高考数学知识点综合

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1、数学高考知识点综合 【必修一】 一、集合与函数概念 并集：由集合A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：AB 交集：由集合A 和集合 B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：AB 补集：就是作差。 1、集合 n aaa,., 21 的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n 1 个；非空子集有 2 n 1 个；非空的真子有 2 n 2 个. 集合的中元素的三个特性： 1. 元素的确定性；2. 元素的互异性；3. 元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2、求)(xfy的反

2、函数 ：解出)( 1 yfx，yx,互换，写出)( 1 xfy的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、函数定义域：分母不为0；开偶次方被开方数0；指数的真数属于R、对数的真数0. 4、函数的单调性： 如果对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1) 0 , a 1 , M 0 , N 0 ，那么： NMMN aaa logloglog；NM N M aaa logloglog；)(loglogRnMnM a n a 。 1a10a 图 象 -1 -4-2 0 1 -1 -4-2 0 1 性 质 (1) 定义域： R （2）值域：（ 0，+） （3

3、）过定点（ 0，1） ，即 x=0 时， y=1 （4）在 R 上是增函数（4）在 R上是减函数 (5)0,1 x xa; 0,01 x xa (5)0,01 x xa; 0,1 x xa （4）换底公式：)0, 10, 10( log log logbccaa a b b c c a 且且 (5) 对数函数的图象和性质 8、幂函数： 函数xy 叫做幂函数（只考虑 2 1 , 1,3 ,2, 1的图象）。 9、 方程的根与函数的零点：如果函数)(xfy在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0)()(bfaf ， 那么，函数)(xfy在区间 (a, b) 内有零点，即存在),(

4、bac，使得0)(cf这个c就是方程0)(xf的根。 零点函数与x 轴的交点。 【必修二】 一、直线平面简单的几何体 1、长方体的对角线长 2222 cbal；正方体的对角线长al3 2、球的体积公式： 3 3 4 Rv； 球的表面积公式： 2 4RS 3、柱体、锥体、台体的体积公式： 柱体 V=Sh (S为底面积，h为柱体高 )； 锥体 V=Sh 3 1 (S为底面积，h为柱体高 ) 台体 V = 3 1 (S + SS +S)h(S , S分别为上、下底面积，h为台体高 ) 4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论: 公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直

5、线上所有的点都在这个平面内。 公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 公理 3： 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推论一 ：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。 推论二 ：经过两条相交直线,有且只有一个平面。 推论三 ：经过两条平行直线,有且只有一个平面。 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. （2）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 1a10a 图 象 2.5 1.5 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 0 1 1 2.5 1.5 0.5 -0.

6、5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 0 1 1 性 质 (1) 定义域：（0， +） （2）值域： R （3）过定点（ 1，0） ，即 x=1 时， y=0 （4）在（0，+）上是增函数（ 4）在（ 0，+）上是减函数 (5)0log, 1xx a ； 0log, 10 xx a (5)0log, 1xx a ； 0log, 10 xx a 相交直线有且仅有一个公共点； 平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系： （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点

7、）； （3） 直线和平面平行 （没有公共点） 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为a，aA，/a。 空间平面和平面的位置关系： （1）两个平面平行没有公共点； （2）两个平面相交有一条公共直线。 5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。 符号表示：/ / a ba ab 。图形表示： 6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 符号表示：/ / / a b abP a b 。图形表示： 7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交

8、，那么交线与 这条直线平行。 符号表示： / / a aab b 。 图形表示： 8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。 符号表示： 9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。 符号表示 ： 10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： 11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 符号表示：/ a ab b 。 12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直

9、于另一个平面。 符号表示 ： 13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。 直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图） 14、异面直线所成角的取值范围是90,0； 直线与平面所成角的取值范围是90,0； 二面角的取值范围是180,0； 两个向量所成角的取值范围是180,0 二、直线和圆的方程 1、斜率：tank， ),(k ；直线上两点),(),( 222111 yxPyxP，则斜率为 2、直线的五种方程： （1）点斜式 11 ()yyk xx ( 直线l过点 111 (,)P xy，且斜率为k) （2）斜截式ykxb(b 为直线 l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式

10、 11 2121 yyxx yyxx ( ( 111 (,)P xy、 222 (,)P xy； ( 12 xx) 、( 12 yy). 21 21 yy k xx / /,/ /abab ,ababP la lbl ,ll ,.lm lml P H l ax2+bx+c=0(a 0) (4) 截距式1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、) （5）一般式0AxByC( 其中 A、 B不同时为0). 3、两条直线的平行、重合和垂直： (1) 若 111 :lyk xb， 222 :lyk xb 1 l 1212 bkkl且; 2 b 22121 bbkkll且重合时与； 121

