《高考理科数学一轮复习课时精讲课件：热考题型强化课（5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学一轮复习课时精讲课件：热考题型强化课（5）（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段总结热考题型强化课(五) 解析几何,【网络构建】,【核心要素】 1.直线的倾斜角、斜率,直线方程的几种形式 2.圆的标准方程、一般方程 3.直线与圆的位置关系:相交、相切、相离 4.圆与圆的位置关系:外离、外切、相交、内切、内含,5.圆锥曲线的定义、标准方程 6.圆锥曲线的几何性质 7.直线与圆锥曲线的位置关系、弦长,热考题型一直线与圆的位置关系问题 【考情分析】,【考题集训】 1.(2015广东高考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是() A.2x-y+ =0或2x-y- =0 B.2x+y+ =0或2x+y- =0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0
2、D.2x+y+5=0或2x+y-5=0,【解析】选D.设所求切线方程为2x+y+c=0,依题有 解得c=5,所以所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.,2.(2015重庆高考)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=() A.2 B.4 C.6 D.2,【解析】选C.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆 心为C(2,1),半径为r=2, 因为直线l为圆的对称轴,所以直线经过圆心C(2,1), 即2+a-1=0,所以a=-1,A(-4,-1), 所以 又因为AB为圆的切
3、线,所以,3.(2015山东高考)过点P(1, )作圆x2+y2=1的两条 切线,切点分别为A,B,则 =.,【解析】圆心为O(0,0),则 则APB= ,所以 答案:,热考题型二圆锥曲线的定义与简单几何性质 【考情分析】,【考题集训】 1.(2015浙江高考)双曲线 -y2=1的焦距是,渐近线方程是.,【解析】由题意得: 所以焦距为2c=2 , 渐近线方程为y= 答案:2 y=,2.(2015上海高考)抛物线y2=2px(p0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=. 【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准 线的距离,因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶 点到准线的距离,即 =1
4、,p=2. 答案:2,3.(2015北京高考)已知双曲线 -y2=1(a0)的一条 渐近线为 x+y=0,则a=. 【解析】双曲线的焦点在x轴上,所以渐近线方程为y= x.所以 即a= . 答案:,热考题型三以一种圆锥曲线为载体的几何性质的应用 【考情分析】,【考题集训】 1.(2015重庆高考)双曲线 =1(a0,b0)的右 焦点为F,左、右顶点为A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲 线交于B,C两点,若A1BA2C,则该双曲线的渐近线斜率 为(),【解题提示】解答本题的关键在于求出点A1,A2,B,C的 坐标,利用向量 与 的数量积为零即可计算.,【解析】选C.由题意知F(c,0),A1
5、(-a,0),A2(a,0),其 中c= 联立 可解得 所以,又因为A1BA2C, 所以 =0,解得a=b, 所以该双曲线的渐近线斜率为1.,2.(2015山东高考)过双曲线C: =1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P,若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.,【解析】将y= (x-c)代入 =1消去y得 =1,因为xP=2ac,所以 =1,化简得3a2=(2a-c)2,即 a=c-2a,所以e=2+ . 答案:2+,3.(2014江西高考)设椭圆C: =1(ab0)的左 右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点, F1B与y轴相交于点D,若ADF1B
6、,则椭圆C的离心率 等于.,【解析】不妨令 所以直线F1B的方程为y= (x+c), 令x=0可得y= 即,因为ADF1B,所以-2c2+ =0, 整理得 b2=2ac,故 a2- c2=2ac, 即 e2+2e- =0,解得e= (负值舍去). 答案:,热考题型四以两种圆锥曲线为载体的几何性质的应用 考情分析,【考题集训】 1.(2014广东高考)若实数k满足0k5,则曲线 =1与曲线 =1的() A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等,【解析】选D.因为0k5,所以曲线 =1与曲线 =1都表示焦点在x轴上的双曲线,且16 16-k,5-k5,但a2+b2=21-k
