标以及论文评分标准不变（7）假设论文质量由论文最终得分唯一确定（8）假设开题的标准和选题指标对论文质量由决定性作用（9）假设复审的评阅工作做到公平公正4.符号定义及说明4.1 问题一的符号定义第 项评分指标的得分iAi所有评分指标的总得分第 项指标的权重iXi学科序号为 ，论文序号为 的论文选题开题得分ijBij学科序号为 的专业论文选题开题得分的总和i学科序号为 的专业论文选题开题得分的均值i i学科序号为 的专业论文选题开题得分的方差iS论文选题开题得分的均值与方差的乘积iQiQ4.2 问题二的符号定义学科序号为 ，论文序号为 的论文第 项评分指标得分的均值ijkCijk
12、学科序号为 ，论文序号为 的论文的得分ijD学科序号为 的专业论文得分的总和i i学科序号为 的专业论文得分的均值i学科序号为 的专业论文得分的方差iSi论文得分的均值与方差之比iR4.3 问题三的符号定义5论文选题开题得分B论文得分D论文选题开题得分 的样本观测值i B论文得分 的样本观测值i D论文选题开题得分 与论文得分 之间的相关系数BDr D论文选题开题得分与论文得分之间的等级相关系数s 相对应的 的样本条件期望iiD残差ie4.4 问题四的符号定义论文初审得分总体的均值1论文复审得分总体的均值2论文初审得分样本的均值1x论文复审得分样本的均值2论文初审得分总体的比率1论文复审得分总
13、体的比率2论文初审得分样本的比率1p论文复审得分样本的比率2论文初审得分总体的方差1论文复审得分总体的方差2论文初审得分样本的方差1s论文复审得分样本的方差2两个匹配样本对应数据的差值d65.模型的建立及求解5.1 问题一的模型建立及求解5.1.1 确定评分指标的权重为了对各年硕士生论文选题与开题进行总体评价，我们将选题与开题的评分标准综合起来。由于不同的评分指标在总体评价中的重要性程度存在差异，我们需要对不同的评分指标赋予相应的权重，这也是对论文选题与开题进行总体评价工作的重点之所在。指标权重的设定常带有一定的主观色彩，在很大程度上取决于指标体系制定者的主观感觉和经验。为使指标权重的设定更为
14、科学，我们可以组织一次调查问卷。调查问卷的设计方案如下：将指标的重要性程度设定为五个等级，分别为：非常重要 、比较重要 、1k2k一般重要 、不太重要 以及不重要 ，并给每个等级设定一个分值：其中3k4k5k， ， ， ， ，以反映重要性等级差别。然后根据上9172531述的五个等级，结合 7 个评分指标，设计出调查问卷（见附表 1） 。将调查问卷通过送达或邮寄的方式寄给相关专家，然后收回问卷，进而对收回的问卷进行整理，剔除无效问卷，并对有效问卷进行详细分析，以得出各评分指标的相应权重。各评分指标的权重可以按照以下的方式进行计算：首先，计算出各评分指标的相应得分：（5-1）54321 knkn
15、knA iiiiii 其中， =1，2，7， 表示第 项评分指标的得分， 、 、 、 、ii 1i2i3i4in分别表示第 项指标中选择 、 、 、 、 的专家人数。5ini1k234k5这样，可以计算出所有评分指标的总得分：（5-2）71iiAA其中， 表示所有评分指标的总得分。A然后，计算出各评分指标的相应权重：（5-3）AXii7其中， =1，2，7， 为第 项指标的权重。iiX由于时间等客观条件的限制，我们只给出问卷调查的设计方案，不进行具体的实施。对于各评分指标的权重，我们通过查阅相关资料并经过一定的数据处理给出如下的结果：各评分指标的权重表指标 1 2 3 4 5 6 7 总和权重
16、 3.01X.219.03X7.4120.5X.6218.7X1ii表 5.1.1.1其中，1 代表论文选题，2 代表论文难度，3 代表论文工作量，4 代表研究方案可行性，5 代表硕士生对文献资料和课题的了解程度，6 代表硕士生在选题报告中反映出的综合表达能力，7 代表对论文选题报告的总体评价。5.1.2 评价模型的建立根据 5.1.1 中所给出的各评价指标的权重，结合论文选题与开题的评价结果，我们可以求得各评价指标的相应得分。各评价指标最后的得分即为相应的权重与评价结果的乘积。这样，一篇论文选题与开题的总体评价得分为：（5-4）1721 iiiij KTXXTB其中， 表示学科序号为 ，论文序号为 的硕士论文选题与开题的总体评价ij ij得分， =1，2， （ 为学科总数） ， =1，2， （ 为某一特定1N2N学