11、2 1llk k. (2) 若 1111 :0lA xB yC, 2222 :0lA xByC, 且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 111 12 222 | ABC ll ABC ； 121212 0llA AB B 4、两点 P1（x1，y1）、 P2（x2，y2）的距离公式P1P2 = 2 12 2 12 )()(yyxx 5、两点 P1（x1，y1）、 P2（x2，y2）的中点坐标公式M （ 2 21 xx ， 2 21yy ） 6、点 P （x0，y0）到直线 （直线方程必须化为一般式 ）Ax+By+C=0的距离公式d= 22 00 BA CByAx 7、平行直线Ax+By+C1

12、=0、Ax+By+C2=0 的距离公式d= 22 12 BA CC 8、圆的方程：标准方程 222 rbyax，圆心ba,，半径为r； 一般方程 22 0 xyDxEyF， （配方： 4 4 ) 2 () 2 ( 22 22 FEDE y D x ） 04 22 FED时，表示一个以 ) 2 , 2 ( ED 为圆心，半径为 FED4 2 1 22 的圆； 9、点与圆的位置关系： 点 00 (,)P xy与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种： 若 22 00 ()()daxby，则 dr点P在圆外 ;dr点P在圆上 ;dr点P在圆内 . 10、直线与圆的位置关系： 直线0CByAx

13、与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd;0相切rd; 0相交rd. 其中 22 BA CBbAa d. 11、弦长公式： 若直线 y=kx+b 与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）两点，则由 二次曲线方程 y=kx+m 则知直线与二次曲线相交所截得弦长为： AB= 2 12 2 12 )()(yyxx= 2 1k 21 xx= 21 2 212 41xxxxk）（）（ =21 2 21 2 21 2 4)() 1 1( 1 1yyyy k yy k = a acb k 4 1 2 2 13、 空间直角坐标系，两点之间的距离公式：

14、 xoy 平面上的点的坐标的特征A（x，y，0） ：竖坐标 z=0 xoz 平面上的点的坐标的特征B（x，0， z） ：纵坐标y=0 yoz 平面上的点的坐标的特征C（0，y， z） ：横坐标x=0 x 轴上的点的坐标的特征D（x，0，0） ：纵、竖坐标y=z=0 y 轴上的点的坐标的特征E（0， y，0） ：横、竖坐标x=z=0 z y x F E D C B A X Y Z O z 轴上的点的坐标的特征E（0， 0，z） ：横、纵坐标x=y=0 P1P2= 2 12 2 12 2 12 -zz-yy-xx）（）（）（ 14. 立体几何中求点到平面的距离 建立直角坐标系：求平面的法向量，再用

15、两点距离公式求（法向量与该点坐标） 等体积法 ：将其看成一个四面体，顶点为所给点，另外三点为所给点射影平面上，将射影平面的三点构成的三角形为 底面三角形，再根据 锥体 V=Sh 3 1 求出 h（h 即为点到平面的距离） 【必修三】 算法初步与统计： 以下是几个基本的程序框流程和它们的功能 图形符号名称功能 终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束 输入、输出框表示一个算法输入输出的信息 处理框（执行框）赋值、计算（语句、结果的传送） 判断框 判断某一条件是否成立时，在出口处 标明“是”或“Y” ，不成立时标明 “否”或“ N” 流程线连接程序框（流程进行的方向） 连接点连接程序框图的两部分

16、注释框帮助注解流程图 循环框程序做重复运算 一、算法的三种基本结构：（1）顺序结构（ 2）条件结构（3）循环结构 二、算法基本语句：1、输入语句 :输入语句的格式：INPUT “提示内容” ； 变量。 2、输出语句 :输出语句的一般格式： PRINT“提示内容”；表达式。 3、赋值语句 :赋值语句的一般格式：变量 =表达式。 4、条件语句 （1） “IFTHEN ELSE” 语句。 5、循环语句 : 直到型循环结构“DO LOOP UNTIL ”语句 和当型循环结构“WHILE WEND ” 。 三三种常用抽样方法： 1、简单随机抽样；2系统抽样； 3分层抽样。4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。 四、频率分布直方图：具体做法如下： （ 1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）； （2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距频率 。 2、频率分布直方图：=频率小矩形面积