7、,故两双曲线的焦距相等.,2.(2015湖北高考)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则() A.对任意的a,b,e1e2 B.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2,【解析】选D.不妨设双曲线C1的焦点在x轴上,即其 方程为: =1,则双曲线C2的方程为: 所以e1= e2=,当ab时, 所以 所以 所以e2e1; 当ab时,所以 所以 所以e2e1.,3.(2015上海高考)已知双曲线C1,C2的顶点重合,C1的 方程为 -y2=1,若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条 渐近线的斜率的2倍,则C2的方程为.,
8、【解析】因为C1的方程为 -y2=1,所以C1的一条渐近 线的斜率k1= ,所以C2的一条渐近线的斜率k2=1,因为 双曲线C1,C2的顶点重合,即焦点都在x轴上,设C2的方程 为 =1(a0,b0), 所以a=b=2,所以C2的方程为 =1. 答案: =1,4.(2015山东高考)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1: =1(a0,b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p0) 交于点O,A,B,若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心 率为.,【解析】由对称性知OAB是以AB为底边的等腰三角形, 注意到双曲线的渐近线方程为y= x,抛物线的焦点 设点 则m2=2p m,由 OAB的垂心为F
9、,得kBFkOA=-1, =-1,消去 m得 =2p,即 所以 故e= 答案:,热考题型五范围、最值、定值问题 【考情分析】,【考题集训】 1.(2014福建高考)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭 圆 +y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是(),【解析】选D.圆心M(0,6),设椭圆上的点为Q(x,y), 则 当y=- -1,1时, 所以,2.(2014四川高考)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A, B在该抛物线上且位于x轴的两侧, =2(其中O为 坐标原点),则ABO与AFO面积之和的最小值 是() A.2 B.3 C. D.,【解析】选B.可设直线AB的方程为:x=ty+m
10、,点A(x1,y1),B(x2,y2), 则直线AB与x轴的交点M(m,0), 由 y2-ty-m=0, 所以y1y2=-m,又 =2x1x2+y1y2=2(y1y2)2+y1y2-2=0, 因为点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧, 所以y1y2=-2,故m=2, 又F( ,0),于是SABO+SAFO= 2|y1-y2|+ |y1| 当且仅当 即y1= 时取“=”, 所以ABO与AFO面积之和的最小值是3.,3.(2015重庆高考)设双曲线 =1(a0,b0)的 右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B, C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D,若D 到直线B
11、C的距离小于a+ ,则该双曲线的渐近线 斜率的取值范围是(),A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+) C.(- ,0)(0, ) D.(-,- )( ,+),【解析】选A.由题意知F(c,0),A(a,0), 其中c= 联立 可解得,所以AC的垂线BD的斜率为kBD= 直线方程为y- AB的垂线CD的斜率为kCD=- 直线方程为y+ = 联立,解得 到直线BC:x=c的距离 =a+c, 解得ba,所以0 1,又双曲线的渐近线为y= x,所 以该双曲线的渐近线斜率的取值范围是(-1,0)(0,1).,4.(2015山东高考)平面直角坐标系xOy中,已知椭 圆C: =1(ab0)的
12、离心率为 ,且点 在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程.,(2)设椭圆E: =1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q. 求 的值; 求ABQ面积的最大值.,【解析】(1)因为点 在椭圆C上, 所以 =1. 又因为椭圆C的离心率为e= 所以2c= a,4c2=3a2,结合c2=a2-b2可解得a2=4,b2=1, 即椭圆C的方程为 +y2=1.,(2)椭圆E: =1. 设P(x0,y0)是椭圆C上任意一点, 则 =4.直线OP:y= 与椭圆E: =1 联立消y得 所以Q(-2x0,-2y0).即 =2.,因为点P(x0,y0)在直线y=kx+
13、m上, 所以y0=kx0+m,点Q(-2x0,-2y0)到直线y=kx+m的距离为 d= 将y=kx+m与 =1联立消y得(1+4k2)x2+8kmx+ 4m2-16=0,由0可得m24+16k2.() 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2= x1x2= 所以 直线y=kx+m与y轴交点为(0,m), 所以OAB面积SOAB=,令 =t, 则SOAB= 将y=kx+m与 +y2=1联立消y得(1+4k2)x2+8kmx+ 4m2-4=0,由0可得m21+4k2.(),由()()可知0t1,因此SOAB= (当且仅当t=1即m2=1+4k2时取得最大值),注意到 SABQ=3SOAB,所以SABQ=3SOAB6 .即ABQ的 面积的最大值为6 .,
